1. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$a$、$b$、$c$分别为$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边.
(1) 若$b = 10$，$c = 10\sqrt{2}$，则$a =$
(2) 若$a = 8$，$\angle A = 45°$，则$\angle B =$
(3) 若$c = 10$，$\angle B = 60°$，则$a =$
(1) 若$b = 10$，$c = 10\sqrt{2}$，则$a =$
10
，$\angle A =$45°
，$\angle B =$45°
；(2) 若$a = 8$，$\angle A = 45°$，则$\angle B =$
45°
，$b =$8
，$c =$8√2
；(3) 若$c = 10$，$\angle B = 60°$，则$a =$
5
，$b =$5√3
，$\bigtriangleup ABC$的面积 =$\frac{25√3}{2}$
.答案：10
45°
45°
45°
8
$8\sqrt 2$
5
$5\sqrt 3$
$\frac {25}{2}\sqrt 3$
45°
45°
45°
8
$8\sqrt 2$
5
$5\sqrt 3$
$\frac {25}{2}\sqrt 3$
2. 在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$AB = 15$，$\sin A = \frac{1}{3}$，则$BC =$
5
.答案：5
3. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$\angle A = \alpha$，$AC = 5$，则$AB =$
$\frac{5}{cos\alpha}$
(用含$\alpha$的代数式表示)。答案：$\frac 5{cos α}$
4. 已知直角三角形的一个锐角为$30°$，斜边为$1 cm$，则斜边上的高为
$\frac{√3}{4}$
$ cm$.答案：$\frac {\sqrt 3}4$
5. 根据下列条件解直角三角形，其中$\angle C = 90°$.
(1)$c = 20$，$\angle A = 45°$；
(2)$a = 6\sqrt{2}$，$b = 6\sqrt{6}$.
(1)$c = 20$，$\angle A = 45°$；
(2)$a = 6\sqrt{2}$，$b = 6\sqrt{6}$.
答案：解： (1)∠B=90°-∠A=45°
$a=c×sinA= 10\sqrt{2}，$$b= a= 10\sqrt{2}$
$(2)tanA =\frac {a}{b}=\frac {\sqrt{3}}{3}，$$c=\sqrt {a^2+b^2}=12\sqrt 2$
∴∠A=30°
∴∠B=90°-30°=60°
$a=c×sinA= 10\sqrt{2}，$$b= a= 10\sqrt{2}$
$(2)tanA =\frac {a}{b}=\frac {\sqrt{3}}{3}，$$c=\sqrt {a^2+b^2}=12\sqrt 2$
∴∠A=30°
∴∠B=90°-30°=60°
1. 满足下列条件的直角三角形不能求解的是(
A.已知一条直角边和一个锐角
B.已知斜边和一个锐角
C.已知两边
D.已知两个锐角
D
)。A.已知一条直角边和一个锐角
B.已知斜边和一个锐角
C.已知两边
D.已知两个锐角
答案：D
2. 等腰三角形底边与底边上的高的比是$2 : \sqrt{3}$，则顶角为
60°
.答案：60°
3. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$a$、$b$、$c$分别为$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边.
(1)$a = 4$，$\sin A = \frac{2}{5}$，求$b$、$c$、$\tan B$；
(2)$a + c = 16$，$b = 8$，求$a$、$c$、$\cos B$.
(1)$a = 4$，$\sin A = \frac{2}{5}$，求$b$、$c$、$\tan B$；
(2)$a + c = 16$，$b = 8$，求$a$、$c$、$\cos B$.
答案：解：$ (1)c=\frac {a}{sinA}=10$
$b=\sqrt{c²-a²}= 2\sqrt{21}，$$tan B=\frac {b}{a}=\frac {\sqrt{21}}{2}$
(2)a²+b²= (16- a)²
$a\gt 0$
∴a=6
∴c=10
∴$cos B=\frac {a}{c}=\frac {3}{5}$
$b=\sqrt{c²-a²}= 2\sqrt{21}，$$tan B=\frac {b}{a}=\frac {\sqrt{21}}{2}$
(2)a²+b²= (16- a)²
$a\gt 0$
∴a=6
∴c=10
∴$cos B=\frac {a}{c}=\frac {3}{5}$
4. 我们知道，已知直角三角形两条边的长或者一条边的长及一个锐角的度数，可以解直角三角形.由“SAS”定理可知，已知任意一个三角形两条边的长及这两条边的夹角度数，可以求出
第三条边.请你解答下列问题：
如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$AC = 8$，$BC = 6$，$\angle C = 60°$，$BD$是边$AC$上的高，求$AB$的长.
第三条边.请你解答下列问题：
如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$AC = 8$，$BC = 6$，$\angle C = 60°$，$BD$是边$AC$上的高，求$AB$的长.
答案：解：在Rt △BDC中，CD=BC · cos 60°=3，$BD=BC · sin 60°=3 \sqrt{3} $
∴ AD=AC-CD=5
在Rt△ABD中，$AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=2 \sqrt{13}$
∴ AB的长为$2 \sqrt{13}$
∴ AD=AC-CD=5
在Rt△ABD中，$AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=2 \sqrt{13}$
∴ AB的长为$2 \sqrt{13}$