12. 如图所示的家庭电路中，正常发光的灯泡L突然熄灭，电工用氖管测电笔分别测$a、b、c、d$四点，发现$a、b$两点氖管都发光，$c、d$两点氖管都不发光。若电路只有一处故障，则可能是(
A.火线上熔丝断了
B.开关S处断路
C.灯泡灯丝断了
D.导线$c、d$间断路
C
)。A.火线上熔丝断了
B.开关S处断路
C.灯泡灯丝断了
D.导线$c、d$间断路
答案：C
解析：
【分析】
首先明确测电笔的工作原理：氖管发光说明被测点与火线连通，氖管不发光说明被测点与火线断开。根据题目中测电结果，$a、b$发光，说明$a$到$b$的电路与火线连通；$c、d$不发光，说明$c、d$与火线断开。接下来逐一分析选项：
1. 若火线上熔丝断了，$a$点无法与火线连通，测$a$点氖管不发光，与题意矛盾，排除A；
2. 若开关S处断路，$b$点无法与火线连通，测$b$点氖管不发光，与题意矛盾，排除B；
3. 若灯泡灯丝断了，$a、b$与火线连通，氖管发光；$b$到$c$因灯丝断开，$c、d$与火线断开，氖管不发光，符合题意；
4. 若导线$c、d$间断路，$c$点仍与火线连通（$a-b-c$通路），测$c$点氖管应发光，与题意矛盾，排除D。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：若火线上熔丝断了，$a$点与火线断开，测$a$点氖管不发光，与题目中“$a$点氖管发光”不符，故A错误；
选项B：若开关S处断路，$b$点与火线断开，测$b$点氖管不发光，与题目中“$b$点氖管发光”不符，故B错误；
选项C：若灯泡灯丝断了，电流可从火线→熔丝→$a$→S→$b$，因此$a、b$与火线连通，氖管发光；$b$到$c$因灯丝断开，$c、d$与火线断开，氖管不发光，与题目现象完全符合，故C正确；
选项D：若导线$c、d$间断路，$c$点通过灯泡、开关、导线与火线连通，测$c$点氖管应发光，与题目中“$c$点氖管不发光”不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
家庭电路故障判断、测电笔原理
【点评】
本题考查家庭电路的故障分析，关键是利用测电笔的工作原理，结合各点的发光情况判断电路通断，需熟练掌握家庭电路的连接特点与故障排查方法。
【难度系数】
0.6
首先明确测电笔的工作原理：氖管发光说明被测点与火线连通，氖管不发光说明被测点与火线断开。根据题目中测电结果，$a、b$发光，说明$a$到$b$的电路与火线连通；$c、d$不发光，说明$c、d$与火线断开。接下来逐一分析选项：
1. 若火线上熔丝断了，$a$点无法与火线连通，测$a$点氖管不发光，与题意矛盾，排除A；
2. 若开关S处断路，$b$点无法与火线连通，测$b$点氖管不发光，与题意矛盾，排除B；
3. 若灯泡灯丝断了，$a、b$与火线连通，氖管发光；$b$到$c$因灯丝断开，$c、d$与火线断开，氖管不发光，符合题意；
4. 若导线$c、d$间断路，$c$点仍与火线连通（$a-b-c$通路），测$c$点氖管应发光，与题意矛盾，排除D。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：若火线上熔丝断了，$a$点与火线断开，测$a$点氖管不发光，与题目中“$a$点氖管发光”不符，故A错误；
选项B：若开关S处断路，$b$点与火线断开，测$b$点氖管不发光，与题目中“$b$点氖管发光”不符，故B错误；
选项C：若灯泡灯丝断了，电流可从火线→熔丝→$a$→S→$b$，因此$a、b$与火线连通，氖管发光；$b$到$c$因灯丝断开，$c、d$与火线断开，氖管不发光，与题目现象完全符合，故C正确；
选项D：若导线$c、d$间断路，$c$点通过灯泡、开关、导线与火线连通，测$c$点氖管应发光，与题目中“$c$点氖管不发光”不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
家庭电路故障判断、测电笔原理
【点评】
本题考查家庭电路的故障分析，关键是利用测电笔的工作原理，结合各点的发光情况判断电路通断，需熟练掌握家庭电路的连接特点与故障排查方法。
【难度系数】
0.6
13. 熔丝在电路中起保护作用，电流过大时能自动切断电路。下表是某段熔丝的部分技术参数。
（1）请计算当电路中电流达到$20\mathrm{A}$时，该熔丝在$0.5\mathrm{s}$内温度将升高多少摄氏度。（设电阻的变化和散热不计）
（2）已知铜的熔点为$1083°\mathrm{C}$，试说明为什么不能用铜丝代替该熔丝。
（1）请计算当电路中电流达到$20\mathrm{A}$时，该熔丝在$0.5\mathrm{s}$内温度将升高多少摄氏度。（设电阻的变化和散热不计）
（2）已知铜的熔点为$1083°\mathrm{C}$，试说明为什么不能用铜丝代替该熔丝。
答案：解：
(1) 熔丝产生的热量：$Q=I^2Rt=(20\ \mathrm {A})^2×0.2 \ \mathrm {Ω}×0.5\ \mathrm {s}=40\ \mathrm {J}$
熔丝的质量：$m=ρV=1.1×10^4\ \mathrm {kg/m}^3×5×10^{-2}\ \mathrm {m}×2×10^{-6}\ \mathrm {m^2}=1.1×10^{-3}\ \mathrm {kg}$
由Q=cm∆t 得，$∆t=\frac {Q}{cm}=\frac {40\ \mathrm {J}}{1.3×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×1.1×10^{-3}\ \mathrm {kg}}≈28 ℃$
答：该熔丝在0.5s 内温度将升高28℃。
(2) 铜的熔点为1083 ℃，远高于该熔丝的熔点327 ℃，当电路中电流过大时，铜丝不易熔断，无法自动切断电路，起不到保护电路的作用，因此不能用铜丝代替该熔丝。
(1) 熔丝产生的热量：$Q=I^2Rt=(20\ \mathrm {A})^2×0.2 \ \mathrm {Ω}×0.5\ \mathrm {s}=40\ \mathrm {J}$
熔丝的质量：$m=ρV=1.1×10^4\ \mathrm {kg/m}^3×5×10^{-2}\ \mathrm {m}×2×10^{-6}\ \mathrm {m^2}=1.1×10^{-3}\ \mathrm {kg}$
由Q=cm∆t 得，$∆t=\frac {Q}{cm}=\frac {40\ \mathrm {J}}{1.3×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×1.1×10^{-3}\ \mathrm {kg}}≈28 ℃$
答：该熔丝在0.5s 内温度将升高28℃。
(2) 铜的熔点为1083 ℃，远高于该熔丝的熔点327 ℃，当电路中电流过大时，铜丝不易熔断，无法自动切断电路，起不到保护电路的作用，因此不能用铜丝代替该熔丝。
解析：
【分析】
（1）要计算熔丝升高的温度，首先根据焦耳定律计算电流产生的热量，由于电阻变化和散热不计，产生的热量全部被熔丝吸收；接着利用密度公式结合熔丝的体积计算其质量，注意单位统一；最后通过热量计算公式的变形公式求出温度升高值。
（2）判断能否用铜丝代替熔丝，需结合熔丝的工作原理，对比铜与该熔丝的熔点，分析铜丝在电流过大时能否熔断，从而判断是否能起到保护作用。
【解析】
（1）①计算熔丝产生的热量：
根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，将$I=20\mathrm{A}$，$R=0.2\mathrm{Ω}$，$t=0.5\mathrm{s}$代入公式，
可得$Q=(20\ \mathrm {A})^2×0.2 \ \mathrm {Ω}×0.5\ \mathrm {s}=40\ \mathrm {J}$。
②计算熔丝的质量：
先进行单位换算：$l=5\mathrm{cm}=5×10^{-2}\mathrm{m}$，$S=2\mathrm{mm}^2=2×10^{-6}\mathrm{m}^2$，
熔丝的体积$V=Sl=5×10^{-2}\mathrm{m}×2×10^{-6}\mathrm{m}^2=1×10^{-7}\mathrm{m}^3$，
根据密度公式$m=ρV$，将$ρ=1.1×10^4\mathrm{kg/m}^3$，$V=1×10^{-7}\mathrm{m}^3$代入，
可得$m=1.1×10^4\ \mathrm {kg/m}^3×1×10^{-7}\ \mathrm {m^3}=1.1×10^{-3}\ \mathrm {kg}$。
③计算温度升高值：
由$Q=cmΔt$变形得$Δt=\frac{Q}{cm}$，将$Q=40\mathrm{J}$，$c=1.3×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}$，$m=1.1×10^{-3}\mathrm{kg}$代入，
可得$Δt=\frac {40\ \mathrm {J}}{1.3×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×1.1×10^{-3}\ \mathrm {kg}}≈28 ℃$。
（2）铜的熔点为$1083℃$，远高于该熔丝的熔点$327℃$，当电路中电流过大时，铜丝产生的热量无法使它达到熔点，铜丝不易熔断，无法自动切断电路，起不到保护电路的作用，因此不能用铜丝代替该熔丝。
【答案】
（1）该熔丝在0.5s内温度将升高约28℃；
（2）因为铜的熔点远高于熔丝的熔点，电流过大时铜丝不易熔断，无法起到保护电路的作用，所以不能用铜丝代替该熔丝。
【知识点】
焦耳定律应用，密度公式应用，热量计算
【点评】
本题结合熔丝的实际应用，综合考查多个物理公式的运用，同时需要理解熔丝的工作原理，注重物理知识与生活实际的结合，单位换算和公式变形是解题的关键。
【难度系数】
0.6
（1）要计算熔丝升高的温度，首先根据焦耳定律计算电流产生的热量，由于电阻变化和散热不计，产生的热量全部被熔丝吸收；接着利用密度公式结合熔丝的体积计算其质量，注意单位统一；最后通过热量计算公式的变形公式求出温度升高值。
（2）判断能否用铜丝代替熔丝，需结合熔丝的工作原理，对比铜与该熔丝的熔点，分析铜丝在电流过大时能否熔断，从而判断是否能起到保护作用。
【解析】
（1）①计算熔丝产生的热量：
根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，将$I=20\mathrm{A}$，$R=0.2\mathrm{Ω}$，$t=0.5\mathrm{s}$代入公式，
可得$Q=(20\ \mathrm {A})^2×0.2 \ \mathrm {Ω}×0.5\ \mathrm {s}=40\ \mathrm {J}$。
②计算熔丝的质量：
先进行单位换算：$l=5\mathrm{cm}=5×10^{-2}\mathrm{m}$，$S=2\mathrm{mm}^2=2×10^{-6}\mathrm{m}^2$，
熔丝的体积$V=Sl=5×10^{-2}\mathrm{m}×2×10^{-6}\mathrm{m}^2=1×10^{-7}\mathrm{m}^3$，
根据密度公式$m=ρV$，将$ρ=1.1×10^4\mathrm{kg/m}^3$，$V=1×10^{-7}\mathrm{m}^3$代入，
可得$m=1.1×10^4\ \mathrm {kg/m}^3×1×10^{-7}\ \mathrm {m^3}=1.1×10^{-3}\ \mathrm {kg}$。
③计算温度升高值：
由$Q=cmΔt$变形得$Δt=\frac{Q}{cm}$，将$Q=40\mathrm{J}$，$c=1.3×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}$，$m=1.1×10^{-3}\mathrm{kg}$代入，
可得$Δt=\frac {40\ \mathrm {J}}{1.3×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×1.1×10^{-3}\ \mathrm {kg}}≈28 ℃$。
（2）铜的熔点为$1083℃$，远高于该熔丝的熔点$327℃$，当电路中电流过大时，铜丝产生的热量无法使它达到熔点，铜丝不易熔断，无法自动切断电路，起不到保护电路的作用，因此不能用铜丝代替该熔丝。
【答案】
（1）该熔丝在0.5s内温度将升高约28℃；
（2）因为铜的熔点远高于熔丝的熔点，电流过大时铜丝不易熔断，无法起到保护电路的作用，所以不能用铜丝代替该熔丝。
【知识点】
焦耳定律应用，密度公式应用，热量计算
【点评】
本题结合熔丝的实际应用，综合考查多个物理公式的运用，同时需要理解熔丝的工作原理，注重物理知识与生活实际的结合，单位换算和公式变形是解题的关键。
【难度系数】
0.6
14. 如图所示，电源电压恒为$12\mathrm{V}$，灯泡L的规格为“$6\mathrm{V}\ 3\mathrm{W}$”，滑动变阻器$R_1$上标有“$20\Omega\ 1\mathrm{A}$”字样，$R_2=10\Omega$，电流表量程为$0∼3\mathrm{A}$。将开关S闭合，$S_1、S_2$断开，调节滑动变阻器使灯泡正常发光。
（1）求灯泡正常发光时的电阻。
（2）求滑动变阻器$10\mathrm{s}$内消耗的电能。
（3）将开关$S、S_1、S_2$都闭合，移动滑片P且电路安全，求$R_1$与$R_2$功率之比的最大值。
（1）求灯泡正常发光时的电阻。
（2）求滑动变阻器$10\mathrm{s}$内消耗的电能。
（3）将开关$S、S_1、S_2$都闭合，移动滑片P且电路安全，求$R_1$与$R_2$功率之比的最大值。
答案：解：
(1) 由$P=\frac {U^2}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：$R_{L}=\frac {U_L^2}{P_{L}}=\frac {(6\ \mathrm {V})^2}{3\ \mathrm {W}}=12 \ \mathrm {Ω}$
(2) 灯泡正常发光时的电流：
$I=\frac {P_{L}}{U_{L}}=\frac {3\ \mathrm {W}}{6\ \mathrm {V}}=0.5\ \mathrm {A}$
滑动变阻器两端的电压：$U_{1}=U-U_{L}=12\ \mathrm {V}-6\ \mathrm {V}=6\ \mathrm {V}$
滑动变阻器10s 内消耗的电能：$W=U_{1}It=6\ \mathrm {V}×0.5\ \mathrm {A}×10\ \mathrm {s}=30\ \mathrm {J}$
(3)当开关都闭合时，灯泡L 被短路，滑动变阻器$R_{1}$与$R_{2}$并联。
$ R_{2}$的电功率：$P_{2}=\frac {U^2}{R_{2}}=\frac {(12\ \mathrm {V})^2}{10 \ \mathrm {Ω}}=14.4\ \mathrm {W}$
滑动变阻器允许通过的最大电流为$1\ \mathrm {A}$，
其最大电功率：$P_{1\ \mathrm {max}}=UI_{1\ \mathrm {max}}=12\ \mathrm {V}×1\ \mathrm {A}=12\ \mathrm {W}$
则$R_{1}$与$R_{2}$功率之比的最大值：$\frac {P_{1\ \mathrm {max}}}{P_{2}}=\frac {12\ \mathrm {W}}{14.4\ \mathrm {W}}=\frac {5}{6}$
(1) 由$P=\frac {U^2}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：$R_{L}=\frac {U_L^2}{P_{L}}=\frac {(6\ \mathrm {V})^2}{3\ \mathrm {W}}=12 \ \mathrm {Ω}$
(2) 灯泡正常发光时的电流：
$I=\frac {P_{L}}{U_{L}}=\frac {3\ \mathrm {W}}{6\ \mathrm {V}}=0.5\ \mathrm {A}$
滑动变阻器两端的电压：$U_{1}=U-U_{L}=12\ \mathrm {V}-6\ \mathrm {V}=6\ \mathrm {V}$
滑动变阻器10s 内消耗的电能：$W=U_{1}It=6\ \mathrm {V}×0.5\ \mathrm {A}×10\ \mathrm {s}=30\ \mathrm {J}$
(3)当开关都闭合时，灯泡L 被短路，滑动变阻器$R_{1}$与$R_{2}$并联。
$ R_{2}$的电功率：$P_{2}=\frac {U^2}{R_{2}}=\frac {(12\ \mathrm {V})^2}{10 \ \mathrm {Ω}}=14.4\ \mathrm {W}$
滑动变阻器允许通过的最大电流为$1\ \mathrm {A}$，
其最大电功率：$P_{1\ \mathrm {max}}=UI_{1\ \mathrm {max}}=12\ \mathrm {V}×1\ \mathrm {A}=12\ \mathrm {W}$
则$R_{1}$与$R_{2}$功率之比的最大值：$\frac {P_{1\ \mathrm {max}}}{P_{2}}=\frac {12\ \mathrm {W}}{14.4\ \mathrm {W}}=\frac {5}{6}$
解析：
【分析】
（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式可直接求出灯泡正常发光时的电阻；
（2）开关S闭合，$S_1、S_2$断开时，滑动变阻器$R_1$与灯泡L串联，灯泡正常发光，先根据$P=UI$求出电路中的电流，再根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，最后利用$W=UIt$计算滑动变阻器10s内消耗的电能；
（3）开关$S、S_1、S_2$都闭合时，灯泡L被短路，$R_1$与$R_2$并联。先根据$P=\frac{U^2}{R}$求出$R_2$的电功率，再根据滑动变阻器的规格确定其允许通过的最大电流，利用$P=UI$求出$R_1$的最大电功率，最后计算两者功率之比的最大值。
【解析】
（1）由$P=\frac{U^2}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：
$R_{L}=\frac{U_{L}^{2}}{P_{L}}=\frac{(6\mathrm{V})^{2}}{3\mathrm{W}}=12\Omega$
（2）开关S闭合，$S_1、S_2$断开时，$R_1$与L串联，灯泡正常发光，
由$P=UI$可得电路中的电流：
$I=I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}}=0.5\mathrm{A}$
根据串联电路的电压特点，滑动变阻器两端的电压：
$U_{1}=U-U_{L}=12\mathrm{V}-6\mathrm{V}=6\mathrm{V}$
滑动变阻器10s内消耗的电能：
$W=U_{1}It=6\mathrm{V}×0.5\mathrm{A}×10\mathrm{s}=30\mathrm{J}$
（3）开关$S、S_1、S_2$都闭合时，L被短路，$R_1$与$R_2$并联，
$R_2$的电功率：
$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(12\mathrm{V})^{2}}{10\Omega}=14.4\mathrm{W}$
滑动变阻器$R_1$允许通过的最大电流$I_{1\mathrm{max}}=1\mathrm{A}$，则$R_1$的最大电功率：
$P_{1\mathrm{max}}=UI_{1\mathrm{max}}=12\mathrm{V}×1\mathrm{A}=12\mathrm{W}$
所以$R_1$与$R_2$功率之比的最大值：
$\frac{P_{1\mathrm{max}}}{P_{2}}=\frac{12\mathrm{W}}{14.4\mathrm{W}}=\frac{5}{6}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{12\Omega}$
（2）$\boldsymbol{30\mathrm{J}}$
（3）$\boldsymbol{\frac{5}{6}}$
【知识点】
电功率的计算；串联电路的特点；并联电路的特点
【点评】
本题考查了串、并联电路的特点和电功率、电能公式的灵活应用，关键是分清不同开关状态下电路的连接方式，同时要注意滑动变阻器允许通过的最大电流限制。
【难度系数】
0.6
（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式可直接求出灯泡正常发光时的电阻；
（2）开关S闭合，$S_1、S_2$断开时，滑动变阻器$R_1$与灯泡L串联，灯泡正常发光，先根据$P=UI$求出电路中的电流，再根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，最后利用$W=UIt$计算滑动变阻器10s内消耗的电能；
（3）开关$S、S_1、S_2$都闭合时，灯泡L被短路，$R_1$与$R_2$并联。先根据$P=\frac{U^2}{R}$求出$R_2$的电功率，再根据滑动变阻器的规格确定其允许通过的最大电流，利用$P=UI$求出$R_1$的最大电功率，最后计算两者功率之比的最大值。
【解析】
（1）由$P=\frac{U^2}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：
$R_{L}=\frac{U_{L}^{2}}{P_{L}}=\frac{(6\mathrm{V})^{2}}{3\mathrm{W}}=12\Omega$
（2）开关S闭合，$S_1、S_2$断开时，$R_1$与L串联，灯泡正常发光，
由$P=UI$可得电路中的电流：
$I=I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}}=0.5\mathrm{A}$
根据串联电路的电压特点，滑动变阻器两端的电压：
$U_{1}=U-U_{L}=12\mathrm{V}-6\mathrm{V}=6\mathrm{V}$
滑动变阻器10s内消耗的电能：
$W=U_{1}It=6\mathrm{V}×0.5\mathrm{A}×10\mathrm{s}=30\mathrm{J}$
（3）开关$S、S_1、S_2$都闭合时，L被短路，$R_1$与$R_2$并联，
$R_2$的电功率：
$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(12\mathrm{V})^{2}}{10\Omega}=14.4\mathrm{W}$
滑动变阻器$R_1$允许通过的最大电流$I_{1\mathrm{max}}=1\mathrm{A}$，则$R_1$的最大电功率：
$P_{1\mathrm{max}}=UI_{1\mathrm{max}}=12\mathrm{V}×1\mathrm{A}=12\mathrm{W}$
所以$R_1$与$R_2$功率之比的最大值：
$\frac{P_{1\mathrm{max}}}{P_{2}}=\frac{12\mathrm{W}}{14.4\mathrm{W}}=\frac{5}{6}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{12\Omega}$
（2）$\boldsymbol{30\mathrm{J}}$
（3）$\boldsymbol{\frac{5}{6}}$
【知识点】
电功率的计算；串联电路的特点；并联电路的特点
【点评】
本题考查了串、并联电路的特点和电功率、电能公式的灵活应用，关键是分清不同开关状态下电路的连接方式，同时要注意滑动变阻器允许通过的最大电流限制。
【难度系数】
0.6