20. (12 分)如图(a)所示为一台电热水器,下表为该热水器的相关技术参数,其中高温挡的额定功率模糊不清。图(b)为该电热水器的内部简化电路,$R_1$、$R_2$为电热丝(阻值未知),$S_1$、$S_2$为挡位开关,$S_2$只能在 a、b 之间切换。电热水器在使用过程中会有漏电危险,当发生漏电时,电流会沿着水管经过喷头流过人体而发生触电事故。为防止触电事故发生,该电热水器在出水口处串接了一个隔电墙。隔电墙内部是一个螺旋状绝缘通道,如图(c)所示。(电源电压为 220 V)
(a) (b) (c)
(第 20 题)
(1) 求该电热水器处于高温挡时的额定功率(计算结果保留整数)。
(2) 为确保安全,要求淋浴时通过人体的漏电电流不超过 0. 2 mA,则该“隔电墙”的电阻至少为多大?(计算时忽略人体的电阻值)
(3) 说明“隔电墙”的内部做成螺旋状的原因。
(a) (b) (c)
(第 20 题)
(1) 求该电热水器处于高温挡时的额定功率(计算结果保留整数)。
(2) 为确保安全,要求淋浴时通过人体的漏电电流不超过 0. 2 mA,则该“隔电墙”的电阻至少为多大?(计算时忽略人体的电阻值)
(3) 说明“隔电墙”的内部做成螺旋状的原因。
答案：(1) 解：中温挡时，只有$R_1$工作，由$P = \frac{U^2}{R}$得
$ R_1 = \frac{U^2}{P_{\mathrm{中}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}} = 22\ \Omega$
低温挡时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{\mathrm{串}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}} = 40\ \Omega$
则$R_2 = R_{\mathrm{串}} - R_1 = 40\ \Omega - 22\ \Omega = 18\ \Omega$
高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，$R_2$的功率$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{18\ \Omega} \approx 2689\ \mathrm{W}$
高温挡额定功率$P_{\mathrm{高}} = P_{\mathrm{中}} + P_2 = 2200\ \mathrm{W} + 2689\ \mathrm{W} = 4889\ \mathrm{W}$
(2) 解：由$I = \frac{U}{R}$得，隔电墙的最小电阻
$ R = \frac{U}{I} = \frac{220\ \mathrm{V}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}} = 1.1×10^{6}\ \Omega$
(3) 为了减小水流的横截面积、增加水流的长度，以达到增大电阻、减小电流的目的。
$ R_1 = \frac{U^2}{P_{\mathrm{中}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}} = 22\ \Omega$
低温挡时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{\mathrm{串}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}} = 40\ \Omega$
则$R_2 = R_{\mathrm{串}} - R_1 = 40\ \Omega - 22\ \Omega = 18\ \Omega$
高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，$R_2$的功率$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{18\ \Omega} \approx 2689\ \mathrm{W}$
高温挡额定功率$P_{\mathrm{高}} = P_{\mathrm{中}} + P_2 = 2200\ \mathrm{W} + 2689\ \mathrm{W} = 4889\ \mathrm{W}$
(2) 解：由$I = \frac{U}{R}$得，隔电墙的最小电阻
$ R = \frac{U}{I} = \frac{220\ \mathrm{V}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}} = 1.1×10^{6}\ \Omega$
(3) 为了减小水流的横截面积、增加水流的长度，以达到增大电阻、减小电流的目的。
解析：
【分析】
1. 对于第(1)问：首先分析电路状态，中温挡时只有$R_1$工作，利用$P=\frac{U^2}{R}$可求出$R_1$的阻值；低温挡时$R_1$与$R_2$串联，同样利用$P=\frac{U^2}{R}$求出串联总电阻，进而得到$R_2$的阻值；高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总功率为两个电阻的功率之和，其中$R_1$的功率就是中温挡功率，再求出$R_2$的功率，两者相加得到高温挡额定功率。
2. 对于第(2)问：漏电时，隔电墙相当于与人体串联，忽略人体电阻，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$变形可求出隔电墙的最小电阻，注意电流单位的换算。
3. 对于第(3)问：根据影响电阻大小的因素（长度、横截面积、材料），螺旋状设计可以增加水流的长度，减小水流的横截面积，从而增大水流的电阻，减小漏电电流，保障安全。
【解析】
(1) 计算高温挡额定功率：
中温挡时，只有$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$可得$R_1$的阻值：
$R_1 = \frac{U^2}{P_{\mathrm{中}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}} = 22\ \Omega$
低温挡时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$R_{\mathrm{串}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}} = 40\ \Omega$
则$R_2 = R_{\mathrm{串}} - R_1 = 40\ \Omega - 22\ \Omega = 18\ \Omega$
高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，$R_2$的功率：
$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{18\ \Omega} \approx 2689\ \mathrm{W}$
高温挡总功率为$R_1$和$R_2$的功率之和：
$P_{\mathrm{高}} = P_{\mathrm{中}} + P_2 = 2200\ \mathrm{W} + 2689\ \mathrm{W} = 4889\ \mathrm{W}$
(2) 计算隔电墙的最小电阻：
已知漏电电流最大为$I = 0.2\ \mathrm{mA} = 0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}$，忽略人体电阻，根据$I=\frac{U}{R}$可得隔电墙的最小电阻：
$R = \frac{U}{I} = \frac{220\ \mathrm{V}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}} = 1.1×10^{6}\ \Omega$
(3) 隔电墙内部做成螺旋状的原因：
螺旋状设计可以减小水流的横截面积、增加水流的长度，根据影响电阻大小的因素，这样能增大水流的电阻，当发生漏电时，可减小通过人体的电流，保障用电安全。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4889\ \mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{1.1×10^{6}\ \Omega}$
(3) 为了减小水流的横截面积、增加水流的长度，以达到增大电阻、减小漏电电流的目的，保障用电安全。
【知识点】
1. 电功率的计算
2. 欧姆定律的应用
3. 影响电阻大小的因素
【点评】
本题结合实际生活中的电热水器，综合考查了电路状态分析、电功率公式、欧姆定律的应用以及影响电阻的因素，注重物理知识与生活实际的结合，需要学生具备分析电路和运用公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：首先分析电路状态，中温挡时只有$R_1$工作，利用$P=\frac{U^2}{R}$可求出$R_1$的阻值；低温挡时$R_1$与$R_2$串联，同样利用$P=\frac{U^2}{R}$求出串联总电阻，进而得到$R_2$的阻值；高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总功率为两个电阻的功率之和，其中$R_1$的功率就是中温挡功率，再求出$R_2$的功率，两者相加得到高温挡额定功率。
2. 对于第(2)问：漏电时，隔电墙相当于与人体串联，忽略人体电阻，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$变形可求出隔电墙的最小电阻，注意电流单位的换算。
3. 对于第(3)问：根据影响电阻大小的因素（长度、横截面积、材料），螺旋状设计可以增加水流的长度，减小水流的横截面积，从而增大水流的电阻，减小漏电电流，保障安全。
【解析】
(1) 计算高温挡额定功率：
中温挡时，只有$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$可得$R_1$的阻值：
$R_1 = \frac{U^2}{P_{\mathrm{中}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}} = 22\ \Omega$
低温挡时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$R_{\mathrm{串}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}} = 40\ \Omega$
则$R_2 = R_{\mathrm{串}} - R_1 = 40\ \Omega - 22\ \Omega = 18\ \Omega$
高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，$R_2$的功率：
$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{18\ \Omega} \approx 2689\ \mathrm{W}$
高温挡总功率为$R_1$和$R_2$的功率之和：
$P_{\mathrm{高}} = P_{\mathrm{中}} + P_2 = 2200\ \mathrm{W} + 2689\ \mathrm{W} = 4889\ \mathrm{W}$
(2) 计算隔电墙的最小电阻：
已知漏电电流最大为$I = 0.2\ \mathrm{mA} = 0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}$，忽略人体电阻，根据$I=\frac{U}{R}$可得隔电墙的最小电阻：
$R = \frac{U}{I} = \frac{220\ \mathrm{V}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}} = 1.1×10^{6}\ \Omega$
(3) 隔电墙内部做成螺旋状的原因：
螺旋状设计可以减小水流的横截面积、增加水流的长度，根据影响电阻大小的因素，这样能增大水流的电阻，当发生漏电时，可减小通过人体的电流，保障用电安全。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4889\ \mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{1.1×10^{6}\ \Omega}$
(3) 为了减小水流的横截面积、增加水流的长度，以达到增大电阻、减小漏电电流的目的，保障用电安全。
【知识点】
1. 电功率的计算
2. 欧姆定律的应用
3. 影响电阻大小的因素
【点评】
本题结合实际生活中的电热水器，综合考查了电路状态分析、电功率公式、欧姆定律的应用以及影响电阻的因素，注重物理知识与生活实际的结合，需要学生具备分析电路和运用公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6