12. 如图所示的家庭电路中，正常发光的灯泡L突然熄灭，电工用氖管测电笔分别测$a、b、c、d$四点，发现$a、b$两点氖管都发光，$c、d$两点氖管都不发光。若电路只有一处故障，则可能是(
A.火线上熔丝断了
B.开关S处断路
C.灯泡灯丝断了
D.导线$c、d$间断路
C
)。A.火线上熔丝断了
B.开关S处断路
C.灯泡灯丝断了
D.导线$c、d$间断路
答案：12 C
解析：
解：用测电笔检测电路故障时，氖管发光说明接触的是火线。
测$a$点氖管发光，说明火线正常，熔丝未断，排除A选项；
测$b$点氖管发光，说明开关$S$处通路，排除B选项；
测$c$、$d$两点氖管不发光，说明$c$点与火线断开，故障可能是灯泡灯丝断了，此时电流无法通过灯泡到达$c$、$d$点，符合题意；若导线$c$、$d$间断路，测$c$点应发光，排除D选项。
结论：故障为灯泡灯丝断了。
C
测$a$点氖管发光，说明火线正常，熔丝未断，排除A选项；
测$b$点氖管发光，说明开关$S$处通路，排除B选项；
测$c$、$d$两点氖管不发光，说明$c$点与火线断开，故障可能是灯泡灯丝断了，此时电流无法通过灯泡到达$c$、$d$点，符合题意；若导线$c$、$d$间断路，测$c$点应发光，排除D选项。
结论：故障为灯泡灯丝断了。
C
13. 熔丝在电路中起保护作用，电流过大时能自动切断电路。下表是某段熔丝的部分技术参数。
（1）请计算当电路中电流达到$20\mathrm{A}$时，该熔丝在$0.5\mathrm{s}$内温度将升高多少摄氏度。（设电阻的变化和散热不计）
（2）已知铜的熔点为$1083^{\circ}\mathrm{C}$，试说明为什么不能用铜丝代替该熔丝。
（1）请计算当电路中电流达到$20\mathrm{A}$时，该熔丝在$0.5\mathrm{s}$内温度将升高多少摄氏度。（设电阻的变化和散热不计）
（2）已知铜的熔点为$1083^{\circ}\mathrm{C}$，试说明为什么不能用铜丝代替该熔丝。
答案：13 (1)28$^{\circ}C$ (2)铜丝的熔点高，不易熔断，起不到保护电路的作用
解析：
（1）解：电流通过熔丝产生的热量：$Q=I^{2}Rt=(20\mathrm{A})^{2}×0.2\Omega×0.5\mathrm{s}=40\mathrm{J}$
熔丝的体积：$V=lS=5\mathrm{cm}×2\mathrm{mm}^{2}=5×10^{-2}\mathrm{m}×2×10^{-6}\mathrm{m}^{2}=1×10^{-7}\mathrm{m}^{3}$
熔丝的质量：$m=\rho V=1.1×10^{4}\mathrm{kg/m}^{3}×1×10^{-7}\mathrm{m}^{3}=1.1×10^{-3}\mathrm{kg}$
由$Q=cm\Delta t$得，温度升高：$\Delta t=\frac{Q}{cm}=\frac{40\mathrm{J}}{1.3×10^{3}\mathrm{J/(kg·^{\circ}C)}×1.1×10^{-3}\mathrm{kg}}\approx28^{\circ}\mathrm{C}$
（2）铜丝的熔点为$1083^{\circ}\mathrm{C}$，远高于该熔丝的熔点$327^{\circ}\mathrm{C}$，电流过大时铜丝不易熔断，起不到保护电路的作用。
熔丝的体积：$V=lS=5\mathrm{cm}×2\mathrm{mm}^{2}=5×10^{-2}\mathrm{m}×2×10^{-6}\mathrm{m}^{2}=1×10^{-7}\mathrm{m}^{3}$
熔丝的质量：$m=\rho V=1.1×10^{4}\mathrm{kg/m}^{3}×1×10^{-7}\mathrm{m}^{3}=1.1×10^{-3}\mathrm{kg}$
由$Q=cm\Delta t$得，温度升高：$\Delta t=\frac{Q}{cm}=\frac{40\mathrm{J}}{1.3×10^{3}\mathrm{J/(kg·^{\circ}C)}×1.1×10^{-3}\mathrm{kg}}\approx28^{\circ}\mathrm{C}$
（2）铜丝的熔点为$1083^{\circ}\mathrm{C}$，远高于该熔丝的熔点$327^{\circ}\mathrm{C}$，电流过大时铜丝不易熔断，起不到保护电路的作用。
14. 如图所示，电源电压恒为$12\mathrm{V}$，灯泡L的规格为“$6\mathrm{V}\ 3\mathrm{W}$”，滑动变阻器$R_1$上标有“$20\Omega\ 1\mathrm{A}$”字样，$R_2=10\Omega$，电流表量程为$0\sim3\mathrm{A}$。将开关S闭合，$S_1、S_2$断开，调节滑动变阻器使灯泡正常发光。
（1）求灯泡正常发光时的电阻。
（2）求滑动变阻器$10\mathrm{s}$内消耗的电能。
（3）将开关$S、S_1、S_2$都闭合，移动滑片P且电路安全，求$R_1$与$R_2$功率之比的最大值。
（1）求灯泡正常发光时的电阻。
（2）求滑动变阻器$10\mathrm{s}$内消耗的电能。
（3）将开关$S、S_1、S_2$都闭合，移动滑片P且电路安全，求$R_1$与$R_2$功率之比的最大值。
答案：14 (1)12$\Omega$ (2)30J (3)5:6
解析：
解：（1）灯泡正常发光时的电阻：由$P=UI=\frac{U^2}{R}$可得，$R_L=\frac{U_L^2}{P_L}=\frac{(6\mathrm{V})^2}{3\mathrm{W}}=12\Omega$。
（2）开关S闭合，$S_1、S_2$断开时，灯泡L与滑动变阻器$R_1$串联，灯泡正常发光，电路中的电流$I=I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}}=0.5\mathrm{A}$，滑动变阻器两端的电压$U_1=U-U_L=12\mathrm{V}-6\mathrm{V}=6\mathrm{V}$，滑动变阻器$10\mathrm{s}$内消耗的电能$W_1=U_1It=6\mathrm{V}×0.5\mathrm{A}×10\mathrm{s}=30\mathrm{J}$。
（3）开关$S、S_1、S_2$都闭合时，$R_2$与$R_1$并联，电流表测干路电流。$R_2$的功率$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\mathrm{V})^2}{10\Omega}=14.4\mathrm{W}$。通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\mathrm{V}}{10\Omega}=1.2\mathrm{A}$，电流表量程为$0\sim3\mathrm{A}$，滑动变阻器允许通过的最大电流为$1\mathrm{A}$，则通过$R_1$的最大电流$I_{1\max}=1\mathrm{A}$，此时$R_1$的功率最大$P_{1\max}=UI_{1\max}=12\mathrm{V}×1\mathrm{A}=12\mathrm{W}$，$R_1$与$R_2$功率之比的最大值$\frac{P_{1\max}}{P_2}=\frac{12\mathrm{W}}{14.4\mathrm{W}}=\frac{5}{6}$。
（1）$12\Omega$
（2）$30\mathrm{J}$
（3）$5:6$
（2）开关S闭合，$S_1、S_2$断开时，灯泡L与滑动变阻器$R_1$串联，灯泡正常发光，电路中的电流$I=I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}}=0.5\mathrm{A}$，滑动变阻器两端的电压$U_1=U-U_L=12\mathrm{V}-6\mathrm{V}=6\mathrm{V}$，滑动变阻器$10\mathrm{s}$内消耗的电能$W_1=U_1It=6\mathrm{V}×0.5\mathrm{A}×10\mathrm{s}=30\mathrm{J}$。
（3）开关$S、S_1、S_2$都闭合时，$R_2$与$R_1$并联，电流表测干路电流。$R_2$的功率$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\mathrm{V})^2}{10\Omega}=14.4\mathrm{W}$。通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\mathrm{V}}{10\Omega}=1.2\mathrm{A}$，电流表量程为$0\sim3\mathrm{A}$，滑动变阻器允许通过的最大电流为$1\mathrm{A}$，则通过$R_1$的最大电流$I_{1\max}=1\mathrm{A}$，此时$R_1$的功率最大$P_{1\max}=UI_{1\max}=12\mathrm{V}×1\mathrm{A}=12\mathrm{W}$，$R_1$与$R_2$功率之比的最大值$\frac{P_{1\max}}{P_2}=\frac{12\mathrm{W}}{14.4\mathrm{W}}=\frac{5}{6}$。
（1）$12\Omega$
（2）$30\mathrm{J}$
（3）$5:6$