19. 某电饭锅在煮饭时采用“高温”和“低温”两种方式交替加热,其内部电路如图所示,$R_1$ 和 $R_2$ 均为电热丝,$S_1$ 是温度自动控制开关。该电饭锅在高、低温挡时的额定功率如下表所示。煮饭时,闭合开关 S,电饭锅正常工作30 min 消耗的电能为0.44 kW·h。求:
(1) 煮饭时通过 $R_1$ 的电流。
(2) 电热丝 $R_2$ 的电阻。
(3) 30 min 内 $R_2$ 消耗的电能。
(1) 煮饭时通过 $R_1$ 的电流。
(2) 电热丝 $R_2$ 的电阻。
(3) 30 min 内 $R_2$ 消耗的电能。
答案：解：(1)由题可知，低温挡时只有$R_1$工作，功率$P_{低}=440\ \mathrm {W}$。
根据P=UI，通过$R_1$的电流$I_1 = \frac {P_{低}}U = \frac {440\ \mathrm {W}}{220\ \mathrm {V}} = 2\ \mathrm {A}$。
(2)高温挡时$R_1$、$R_2$并联，功率$P_{高}=1100\ \mathrm {W}$。
$R_2$的功率$P_2 = P_{高}-P_{低}=1100\ \mathrm {W} - 440\ \mathrm {W} = 660\ \mathrm {W}$。
根据$P = \frac {U^2}R$，$R_2 = \frac {U^2}{P_2} = \frac {(220\ \mathrm {V})^2}{660\ \mathrm {W}} ≈73.3\ \mathrm {Ω}$。
(3)设高温挡时间为$t_1$，低温挡时间为$t_2$，总时间$t = 30 \mathrm {\mathrm {min}} = 0.5\ \mathrm {h}$。
总电能$W = P_{高}t_1 + P_{低}t_2 = 0.44\ \mathrm {kW·h}$，$t_1 + t_2 = 0.5\ \mathrm {h}$。
即$1.1\ \mathrm {kW}×t_1 + 0.44\ \mathrm {kW}×(0.5\ \mathrm {h} - t_1)=0.44\ \mathrm {kW·h}$，解得$t_1 = \frac 13\ \mathrm {h}$。
$R_2$消耗电能$W_2 = P_2\ \mathrm {t}_1 = 0.66\ \mathrm {kW}×\frac 13\ \mathrm {h} = 0.22\ \mathrm {kW·h}$。
根据P=UI，通过$R_1$的电流$I_1 = \frac {P_{低}}U = \frac {440\ \mathrm {W}}{220\ \mathrm {V}} = 2\ \mathrm {A}$。
(2)高温挡时$R_1$、$R_2$并联，功率$P_{高}=1100\ \mathrm {W}$。
$R_2$的功率$P_2 = P_{高}-P_{低}=1100\ \mathrm {W} - 440\ \mathrm {W} = 660\ \mathrm {W}$。
根据$P = \frac {U^2}R$，$R_2 = \frac {U^2}{P_2} = \frac {(220\ \mathrm {V})^2}{660\ \mathrm {W}} ≈73.3\ \mathrm {Ω}$。
(3)设高温挡时间为$t_1$，低温挡时间为$t_2$，总时间$t = 30 \mathrm {\mathrm {min}} = 0.5\ \mathrm {h}$。
总电能$W = P_{高}t_1 + P_{低}t_2 = 0.44\ \mathrm {kW·h}$，$t_1 + t_2 = 0.5\ \mathrm {h}$。
即$1.1\ \mathrm {kW}×t_1 + 0.44\ \mathrm {kW}×(0.5\ \mathrm {h} - t_1)=0.44\ \mathrm {kW·h}$，解得$t_1 = \frac 13\ \mathrm {h}$。
$R_2$消耗电能$W_2 = P_2\ \mathrm {t}_1 = 0.66\ \mathrm {kW}×\frac 13\ \mathrm {h} = 0.22\ \mathrm {kW·h}$。
解析：
【分析】
1. 首先分析电路状态：闭合开关S、断开$S_1$时，只有$R_1$接入电路，为低温挡；闭合S和$S_1$时，$R_1$与$R_2$并联，为高温挡。
2. 对于问题（1）：低温挡时$R_1$单独工作，已知低温挡额定功率和电源电压，根据公式$P=UI$变形可求通过$R_1$的电流。
3. 对于问题（2）：高温挡总功率等于$R_1$和$R_2$的功率之和，先算出$R_2$的功率，再根据公式$P=\frac{U^2}{R}$变形求出$R_2$的电阻。
4. 对于问题（3）：设高温挡工作时间为$t_1$，低温挡为$t_2$，总时间已知，总电能为高温挡和低温挡消耗电能之和，列方程求出$t_1$，$R_2$仅在高温挡工作，再根据$W=Pt$计算其消耗的电能。
【解析】
(1) 由题意可知，当闭合开关S、断开$S_1$时，电饭锅处于低温挡，此时只有$R_1$工作，低温挡额定功率$P_{低}=440\ \mathrm{W}$，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$。
根据$P=UI$，可得通过$R_1$的电流：
$I_1 = \frac{P_{低}}{U} = \frac{440\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 2\ \mathrm{A}$
(2) 当S、$S_1$都闭合时，电饭锅处于高温挡，高温挡额定功率$P_{高}=1100\ \mathrm{W}$。
因为并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以$R_2$的功率：
$P_2 = P_{高} - P_{低} = 1100\ \mathrm{W} - 440\ \mathrm{W} = 660\ \mathrm{W}$
根据$P=\frac{U^2}{R}$，可得电热丝$R_2$的电阻：
$R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{660\ \mathrm{W}} \approx 73.3\ \mathrm{Ω}$
(3) 总时间$t=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$，设高温挡工作时间为$t_1$，则低温挡工作时间$t_2 = t - t_1 = 0.5\ \mathrm{h} - t_1$。
已知总消耗电能$W=0.44\ \mathrm{kW·h}$，根据$W=Pt$，总电能为高温挡和低温挡消耗电能之和，可得：
$P_{高}t_1 + P_{低}t_2 = W$
将$P_{高}=1.1\ \mathrm{kW}$，$P_{低}=0.44\ \mathrm{kW}$代入得：
$1.1\ \mathrm{kW} × t_1 + 0.44\ \mathrm{kW} × (0.5\ \mathrm{h} - t_1) = 0.44\ \mathrm{kW·h}$
解得$t_1=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$。
$R_2$的功率$P_2=0.66\ \mathrm{kW}$，则$R_2$消耗的电能：
$W_2 = P_2 t_1 = 0.66\ \mathrm{kW} × \frac{1}{3}\ \mathrm{h} = 0.22\ \mathrm{kW·h}$
【答案】
(1) $2\ \mathrm{A}$
(2) $≈73.3\ \mathrm{Ω}$
(3) $0.22\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
电功率的计算、并联电路的特点、电能的计算
【点评】
本题考查了并联电路的特点以及电功、电功率公式的灵活应用，关键是正确判断电饭锅高、低温挡对应的电路状态，同时要注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
1. 首先分析电路状态：闭合开关S、断开$S_1$时，只有$R_1$接入电路，为低温挡；闭合S和$S_1$时，$R_1$与$R_2$并联，为高温挡。
2. 对于问题（1）：低温挡时$R_1$单独工作，已知低温挡额定功率和电源电压，根据公式$P=UI$变形可求通过$R_1$的电流。
3. 对于问题（2）：高温挡总功率等于$R_1$和$R_2$的功率之和，先算出$R_2$的功率，再根据公式$P=\frac{U^2}{R}$变形求出$R_2$的电阻。
4. 对于问题（3）：设高温挡工作时间为$t_1$，低温挡为$t_2$，总时间已知，总电能为高温挡和低温挡消耗电能之和，列方程求出$t_1$，$R_2$仅在高温挡工作，再根据$W=Pt$计算其消耗的电能。
【解析】
(1) 由题意可知，当闭合开关S、断开$S_1$时，电饭锅处于低温挡，此时只有$R_1$工作，低温挡额定功率$P_{低}=440\ \mathrm{W}$，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$。
根据$P=UI$，可得通过$R_1$的电流：
$I_1 = \frac{P_{低}}{U} = \frac{440\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 2\ \mathrm{A}$
(2) 当S、$S_1$都闭合时，电饭锅处于高温挡，高温挡额定功率$P_{高}=1100\ \mathrm{W}$。
因为并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以$R_2$的功率：
$P_2 = P_{高} - P_{低} = 1100\ \mathrm{W} - 440\ \mathrm{W} = 660\ \mathrm{W}$
根据$P=\frac{U^2}{R}$，可得电热丝$R_2$的电阻：
$R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{660\ \mathrm{W}} \approx 73.3\ \mathrm{Ω}$
(3) 总时间$t=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$，设高温挡工作时间为$t_1$，则低温挡工作时间$t_2 = t - t_1 = 0.5\ \mathrm{h} - t_1$。
已知总消耗电能$W=0.44\ \mathrm{kW·h}$，根据$W=Pt$，总电能为高温挡和低温挡消耗电能之和，可得：
$P_{高}t_1 + P_{低}t_2 = W$
将$P_{高}=1.1\ \mathrm{kW}$，$P_{低}=0.44\ \mathrm{kW}$代入得：
$1.1\ \mathrm{kW} × t_1 + 0.44\ \mathrm{kW} × (0.5\ \mathrm{h} - t_1) = 0.44\ \mathrm{kW·h}$
解得$t_1=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$。
$R_2$的功率$P_2=0.66\ \mathrm{kW}$，则$R_2$消耗的电能：
$W_2 = P_2 t_1 = 0.66\ \mathrm{kW} × \frac{1}{3}\ \mathrm{h} = 0.22\ \mathrm{kW·h}$
【答案】
(1) $2\ \mathrm{A}$
(2) $≈73.3\ \mathrm{Ω}$
(3) $0.22\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
电功率的计算、并联电路的特点、电能的计算
【点评】
本题考查了并联电路的特点以及电功、电功率公式的灵活应用，关键是正确判断电饭锅高、低温挡对应的电路状态，同时要注意单位的统一。
【难度系数】
0.6