活动一：回顾梳理
1. 回忆你对直角三角形的认识，你能想到哪些与直角三角形有关的结论？
2. 如图 7-7，在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$a$、$b$、$c$、$\angle A$、$\angle B$这 5 个元素间有哪些相等关系？
把它们写下来.
1. 回忆你对直角三角形的认识，你能想到哪些与直角三角形有关的结论？
2. 如图 7-7，在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$a$、$b$、$c$、$\angle A$、$\angle B$这 5 个元素间有哪些相等关系？
把它们写下来.
答案：解：勾股定理、直角三角形斜边中线定理、锐角三角形函数等
解：$sin A=cos B=\frac {a}{c}；$$cos A=sin B=\frac {b}{c}$
解：$sin A=cos B=\frac {a}{c}；$$cos A=sin B=\frac {b}{c}$
1. 利用活动一探究所得的直角三角形中 5 个元素之间的关系，需要知道其中的几个元素
就可以确定这个直角三角形的形状和大小？对于已知的元素有限制吗？为什么？
2. 自学课本中的例 1，解决下面的问题：
(1) 在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$c = 2$，$\angle A = 30°$，解这个直角三角形.
(2) 在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$a = 2$，$b = 2\sqrt{3}$，求$\angle A$、$\angle B$、$c$.
(3) 试编一道“解直角三角形”的问题：给出已知元素，请你的同学验证能否求出其他元素.
(4) 你能概括什么是解直角三角形吗？
3. 收集同学们所编的问题，归纳解直角三角形的条件可以分为哪几种不同的类型.
就可以确定这个直角三角形的形状和大小？对于已知的元素有限制吗？为什么？
2. 自学课本中的例 1，解决下面的问题：
(1) 在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$c = 2$，$\angle A = 30°$，解这个直角三角形.
(2) 在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$a = 2$，$b = 2\sqrt{3}$，求$\angle A$、$\angle B$、$c$.
(3) 试编一道“解直角三角形”的问题：给出已知元素，请你的同学验证能否求出其他元素.
(4) 你能概括什么是解直角三角形吗？
3. 收集同学们所编的问题，归纳解直角三角形的条件可以分为哪几种不同的类型.
答案：解：已知两个元素，其中至少一个是边。
解： (1)∵∠B=90°-∠A=60°
∴a=sinA×c=1，$b= sinB×c=\sqrt{3}$
(2)∵$tanA =\frac {a}{b}=\frac {\sqrt{3}}{3}$
∴∠A= 30°
∴∠B=60°，$c=\frac {a}{sinA}=4$
(3)在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a=1
∠B=90°-∠A=45°
b=a=1，$c=\frac {a}{sinA}=\sqrt{2}$
(4)由直角三角形中除直角外的两个已知元素(至少有一条边)，求出所有未知元素的过程，
叫做解直角三角形。
解：①已知一边长和一个锐角。
②已知两边长。
解： (1)∵∠B=90°-∠A=60°
∴a=sinA×c=1，$b= sinB×c=\sqrt{3}$
(2)∵$tanA =\frac {a}{b}=\frac {\sqrt{3}}{3}$
∴∠A= 30°
∴∠B=60°，$c=\frac {a}{sinA}=4$
(3)在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a=1
∠B=90°-∠A=45°
b=a=1，$c=\frac {a}{sinA}=\sqrt{2}$
(4)由直角三角形中除直角外的两个已知元素(至少有一条边)，求出所有未知元素的过程，
叫做解直角三角形。
解：①已知一边长和一个锐角。
②已知两边长。