6. 如图 15-8-3 所示，甲、乙、丙、丁四个相同容器中分别装有温度和质量均相同的水，水中的电阻丝分别为$R_1$、$R_2$、$R_3$、$R_4$，且$R_1 ＜ R_2 ＜ R_3 ＜ R_4$。通电相同时间后，若水均未沸腾，则温度最高的是(
A.甲容器中的水
B.乙容器中的水
C.丙容器中的水
D.丁容器中的水
D
)。A.甲容器中的水
B.乙容器中的水
C.丙容器中的水
D.丁容器中的水
答案：D
解析：
【分析】
首先判断电路连接方式，由图可知四个电阻丝串联，通过它们的电流和通电时间均相同。根据焦耳定律，电流产生的热量与电阻成正比，电阻越大，相同时间内产生的热量越多。四个容器内水的质量、初温均相同，吸收热量越多，水的末温越高。结合已知电阻大小关系$R_1 ＜ R_2 ＜ R_3 ＜ R_4$，可判断出$R_4$产生热量最多，对应丁容器的水温度最高。
【解析】
1. 电路连接判断：$R_1$、$R_2$、$R_3$、$R_4$串联，因此通过各电阻的电流$I$相等，通电时间$t$相同。
2. 焦耳定律分析：根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，在$I$、$t$相同的条件下，电阻$R$越大，电流产生的热量$Q$越多。已知$R_1 ＜ R_2 ＜ R_3 ＜ R_4$，故$R_4$产生的热量最多。
3. 水的温度变化分析：四个容器中水的质量$m$、初温$t_0$、比热容$c$均相同，由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知，吸收热量越多，水的温度变化量$\Delta t$越大，末温$t=t_0+\Delta t$越高。因此丁容器中的水温度最高。
【答案】
D
【知识点】
焦耳定律应用；串联电路特点；比热容吸热计算
【点评】
本题综合考查串联电路特点、焦耳定律和比热容公式的应用，核心是通过电路连接方式确定电流、时间的关系，再结合公式分析热量与温度变化的关系。
【难度系数】
0.6
首先判断电路连接方式，由图可知四个电阻丝串联，通过它们的电流和通电时间均相同。根据焦耳定律，电流产生的热量与电阻成正比，电阻越大，相同时间内产生的热量越多。四个容器内水的质量、初温均相同，吸收热量越多，水的末温越高。结合已知电阻大小关系$R_1 ＜ R_2 ＜ R_3 ＜ R_4$，可判断出$R_4$产生热量最多，对应丁容器的水温度最高。
【解析】
1. 电路连接判断：$R_1$、$R_2$、$R_3$、$R_4$串联，因此通过各电阻的电流$I$相等，通电时间$t$相同。
2. 焦耳定律分析：根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，在$I$、$t$相同的条件下，电阻$R$越大，电流产生的热量$Q$越多。已知$R_1 ＜ R_2 ＜ R_3 ＜ R_4$，故$R_4$产生的热量最多。
3. 水的温度变化分析：四个容器中水的质量$m$、初温$t_0$、比热容$c$均相同，由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知，吸收热量越多，水的温度变化量$\Delta t$越大，末温$t=t_0+\Delta t$越高。因此丁容器中的水温度最高。
【答案】
D
【知识点】
焦耳定律应用；串联电路特点；比热容吸热计算
【点评】
本题综合考查串联电路特点、焦耳定律和比热容公式的应用，核心是通过电路连接方式确定电流、时间的关系，再结合公式分析热量与温度变化的关系。
【难度系数】
0.6
7. 如图 15-8-4 所示，导体甲、乙、丙、丁是由同种材料制成的电阻丝，且它们的长度都相等，甲和丙粗细相同，乙和丁粗细相同，但甲比乙粗。现将它们按图示方式连入电路中，设电阻丝电阻不变，通电的时间相同，四个导体产生热量按由多到少的顺序排列为(
A.甲、乙、丙、丁
B.丙、丁、甲、乙
C.丁、丙、乙、甲
D.丙、丁、乙、甲
D
)。A.甲、乙、丙、丁
B.丙、丁、甲、乙
C.丁、丙、乙、甲
D.丙、丁、乙、甲
答案：D
解析：
【分析】
首先根据电阻的影响因素判断四个电阻丝的电阻大小：同种材料、长度相同的电阻丝，横截面积越大，电阻越小。已知甲和丙粗细相同，乙和丁粗细相同，甲比乙粗，可得电阻关系$R_甲=R_丙 ＜ R_乙=R_丁$。
然后分析电路连接方式：甲、乙串联，串联电路电流相等，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，电流和时间相同时，电阻越大，产生热量越多，故$Q_乙 ＞ Q_甲$；丙、丁并联，并联电路电压相等，根据焦耳定律$Q=\frac{U^2}{R}t$，电压和时间相同时，电阻越小，产生热量越多，故$Q_丙 ＞ Q_丁$。
最后通过公式推导比较丁和乙的热量大小，最终得出四个导体产生热量的排序。
【解析】
1. 判断电阻大小：
同种材料制成、长度相等的电阻丝，电阻与横截面积成反比。
已知$S_甲=S_丙 ＞ S_乙=S_丁$，由电阻公式$R=\rho\frac{L}{S}$可得：$R_甲=R_丙 ＜ R_乙=R_丁$。
2. 分析甲、乙串联的热量：
甲、乙串联，电路中电流$I$相同，通电时间$t$相同，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，因为$R_甲 ＜ R_乙$，所以$Q_乙 ＞ Q_甲$。
3. 分析丙、丁并联的热量：
丙、丁并联，两端电压$U$相同，通电时间$t$相同，根据焦耳定律$Q=\frac{U^2}{R}t$，因为$R_丙 ＜ R_丁$，所以$Q_丙 ＞ Q_丁$。
4. 比较丁和乙的热量：
设$R_甲=R_丙=R$，$R_乙=R_丁=R'$（$R ＜ R'$），电源电压为$U$。
乙产生的热量：$Q_乙=I^2R't=(\frac{U}{R+R'})^2R't=\frac{U^2R't}{(R+R')^2}$
丁产生的热量：$Q_丁=\frac{U^2}{R'}t$
比较$Q_丁$与$Q_乙$：
$\frac{Q_丁}{Q_乙}=\frac{\frac{U^2t}{R'}}{\frac{U^2R't}{(R+R')^2}}=\frac{(R+R')^2}{R'^2}=(1+\frac{R}{R'})^2＞1$，故$Q_丁 ＞ Q_乙$。
综上，四个导体产生热量由多到少的顺序为$Q_丙 ＞ Q_丁 ＞ Q_乙 ＞ Q_甲$。
【答案】
D
【知识点】
电阻的影响因素、焦耳定律、串并联电路特点
【点评】
本题综合考查了电阻的影响因素、串并联电路的特点以及焦耳定律的应用，需要结合不同电路的特点选择合适的焦耳定律公式分析，关键是准确判断电阻大小关系，并灵活选用公式比较热量多少。
【难度系数】
0.6
首先根据电阻的影响因素判断四个电阻丝的电阻大小：同种材料、长度相同的电阻丝，横截面积越大，电阻越小。已知甲和丙粗细相同，乙和丁粗细相同，甲比乙粗，可得电阻关系$R_甲=R_丙 ＜ R_乙=R_丁$。
然后分析电路连接方式：甲、乙串联，串联电路电流相等，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，电流和时间相同时，电阻越大，产生热量越多，故$Q_乙 ＞ Q_甲$；丙、丁并联，并联电路电压相等，根据焦耳定律$Q=\frac{U^2}{R}t$，电压和时间相同时，电阻越小，产生热量越多，故$Q_丙 ＞ Q_丁$。
最后通过公式推导比较丁和乙的热量大小，最终得出四个导体产生热量的排序。
【解析】
1. 判断电阻大小：
同种材料制成、长度相等的电阻丝，电阻与横截面积成反比。
已知$S_甲=S_丙 ＞ S_乙=S_丁$，由电阻公式$R=\rho\frac{L}{S}$可得：$R_甲=R_丙 ＜ R_乙=R_丁$。
2. 分析甲、乙串联的热量：
甲、乙串联，电路中电流$I$相同，通电时间$t$相同，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，因为$R_甲 ＜ R_乙$，所以$Q_乙 ＞ Q_甲$。
3. 分析丙、丁并联的热量：
丙、丁并联，两端电压$U$相同，通电时间$t$相同，根据焦耳定律$Q=\frac{U^2}{R}t$，因为$R_丙 ＜ R_丁$，所以$Q_丙 ＞ Q_丁$。
4. 比较丁和乙的热量：
设$R_甲=R_丙=R$，$R_乙=R_丁=R'$（$R ＜ R'$），电源电压为$U$。
乙产生的热量：$Q_乙=I^2R't=(\frac{U}{R+R'})^2R't=\frac{U^2R't}{(R+R')^2}$
丁产生的热量：$Q_丁=\frac{U^2}{R'}t$
比较$Q_丁$与$Q_乙$：
$\frac{Q_丁}{Q_乙}=\frac{\frac{U^2t}{R'}}{\frac{U^2R't}{(R+R')^2}}=\frac{(R+R')^2}{R'^2}=(1+\frac{R}{R'})^2＞1$，故$Q_丁 ＞ Q_乙$。
综上，四个导体产生热量由多到少的顺序为$Q_丙 ＞ Q_丁 ＞ Q_乙 ＞ Q_甲$。
【答案】
D
【知识点】
电阻的影响因素、焦耳定律、串并联电路特点
【点评】
本题综合考查了电阻的影响因素、串并联电路的特点以及焦耳定律的应用，需要结合不同电路的特点选择合适的焦耳定律公式分析，关键是准确判断电阻大小关系，并灵活选用公式比较热量多少。
【难度系数】
0.6
8. 某电热饮水机的电路如图 15-8-5(a)所示。$R_1$和$R_2$均为电热丝($R_1$、$R_2$的电阻不随温度变化)，$ S_2$是自动控制开关，可实现低温挡、高温挡之间的转换，饮水机工作时功率与时间的关系图像如图 15-8-5(b)所示。求：
(1)$30\ min$内电路消耗的总电能。
(2) 饮水机工作时，通过电阻$R_1$的电流。
(3) 电阻$R_1$的阻值。
(1)$30\ min$内电路消耗的总电能。
(2) 饮水机工作时，通过电阻$R_1$的电流。
(3) 电阻$R_1$的阻值。
答案：
解析：
【分析】
首先分析电路状态：当S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，总电阻较小，根据$P=\frac{U^2}{R}$，此时功率较大，为高温挡；当S₁闭合、S₂断开时，只有R₁工作，电阻较大，功率较小，为低温挡。
结合图(b)的功率-时间图像，确定高温挡（0~10min，功率660W）和低温挡（10~30min，功率220W）的工作时间与功率。
对于问题(1)，总电能为高温挡和低温挡消耗电能之和，利用$W=Pt$分别计算两段电能再相加；
问题(2)，低温挡时只有R₁工作，已知电压和功率，根据$P=UI$变形可求通过R₁的电流；
问题(3)，利用欧姆定律或$P=\frac{U^2}{R}$，结合R₁的工作电压和功率计算其阻值。
【解析】
(1) 计算30min内电路消耗的总电能：
高温挡工作时间：$t_1=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，
低温挡工作时间：$t_2=30\ \mathrm{min}-10\ \mathrm{min}=20\ \mathrm{min}=20×60\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$，
高温挡消耗的电能：$W_1=P_{\mathrm{高}}t_1=660\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=3.96×10^5\ \mathrm{J}$，
低温挡消耗的电能：$W_2=P_{\mathrm{低}}t_2=220\ \mathrm{W}×1200\ \mathrm{s}=2.64×10^5\ \mathrm{J}$，
总电能：$W=W_1+W_2=3.96×10^5\ \mathrm{J}+2.64×10^5\ \mathrm{J}=6.6×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 低温挡时只有$R_1$工作，$P_1=220\ \mathrm{W}$，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$，
根据$P=UI$，可得通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{P_1}{U}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
(3) 根据$P=\frac{U^2}{R}$，可得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6.6×10^5\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{1\ \mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{220\ \Omega}$
【知识点】
电功率计算；电能计算；欧姆定律
【点评】
本题结合动态电路分析，考查电功率与电能的计算，关键是正确判断高低温挡对应的电路状态，从图像提取有效信息，熟练运用电功、电功率公式进行计算。
【难度系数】
0.6
首先分析电路状态：当S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，总电阻较小，根据$P=\frac{U^2}{R}$，此时功率较大，为高温挡；当S₁闭合、S₂断开时，只有R₁工作，电阻较大，功率较小，为低温挡。
结合图(b)的功率-时间图像，确定高温挡（0~10min，功率660W）和低温挡（10~30min，功率220W）的工作时间与功率。
对于问题(1)，总电能为高温挡和低温挡消耗电能之和，利用$W=Pt$分别计算两段电能再相加；
问题(2)，低温挡时只有R₁工作，已知电压和功率，根据$P=UI$变形可求通过R₁的电流；
问题(3)，利用欧姆定律或$P=\frac{U^2}{R}$，结合R₁的工作电压和功率计算其阻值。
【解析】
(1) 计算30min内电路消耗的总电能：
高温挡工作时间：$t_1=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，
低温挡工作时间：$t_2=30\ \mathrm{min}-10\ \mathrm{min}=20\ \mathrm{min}=20×60\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$，
高温挡消耗的电能：$W_1=P_{\mathrm{高}}t_1=660\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=3.96×10^5\ \mathrm{J}$，
低温挡消耗的电能：$W_2=P_{\mathrm{低}}t_2=220\ \mathrm{W}×1200\ \mathrm{s}=2.64×10^5\ \mathrm{J}$，
总电能：$W=W_1+W_2=3.96×10^5\ \mathrm{J}+2.64×10^5\ \mathrm{J}=6.6×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 低温挡时只有$R_1$工作，$P_1=220\ \mathrm{W}$，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$，
根据$P=UI$，可得通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{P_1}{U}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
(3) 根据$P=\frac{U^2}{R}$，可得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6.6×10^5\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{1\ \mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{220\ \Omega}$
【知识点】
电功率计算；电能计算；欧姆定律
【点评】
本题结合动态电路分析，考查电功率与电能的计算，关键是正确判断高低温挡对应的电路状态，从图像提取有效信息，熟练运用电功、电功率公式进行计算。
【难度系数】
0.6
9. 如图 15-8-6(a)所示为一款常用的电热饮水机，其电路原理如图 15-8-6(b)所示。该饮水机的额定电压为$220\ V$，加热电功率为$1100\ W$，保温电功率为$44\ W$，$R_1$、$R_2$均为电热丝($R_1$、$R_2$的电阻不随温度变化)。已知$c_{水} = 4.2 × 10^{3}\ J/( kg · ° C)$，求：
(1) 闭合开关$ S$，电路中的电流。
(2) 电热丝$R_1$的电阻。
(3) 饮水机加热工作时热效率为$50\%$，将$2\ kg$初温为$20\ ° C$的水加热到$97\ ° C$，需要多长时间。
(1) 闭合开关$ S$，电路中的电流。
(2) 电热丝$R_1$的电阻。
(3) 饮水机加热工作时热效率为$50\%$，将$2\ kg$初温为$20\ ° C$的水加热到$97\ ° C$，需要多长时间。
答案：解：
(1) 由图$(\mathrm {b})$可知，高温挡功率$P_{1}=660W$，$t_{1}=10\mathrm {\mathrm {min}}=600s$；低温挡功率$P_{2}=220W$，$t_{2}=20\mathrm {\mathrm {min}}=1200s$。
$W_{总}=W_{1}+W_{2}=P_{1}t_{1}+P_{2}t_{2}=660W×600s+220W×1200s=3.96×10^5J+2.64×10^5J=6.6×10^5J$
(2) 低温挡时只有$R_{1}$接入电路，通过$R_{1}$的电流$I=\frac {P_{2}}{U}=\frac {220W}{220V}=1A$
(3) 由$I=\frac {U}{R}$得，$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac {U}{I}=\frac {220V}{1A}=220\ \mathrm {Ω}$
解：
(1) 闭合开关S，电路为$R_{2}$的简单电路，处于加热挡，
由P=UI 得，$I=\frac {P_{加热}}{U}=\frac {1100W}{220V}=5A$
(2) 保温时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，$R_{总}=\frac {U^2}{P_{保温}}=\frac {(220V)^2}{44W}=1100\ \mathrm {Ω}$，
$ R_{2}=\frac {U^2}{P_{加热}}=\frac {(220V)^2}{1100W}=44\ \mathrm {Ω}$，
则$R_{1}=R_{总}-R_{2}=1100\ \mathrm {Ω}-44\ \mathrm {Ω}=1056\ \mathrm {Ω}$
$ (3) Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^3J/(\mathrm {kg·℃})×2\ \mathrm {kg}×(97℃-20℃)=6.468×10^5J$，
由$η=\frac {Q_{吸}}{W}$得，$W=\frac {Q_{吸}}{η}=\frac {6.468×10^5J}{50\%}=1.2936×10^6J$，
由$P=\frac {W}{t}$得，$t=\frac {W}{P_{加热}}=\frac {1.2936×10^6J}{1100W}=1176s$
(1) 由图$(\mathrm {b})$可知，高温挡功率$P_{1}=660W$，$t_{1}=10\mathrm {\mathrm {min}}=600s$；低温挡功率$P_{2}=220W$，$t_{2}=20\mathrm {\mathrm {min}}=1200s$。
$W_{总}=W_{1}+W_{2}=P_{1}t_{1}+P_{2}t_{2}=660W×600s+220W×1200s=3.96×10^5J+2.64×10^5J=6.6×10^5J$
(2) 低温挡时只有$R_{1}$接入电路，通过$R_{1}$的电流$I=\frac {P_{2}}{U}=\frac {220W}{220V}=1A$
(3) 由$I=\frac {U}{R}$得，$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac {U}{I}=\frac {220V}{1A}=220\ \mathrm {Ω}$
解：
(1) 闭合开关S，电路为$R_{2}$的简单电路，处于加热挡，
由P=UI 得，$I=\frac {P_{加热}}{U}=\frac {1100W}{220V}=5A$
(2) 保温时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，$R_{总}=\frac {U^2}{P_{保温}}=\frac {(220V)^2}{44W}=1100\ \mathrm {Ω}$，
$ R_{2}=\frac {U^2}{P_{加热}}=\frac {(220V)^2}{1100W}=44\ \mathrm {Ω}$，
则$R_{1}=R_{总}-R_{2}=1100\ \mathrm {Ω}-44\ \mathrm {Ω}=1056\ \mathrm {Ω}$
$ (3) Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^3J/(\mathrm {kg·℃})×2\ \mathrm {kg}×(97℃-20℃)=6.468×10^5J$，
由$η=\frac {Q_{吸}}{W}$得，$W=\frac {Q_{吸}}{η}=\frac {6.468×10^5J}{50\%}=1.2936×10^6J$，
由$P=\frac {W}{t}$得，$t=\frac {W}{P_{加热}}=\frac {1.2936×10^6J}{1100W}=1176s$
解析：
【分析】
首先分析电路状态：当开关S闭合时，R₁被短路，电路为R₂的简单电路，此时电阻最小，根据$P=\frac{U^2}{R}$，功率最大，是加热挡；当开关S断开时，R₁与R₂串联，总电阻最大，功率最小，是保温挡。
对于（1），闭合S时是加热状态，已知加热功率和额定电压，利用$P=UI$的变形式$I=\frac{P}{U}$可计算电路中的电流；
对于（2），先根据保温功率，利用$P=\frac{U^2}{R}$计算出保温时的总电阻，再根据加热功率计算出R₂的电阻，最后用总电阻减去R₂的电阻得到R₁的电阻；
对于（3），先利用$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})$计算水吸收的热量，再根据热效率$η=\frac{Q_{吸}}{W}$的变形式$W=\frac{Q_{吸}}{η}$计算出饮水机消耗的电能，最后利用$P=\frac{W}{t}$的变形式$t=\frac{W}{P_{加热}}$计算所需时间。
【解析】
(1) 闭合开关S时，R₁被短路，电路为R₂的简单电路，饮水机处于加热挡。
由$P=UI$可得，电路中的电流：
$I=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{1100W}{220V}=5A$
(2) 保温时，R₁与R₂串联，由$P=\frac{U^2}{R}$可得，电路的总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220V)^2}{44W}=1100Ω$
加热时，电路为R₂的简单电路，则R₂的电阻：
$R_{2}=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220V)^2}{1100W}=44Ω$
所以R₁的电阻：
$R_{1}=R_{总}-R_{2}=1100Ω-44Ω=1056Ω$
(3) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^3J/(kg·℃)×2kg×(97℃-20℃)=6.468×10^5J$
由$η=\frac{Q_{吸}}{W}$可得，饮水机消耗的电能：
$W=\frac{Q_{吸}}{η}=\frac{6.468×10^5J}{50\%}=1.2936×10^6J$
由$P=\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
$t=\frac{W}{P_{加热}}=\frac{1.2936×10^6J}{1100W}=1176s$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5A}$
(2) $\boldsymbol{1056Ω}$
(3) $\boldsymbol{1176s}$
【知识点】
电功率的计算、焦耳定律的应用、串并联电路电阻规律
【点评】
本题结合生活中的电热饮水机，考查了电功率公式、吸热公式、热效率公式的综合应用，解题的关键是正确区分加热和保温状态下的电路结构。
【难度系数】
0.6
首先分析电路状态：当开关S闭合时，R₁被短路，电路为R₂的简单电路，此时电阻最小，根据$P=\frac{U^2}{R}$，功率最大，是加热挡；当开关S断开时，R₁与R₂串联，总电阻最大，功率最小，是保温挡。
对于（1），闭合S时是加热状态，已知加热功率和额定电压，利用$P=UI$的变形式$I=\frac{P}{U}$可计算电路中的电流；
对于（2），先根据保温功率，利用$P=\frac{U^2}{R}$计算出保温时的总电阻，再根据加热功率计算出R₂的电阻，最后用总电阻减去R₂的电阻得到R₁的电阻；
对于（3），先利用$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})$计算水吸收的热量，再根据热效率$η=\frac{Q_{吸}}{W}$的变形式$W=\frac{Q_{吸}}{η}$计算出饮水机消耗的电能，最后利用$P=\frac{W}{t}$的变形式$t=\frac{W}{P_{加热}}$计算所需时间。
【解析】
(1) 闭合开关S时，R₁被短路，电路为R₂的简单电路，饮水机处于加热挡。
由$P=UI$可得，电路中的电流：
$I=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{1100W}{220V}=5A$
(2) 保温时，R₁与R₂串联，由$P=\frac{U^2}{R}$可得，电路的总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220V)^2}{44W}=1100Ω$
加热时，电路为R₂的简单电路，则R₂的电阻：
$R_{2}=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220V)^2}{1100W}=44Ω$
所以R₁的电阻：
$R_{1}=R_{总}-R_{2}=1100Ω-44Ω=1056Ω$
(3) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^3J/(kg·℃)×2kg×(97℃-20℃)=6.468×10^5J$
由$η=\frac{Q_{吸}}{W}$可得，饮水机消耗的电能：
$W=\frac{Q_{吸}}{η}=\frac{6.468×10^5J}{50\%}=1.2936×10^6J$
由$P=\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
$t=\frac{W}{P_{加热}}=\frac{1.2936×10^6J}{1100W}=1176s$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5A}$
(2) $\boldsymbol{1056Ω}$
(3) $\boldsymbol{1176s}$
【知识点】
电功率的计算、焦耳定律的应用、串并联电路电阻规律
【点评】
本题结合生活中的电热饮水机，考查了电功率公式、吸热公式、热效率公式的综合应用，解题的关键是正确区分加热和保温状态下的电路结构。
【难度系数】
0.6