活动一：回顾梳理
1. 如何表示直角三角形中一个锐角的正弦和余弦？
2. 某滑梯长为$8\ m$，滑梯与水平面的夹角为$40°$，求该滑梯的高度(精确到$0.1\ m$).
1. 如何表示直角三角形中一个锐角的正弦和余弦？
2. 某滑梯长为$8\ m$，滑梯与水平面的夹角为$40°$，求该滑梯的高度(精确到$0.1\ m$).
答案：解：正弦$=\frac {对边}{斜边}；$余弦$=\frac {邻边}{斜边}$
解：∵$sin 40°=\frac {高}{滑梯长}$
∴高=8×sin 40°≈5.1m
答：该滑梯的高度为5.1m。
解：∵$sin 40°=\frac {高}{滑梯长}$
∴高=8×sin 40°≈5.1m
答：该滑梯的高度为5.1m。
活动二：尝试探究
1. 如图 7-5，在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$.
(1) 已知$AC = \sqrt{3}$，$BC = 1$，则$\sin A =$
$\sin B =$
(2) 比较(1)中$\angle A$和$\angle B$的正弦值、余弦值，你有什么发现？
2. 若改变问题 1 中$AC$和$BC$的长，上述发现仍然成立吗？说明你的理由.
1. 如图 7-5，在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$.
(1) 已知$AC = \sqrt{3}$，$BC = 1$，则$\sin A =$
$\frac{1}{2}$
，$\cos A =$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
，$\sin B =$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
，$\cos B =$$\frac{1}{2}$
.(2) 比较(1)中$\angle A$和$\angle B$的正弦值、余弦值，你有什么发现？
2. 若改变问题 1 中$AC$和$BC$的长，上述发现仍然成立吗？说明你的理由.
答案：$\frac {1}{2}$
$\frac {\sqrt 3}2$
$\frac {\sqrt 3}2$
$\frac {1}{2}$
解：sin A=cos B，cos A=sin B
解：仍然成立。
$sinA=\frac {BC}{AB}，$$cosA =\frac {AC}{AB}$
$cosB =\frac {BC}{AB}，$$sinB=\frac {AC}{AB}$
∵AC和BC的长度变化没有影响。
∴上诉发现仍然成立。
$\frac {\sqrt 3}2$
$\frac {\sqrt 3}2$
$\frac {1}{2}$
解：sin A=cos B，cos A=sin B
解：仍然成立。
$sinA=\frac {BC}{AB}，$$cosA =\frac {AC}{AB}$
$cosB =\frac {BC}{AB}，$$sinB=\frac {AC}{AB}$
∵AC和BC的长度变化没有影响。
∴上诉发现仍然成立。
1. 如图，在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$AB = 5$，$BC = 3$，则$\cos A$等于(
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
B
).A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
答案：B
2. 在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$\sin A = \frac{1}{2}$，则$BC:AC:AB$等于(
A.$1:2:5$
B.$1:\sqrt{3}:\sqrt{5}$
C.$1:\sqrt{3}:2$
D.$1:2:\sqrt{3}$
C
).A.$1:2:5$
B.$1:\sqrt{3}:\sqrt{5}$
C.$1:\sqrt{3}:2$
D.$1:2:\sqrt{3}$
答案：C
3. 已知$\alpha$为锐角，则$m = \sin\alpha + \cos\alpha$的值满足(
A.$m ＞ 1$
B.$m = 1$
C.$m ＜ 1$
D.$m\geq1$
A
).A.$m ＞ 1$
B.$m = 1$
C.$m ＜ 1$
D.$m\geq1$
答案：A