4. 如图，某座山$AB$的顶部有一座通信塔$BC$，且点$A$、$B$、$C$在同一条直线上.从地面$P$处测得塔顶$C$的仰角为$42^{\circ}$，测得塔底$B$的仰角为$35^{\circ}$.已知通信塔$BC$的高度为$32 m$，求这座山$AB$的高度(结果取整数；参考数据：$\tan35^{\circ}\approx0.70$，$\tan42^{\circ}\approx0.90$).
答案：解：设AP=x米
在Rt△APB中，∠APB=35°
∴AB=AP·tan 35°≈0.7x(米)
∵BC=32米
∴AC=AB+BC=(32+0.7x)米
在Rt△APC中，∠APC=42°
∴$tan 42°=\frac {AC}{AP}=\frac {0.7x+32}{x}≈0.9$
∴x=160
经检验：x=160是原方程的根
∴AB=0.7x=112(米)
∴这座山AB的高度约为112米
在Rt△APB中，∠APB=35°
∴AB=AP·tan 35°≈0.7x(米)
∵BC=32米
∴AC=AB+BC=(32+0.7x)米
在Rt△APC中，∠APC=42°
∴$tan 42°=\frac {AC}{AP}=\frac {0.7x+32}{x}≈0.9$
∴x=160
经检验：x=160是原方程的根
∴AB=0.7x=112(米)
∴这座山AB的高度约为112米
1. 如图，从热气球$C$处观测地面$A$、$B$两点的俯角分别为$30^{\circ}$、$45^{\circ}$，如果此时热气球在$C$处的高度$CD$为$100 m$，点$A$、$D$、$B$在同一直线上，那么$A$、$B$两点之间的距离是(
A.$200 m$
B.$200\sqrt{3} m$
C.$220\sqrt{3} m$
D.$100(\sqrt{3}+1) m$
D
).A.$200 m$
B.$200\sqrt{3} m$
C.$220\sqrt{3} m$
D.$100(\sqrt{3}+1) m$
答案：D
2. 如图，当小华站立在镜子$EF$前$A$处时，他看自己的脚在镜中的像$A_1$的俯角为$45^{\circ}$.如果小华向后退$0.5 m$到$B$处，这时他看自己的脚在镜中的像$B_1$的俯角为$30^{\circ}$.求小华的眼睛到地面的距离(精确到$0.1 m$；参考数据：$\sqrt{3}\approx1.732$).
答案：解：∵CD//AB
∴$∠A{A}_1C= 45°，$$∠CD{B}_1=∠D{B}_1B= 30°$
∴$AC= A{A}_1$
∴$B{B}_1=\frac {BD}{tan 30°}=\sqrt{3}BD$
$BB_1-AA_1=2AB$
∴$\sqrt{3}BD-BD= 1$
∴BD≈1.4m
答：小华的眼睛到地面的距离是1.4m。
∴$∠A{A}_1C= 45°，$$∠CD{B}_1=∠D{B}_1B= 30°$
∴$AC= A{A}_1$
∴$B{B}_1=\frac {BD}{tan 30°}=\sqrt{3}BD$
$BB_1-AA_1=2AB$
∴$\sqrt{3}BD-BD= 1$
∴BD≈1.4m
答：小华的眼睛到地面的距离是1.4m。