2. 锐角$A$满足$2\sin(A - 15^{\circ}) = \sqrt{3}$，则$\angle A =$
75
$^{\circ}$.答案：75
3. 如图，晾衣架由若干个菱形组成，已知其中每个菱形的边长为$20\ cm$，在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉$A$、$B$之间的距离为$20\sqrt{3}\ cm$，则$\angle 1 =$
60
$^{\circ}$.答案：60
4. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$BD\perp AC$，垂足为$D$，$AB = 6$，$AC = 5\sqrt{3}$，$\angle A = 30^{\circ}$.
(1)求$BD$和$AD$的长；
(2)求$\tan C$的值.
(1)求$BD$和$AD$的长；
(2)求$\tan C$的值.
答案：解：$ (1)BD= sin 30°×AB=\frac {1}{2}×6=3$
$AD= cos 30°×AB=\frac {\sqrt{3}}{2}×6=3\sqrt{3}$
$(2)CD= AC-AD= 2\sqrt{3}$
$tan C=\frac {BD}{CD}=\frac {\sqrt{3}}{2}$
$AD= cos 30°×AB=\frac {\sqrt{3}}{2}×6=3\sqrt{3}$
$(2)CD= AC-AD= 2\sqrt{3}$
$tan C=\frac {BD}{CD}=\frac {\sqrt{3}}{2}$
1. 已知$\alpha$是锐角，且$\sin\alpha = 0.75$，则(
A.$0^{\circ}＜\alpha＜30^{\circ}$
B.$30^{\circ}＜\alpha＜45^{\circ}$
C.$45^{\circ}＜\alpha＜60^{\circ}$
D.$60^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$
C
).A.$0^{\circ}＜\alpha＜30^{\circ}$
B.$30^{\circ}＜\alpha＜45^{\circ}$
C.$45^{\circ}＜\alpha＜60^{\circ}$
D.$60^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$
答案：C
2. 比较大小：
(1)$\cos35^{\circ}$
(2)若$\sin\alpha = 0.3276$，$\sin\beta = 0.3274$，则$\alpha$
(1)$\cos35^{\circ}$
＞
$\cos45^{\circ}$，$\tan50^{\circ}$＜
$\tan60^{\circ}$；(2)若$\sin\alpha = 0.3276$，$\sin\beta = 0.3274$，则$\alpha$
＞
$\beta$.答案：＞
＜
＞
＜
＞
3. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交成的锐角为$\alpha$，若$AC = a$，$BD = b$，则$□ ABCD$的面积是(
A.$\frac{1}{2}ab\sin\alpha$
B.$ab\sin\alpha$
C.$ab\cos\alpha$
D.$\frac{1}{2}ab\cos\alpha$
A
).A.$\frac{1}{2}ab\sin\alpha$
B.$ab\sin\alpha$
C.$ab\cos\alpha$
D.$\frac{1}{2}ab\cos\alpha$
答案：A
4. 一块广告牌的示意图如图所示. 已知$CD = 2\ m$，经测量，$\angle CAH = 37^{\circ}$，$\angle DBH = 60^{\circ}$，$AB = 10\ m$. 求广告牌的高度$GH$的长(结果精确到$0.1\ m$；参考数据：$\tan37^{\circ}\approx0.75$，$\sqrt{3}\approx1.732$).
答案：
解：延长CD，交AH于点E
根据题意得CE⊥AH
设DE=xm，则CE=(x+2)m
在Rt△AEC和Rt△BED中
$tan 37°=\frac {CE}{AE}，$$tan 60°=\frac {DE}{BE}，$
∴$AE=\frac {CE}{tan 37°}，$$BE=\frac {DE}{tan 60°}$
∵AE-BE=AB
∴$\frac {CE}{tan 37°}-\frac {DE}{tan 60°}=10，$
即$\frac {x+2}{0.75}-\frac {x}{\sqrt{3}}=10$
解得x≈9.7
∴DE=9.7m
∴$GH=CE=CD+DE =2+9.7=11.7(\mathrm {m})$
解：延长CD，交AH于点E
根据题意得CE⊥AH
设DE=xm，则CE=(x+2)m
在Rt△AEC和Rt△BED中
$tan 37°=\frac {CE}{AE}，$$tan 60°=\frac {DE}{BE}，$
∴$AE=\frac {CE}{tan 37°}，$$BE=\frac {DE}{tan 60°}$
∵AE-BE=AB
∴$\frac {CE}{tan 37°}-\frac {DE}{tan 60°}=10，$
即$\frac {x+2}{0.75}-\frac {x}{\sqrt{3}}=10$
解得x≈9.7
∴DE=9.7m
∴$GH=CE=CD+DE =2+9.7=11.7(\mathrm {m})$