活动一：探究思考
阅读课本中的例3，思考下列问题.
(1) 对于一个一般的三角形，需要知道“三边”和“三角”中的几个元素才能确定这个三角形？
(2) 在$\triangle ABC$中，能直接求出$AB$吗？为什么？如果不能，你有求$AB$的办法吗？
(3) 能否通过作边$BC$(或边$AC$)上的高构造直角三角形来解决该问题？为什么？
阅读课本中的例3，思考下列问题.
(1) 对于一个一般的三角形，需要知道“三边”和“三角”中的几个元素才能确定这个三角形？
(2) 在$\triangle ABC$中，能直接求出$AB$吗？为什么？如果不能，你有求$AB$的办法吗？
(3) 能否通过作边$BC$(或边$AC$)上的高构造直角三角形来解决该问题？为什么？
答案：解：已知2个元素，其中至少有一个是边
解：不能直接求出AB，因为△ABC不是直角三角形
解：不能，因为分别构造了不可解的直角三角形。
解：不能直接求出AB，因为△ABC不是直角三角形
解：不能，因为分别构造了不可解的直角三角形。
活动二：变式思考
问题：一副三角尺按如图7 - 8所示放置，点$C$在$FD$的延长线上，$AB // CF$，$\angle F = \angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle E = 30^{\circ}$，$\angle A = 45^{\circ}$，$AC = 12\sqrt{2}$.求$CD$的长.
(1) 线段$CD$在哪一个三角形中？关于该三角形有哪些已知条件？
(2) 请尝试构造直角三角形解决该问题.
问题：一副三角尺按如图7 - 8所示放置，点$C$在$FD$的延长线上，$AB // CF$，$\angle F = \angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle E = 30^{\circ}$，$\angle A = 45^{\circ}$，$AC = 12\sqrt{2}$.求$CD$的长.
(1) 线段$CD$在哪一个三角形中？关于该三角形有哪些已知条件？
(2) 请尝试构造直角三角形解决该问题.
答案：
解：线段CD在△BCD中
已知BC和∠DCB=45°
解：(2)过点B作BH⊥CF 于点H
∵AB//CF
∴∠HCB=∠CBA=45°
∵∠A=45°
∴$BC= AC= 12\sqrt{2}$
∴CH=cos 45°×BC= 12
∴BH=CH= 12
∵∠E=30°
∴∠BDH= 60°
∴$DH=\frac {BH}{tan 60°}=4\sqrt{3}$
∴$CD= CH- DH = 12- 4\sqrt{3}$
解：线段CD在△BCD中
已知BC和∠DCB=45°
解：(2)过点B作BH⊥CF 于点H
∵AB//CF
∴∠HCB=∠CBA=45°
∵∠A=45°
∴$BC= AC= 12\sqrt{2}$
∴CH=cos 45°×BC= 12
∴BH=CH= 12
∵∠E=30°
∴∠BDH= 60°
∴$DH=\frac {BH}{tan 60°}=4\sqrt{3}$
∴$CD= CH- DH = 12- 4\sqrt{3}$
1. 如图，为了加快隧道开凿的施工进度，要在小山的两端同时施工.在$AC$上找一点$B$，取$\angle ABD = 145^{\circ}$，$BD = 500\ m$，$\angle D = 55^{\circ}$，如果要使点$A$、$C$、$E$成一条直线，那么开挖点$E$与点$D$的距离是(
A.$500\sin 55^{\circ}\ m$
B.$500\cos 55^{\circ}\ m$
C.$500\tan 55^{\circ}\ m$
D.$\frac{500}{\cos 55^{\circ}}\ m$
B
).A.$500\sin 55^{\circ}\ m$
B.$500\cos 55^{\circ}\ m$
C.$500\tan 55^{\circ}\ m$
D.$\frac{500}{\cos 55^{\circ}}\ m$
答案：B