2. 求满足下列条件的锐角 $\alpha$(精确到 $0.01^{\circ}$).
(1)$\sin \alpha=\frac{1}{2}$；
(2)$\cos \alpha=0.2$；
(3)$\tan \alpha=3$.
(1)$\sin \alpha=\frac{1}{2}$；
(2)$\cos \alpha=0.2$；
(3)$\tan \alpha=3$.
答案：解： (1)∵$sin 30° =\frac {1}{2}$
∴α=30°
(2)∵cos 78.46° ≈0.2
∴α=78.46°
(3)∵tan 71.57°≈3
∴α=71.57°
∴α=30°
(2)∵cos 78.46° ≈0.2
∴α=78.46°
(3)∵tan 71.57°≈3
∴α=71.57°
3. 某商场要安装一部自动扶梯. 已知一、二楼之间层高为 3.4 m，可供电梯伸展的地面长度不超过 10 m. 求电梯的最小倾斜角(精确到 $0.01^{\circ}$).
答案：解：∵$tan α=\frac {3.4}{10}= 0.34 $
由tan 18.75°≈0.34
∴最小倾斜角α=18.78°
答：电梯的最小倾斜角为18.78°。
由tan 18.75°≈0.34
∴最小倾斜角α=18.78°
答：电梯的最小倾斜角为18.78°。
1. 如图，一棵大树垂直于地面，小明测得 CB 的长度为 10 m，$\angle ACB = 50^{\circ}$，则树高 AB 约为
12
m(参考数据：$\sin 50^{\circ}\approx0.77$，$\cos 50^{\circ}\approx0.64$，$\tan 50^{\circ}\approx1.2$).答案：12
2. 已知三角函数值，用计算器求锐角 A 和 B，并总结规律：
(1)$\sin A = 0.3547$，$\cos B = 0.3547$；
(2)$\sin A = 0.65$，$\cos B = 0.65$；
(3)描述你发现的规律.
(1)$\sin A = 0.3547$，$\cos B = 0.3547$；
(2)$\sin A = 0.65$，$\cos B = 0.65$；
(3)描述你发现的规律.
答案：解：(1) ∠A≈20.78°，∠B≈69.22°，由此可得∠A+∠B=90°
\ (2) ∠A≈40.54°，∠B≈49.46°
由此可得∠A+∠B=90°
\ (3)如果一个角的正弦值与另一个角的余弦值相等，那么这两个角互余
\ (2) ∠A≈40.54°，∠B≈49.46°
由此可得∠A+∠B=90°
\ (3)如果一个角的正弦值与另一个角的余弦值相等，那么这两个角互余
3. 你听说过意大利著名的比萨斜塔吗？为了研究物体的运动规律，有人曾经从 55 m 高的塔顶竖直丢下一个物体，它的着地点距塔底部 4.8 m，根据这两个数据估计斜塔偏离铅垂线的角度(精确到 $1'$).
答案：解：∵$tan α=\frac {4.8}{55}=0.087$
∴α≈4°59'
答：斜塔偏离铅垂线的角度是4°59'。
∴α≈4°59'
答：斜塔偏离铅垂线的角度是4°59'。
4. 已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角 $\alpha$ 与 $\beta$，从而比较它们的大小. 你能否不用计算器来比较以下的锐角 $\alpha$ 与 $\beta$ 的大小？如果能，说说你的想法.
(1)$\cos \alpha=\frac{3}{4}$，$\tan \beta=\frac{5}{4}$；
(2)$\sin \alpha=0.4$，$\cos \beta=0.51$.
(1)$\cos \alpha=\frac{3}{4}$，$\tan \beta=\frac{5}{4}$；
(2)$\sin \alpha=0.4$，$\cos \beta=0.51$.
答案：
解： (1)构建一个直角三角形ABC
当AB=3，AC=4
∴$cosA =\sqrt{AC²-AB²}=\sqrt{7}$
$tan α= tan A=\frac {BC}{AB}=\frac {\sqrt{7}}{3}$
∵$\sqrt{7}\lt 3$
∴$\frac {\sqrt{7}}{3}＜1＜\frac {5}{4}$
∴$tan α\lt tan β$
∴$α\lt β$
(2)构建直角三角形ABC。
当BC=4，AC= 10时
$sinA=\frac {BC}{AC}= 0.4$
$AB=\sqrt{AC²-BC²}= 2\sqrt{21}$
$cos α= cos-A= \frac {AB}{BC}=\frac {\sqrt{21}}{5}≈0.92$
∴cosa＞cosβ
∴$a\lt β$
解： (1)构建一个直角三角形ABC
当AB=3，AC=4
∴$cosA =\sqrt{AC²-AB²}=\sqrt{7}$
$tan α= tan A=\frac {BC}{AB}=\frac {\sqrt{7}}{3}$
∵$\sqrt{7}\lt 3$
∴$\frac {\sqrt{7}}{3}＜1＜\frac {5}{4}$
∴$tan α\lt tan β$
∴$α\lt β$
(2)构建直角三角形ABC。
当BC=4，AC= 10时
$sinA=\frac {BC}{AC}= 0.4$
$AB=\sqrt{AC²-BC²}= 2\sqrt{21}$
$cos α= cos-A= \frac {AB}{BC}=\frac {\sqrt{21}}{5}≈0.92$
∴cosa＞cosβ
∴$a\lt β$