活动一：理解运用
如图 7-19，自来水厂$A$和村庄$B$分别在小河$l$的两侧，现在$A$、$B$间铺设一条输水管道.为了做好工程预算，需测算出$A$、$B$间的距离.一小船在点$P$处测得自来水厂$A$在正北方向，村庄$B$位于南偏东$24.5^{\circ}$方向;小船前行$1200\ m$到达点$Q$处，测得自来水厂$A$位于北偏西$49^{\circ}$方向，村庄$B$位于南偏西$41^{\circ}$方向.

(1)线段$BQ$与$PQ$是否相等?请说明理由.
(2)求$A$、$B$间的距离(参考数据:$\cos 41^{\circ}\approx 0.75$).

活动二：综合实践
两个数学兴趣小组准备了卷尺、测角仪等工具，用于测量学校旗杆的高度.
第一小组的测量方案如下：
第一步，建立测高模型，画出测量示意图(图 7-20)，明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪$CD$的高度和测角仪底部$C$与旗杆底部$A$之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端$B$的仰角$\alpha$；
第二步，分工并设计测量数据记录表；
第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；
第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告.
下表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：

(1)表中$n$的值为;该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为结论，这样做的目的是.
(2)该测量模型中，若$CD = a$，$AC = b$，仰角为$\alpha$，用含$a$、$b$、$\alpha$的代数式表示旗杆$AB$的高度为.
(3)第二小组方案如下：测量示意图如图 7-21 所示，测角仪的高度为$1\ m$，先在点$C$处测得旗杆顶端$B$的仰角$\alpha$为$30^{\circ}$，然后朝旗杆方向前进$14\ m$到达点$H$处，再次测得旗杆顶端$B$的仰角$\beta$为$60^{\circ}$，请你求出旗杆$AB$的高度(结果保留根号).