1. 如图，$\sin A$等于(
A.$2$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\sqrt{5}$
C
).A.$2$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\sqrt{5}$
答案：C
2. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 2$，$\cos B=\frac{2}{3}$，则$AB$的长是(
A.$\sqrt{5}$
B.$3$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\sqrt{13}$
B
).A.$\sqrt{5}$
B.$3$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\sqrt{13}$
答案：B
3. 一架$5\ m$长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是$65^{\circ}$，则该梯子顶端到地面的距离为(
A.$5\sin 65^{\circ}\ m$
B.$5\cos 65^{\circ}\ m$
C.$\frac{5}{\tan 65^{\circ}}\ m$
D.$\frac{5}{\cos 65^{\circ}}\ m$
A
).A.$5\sin 65^{\circ}\ m$
B.$5\cos 65^{\circ}\ m$
C.$\frac{5}{\tan 65^{\circ}}\ m$
D.$\frac{5}{\cos 65^{\circ}}\ m$
答案：A
4. 比较大小(用“＞”“＜”或“=”号填空).
(1)$\sin 20^{\circ}$
(2)$\cos 40^{\circ}$
(1)$\sin 20^{\circ}$
＜
$\sin 30^{\circ}$；(2)$\cos 40^{\circ}$
＞
$\cos 60^{\circ}$.答案：＜
＞
＞
5. 用计算器求下列正弦值或余弦值(精确到$0.01$)：
(1)$\sin 27^{\circ}=$
(2)$\cos 63^{\circ}=$
(3)$\sin 51^{\circ}25'12''=$
(4)$\cos 32.1^{\circ}=$
(1)$\sin 27^{\circ}=$
0.45
；(2)$\cos 63^{\circ}=$
0.45
；(3)$\sin 51^{\circ}25'12''=$
0.78
；(4)$\cos 32.1^{\circ}=$
0.85
.答案：0.45
0.45
0.78
0.85
0.45
0.78
0.85
6. 如图，在四边形$ABCD$中，$\angle A=\angle ABC = 90^{\circ}$，$DB$平分$\angle ADC.$若$AD = 1$，$CD = 3$，求$\angle ABD$的正弦.
答案：
解：过点D作DE⊥BC，垂足为E
∵ ∠A=∠ABC=90°
∴ AD//BC
∴ ∠ADB=∠CBD
∵ DB平分∠ADC
∴ ∠ADB=∠CDB
∴ ∠CDB=∠CBD
∴ CD=BC=3
∵ AD=BE=1
∴ CE=BC-BE=2
在Rt△CDE中，$DE=\sqrt 5，$$BD=\sqrt{6}$
∴$ sin ∠ABD=\frac {AD}{BD}=\frac {\sqrt{6}}{6}$
解：过点D作DE⊥BC，垂足为E
∵ ∠A=∠ABC=90°
∴ AD//BC
∴ ∠ADB=∠CBD
∵ DB平分∠ADC
∴ ∠ADB=∠CDB
∴ ∠CDB=∠CBD
∴ CD=BC=3
∵ AD=BE=1
∴ CE=BC-BE=2
在Rt△CDE中，$DE=\sqrt 5，$$BD=\sqrt{6}$
∴$ sin ∠ABD=\frac {AD}{BD}=\frac {\sqrt{6}}{6}$
1. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A=\frac{1}{3}$，则$\sin B=$
$\frac{3}{10}\sqrt{10}$
.答案：$\frac {3}{10}\sqrt {10}$
2. 如图，$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆，$AD$是$\odot O$的直径，$\odot O$的半径为$\frac{3}{2}$，$AC = 2$，则$\sin B$的值是(
A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
D
).A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案：D
3. 等腰三角形周长为$20$，一边长为$6$，求底角的余弦.
答案：
解：作等腰三角形ABC，过顶点A作AD⊥BC，交BC于点D
①当腰长为6时，即下图AB=6
∵$C_{△ABC}= 20$
∴BC=8
∴$BD=\frac {1}{2}BC= 4$
$cos B =\frac {BD}{AB}=\frac {2}{3}$
②当底边长为6时，即图中BC=6
∵$C_{△ABC}= 20$
∴AB=7
∴$BD=\frac {1}{2}BC= 3$
$cos B=\frac {BD}{AB}=\frac {3}{7}$
综上所述，底角的余弦为$\frac {2}{3}$或$\frac {3}{7}$
解：作等腰三角形ABC，过顶点A作AD⊥BC，交BC于点D
①当腰长为6时，即下图AB=6
∵$C_{△ABC}= 20$
∴BC=8
∴$BD=\frac {1}{2}BC= 4$
$cos B =\frac {BD}{AB}=\frac {2}{3}$
②当底边长为6时，即图中BC=6
∵$C_{△ABC}= 20$
∴AB=7
∴$BD=\frac {1}{2}BC= 3$
$cos B=\frac {BD}{AB}=\frac {3}{7}$
综上所述，底角的余弦为$\frac {2}{3}$或$\frac {3}{7}$