活动一：算一算 填一填
根据函数表达式填表，并在同一平面直角坐标系(图 5 - 2)中画出各函数的图像.
根据函数表达式填表，并在同一平面直角坐标系(图 5 - 2)中画出各函数的图像.
答案：
活动二：思一思 议一议
观察活动一中的表格和图像，尝试概括二次函数$y = x^{2}$、$y = \frac{1}{2}x^{2}$和$y = -\frac{1}{2}x^{2}$、$y = -x^{2}$的图像的相同点和不同点.
观察活动一中的表格和图像，尝试概括二次函数$y = x^{2}$、$y = \frac{1}{2}x^{2}$和$y = -\frac{1}{2}x^{2}$、$y = -x^{2}$的图像的相同点和不同点.
答案：解：共同点：4个函数图像的顶点都在原点，对称轴都是y轴.
不同点：二次函数y=x²，$y=\frac {1}{2}x²$的图像开口向上，顶点是抛物线的最低点；
二次函数y=-x²、$y=-\frac {1}{2}x²$的图像开口向下，顶点是抛物线的最高点
不同点：二次函数y=x²，$y=\frac {1}{2}x²$的图像开口向上，顶点是抛物线的最低点；
二次函数y=-x²、$y=-\frac {1}{2}x²$的图像开口向下，顶点是抛物线的最高点
活动三：比一比 写一写
二次函数$y = ax^{2}$的图像具有哪些特征？用数学语言描述$y = ax^{2}$的图像性质(提示：可以从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数值的变化趋势、函数的最值等来描述其特征).
二次函数$y = ax^{2}$的图像具有哪些特征？用数学语言描述$y = ax^{2}$的图像性质(提示：可以从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数值的变化趋势、函数的最值等来描述其特征).
答案：解：当$a\gt 0$时，抛物线开口方向向上，顶点坐标为(0，0)，关于y轴对称，
函数在$x\lt 0$时，y随x的增大而减小，当$x\gt 0$时，y随x的增大而增大，
函数在x=0时，取最小值y=0。
当$a\lt 0$时，抛物线开口方向向下，顶点坐标为(0，0)，关于y轴对称，
函数在$x\lt 0$时，y随x的增大而增大，当$x\gt 0$时，y随x的增大而减小，
函数在x=0时，取最大值y=0。
函数在$x\lt 0$时，y随x的增大而减小，当$x\gt 0$时，y随x的增大而增大，
函数在x=0时，取最小值y=0。
当$a\lt 0$时，抛物线开口方向向下，顶点坐标为(0，0)，关于y轴对称，
函数在$x\lt 0$时，y随x的增大而增大，当$x\gt 0$时，y随x的增大而减小，
函数在x=0时，取最大值y=0。