*20. 寒假,某物理实践小组的学生去养老院看望老人,了解到因气温低,老人坐在马桶上时会感觉不适。返回学校后,同学们利用所学知识,设计出一款简易马桶圈加热器。加热器的电路如图所示,定值电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 表示电热丝,$R_2$ 的阻值为3 300 Ω,该加热器分高温挡和低温挡,低温挡的电功率为11 W。当它接入电压为220 V的家庭电路正常工作时:
(1) $S_1$ 接 a、b 哪个端点时为低温挡?低温挡加热时的电流是多少?
(2) 求 $R_1$ 的阻值及加热器处于高温挡时的功率。
(3) 已知马桶圈的质量为1 kg,制作马桶圈材料的比热容为 $0.44 × 10^3$ J/(kg·℃),假设电热丝放出热量的70%被马桶圈吸收,则加热器处在高温挡工作10 min,最多可使马桶圈温度升高多少?
(1) $S_1$ 接 a、b 哪个端点时为低温挡?低温挡加热时的电流是多少?
(2) 求 $R_1$ 的阻值及加热器处于高温挡时的功率。
(3) 已知马桶圈的质量为1 kg,制作马桶圈材料的比热容为 $0.44 × 10^3$ J/(kg·℃),假设电热丝放出热量的70%被马桶圈吸收,则加热器处在高温挡工作10 min,最多可使马桶圈温度升高多少?
答案：1. （1）
根据$P = \frac{U^{2}}{R}$（$U$一定时，$R$越大，$P$越小），当$S_{1}$接$a$时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，电路电阻最大，此时为低温挡。
由$P = UI$可得，低温挡加热时的电流$I=\frac{P_{低}}{U}$，已知$P_{低}=11W$，$U = 220V$，则$I=\frac{11W}{220V}=0.05A$。
2. （2）
① 由$R=\frac{U}{I}$（$I = 0.05A$，$U = 220V$）可得串联电阻$R = R_{1}+R_{2}=\frac{U}{I}=\frac{220V}{0.05A}=4400\Omega$，已知$R_{2}=3300\Omega$，则$R_{1}=R - R_{2}=4400\Omega-3300\Omega = 1100\Omega$。
② 当$S_{1}$接$b$时，电路为$R_{1}$的简单电路，此时为高温挡。根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，可得$P_{高}=\frac{U^{2}}{R_{1}}$，将$U = 220V$，$R_{1}=1100\Omega$代入，$P_{高}=\frac{(220V)^{2}}{1100\Omega}=44W$。
3. （3）
① 加热器处在高温挡工作$t = 10min=600s$，根据$Q = W=P_{高}t$，可得$Q = 44W×600s = 26400J$。
② 已知$\eta = 70\%$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q}$可得$Q_{吸}=\eta Q$，$Q_{吸}=70\%×26400J = 18480J$。
③ 根据$Q_{吸}=cm\Delta t$（$c = 0.44×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)$，$m = 1kg$），可得$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$，将$Q_{吸}=18480J$，$c = 0.44×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)$，$m = 1kg$代入，$\Delta t=\frac{18480J}{0.44×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×1kg}=42^{\circ}C$。
综上，（1）$S_{1}$接$a$时为低温挡，低温挡加热时的电流是$0.05A$；（2）$R_{1}$的阻值为$1100\Omega$，加热器处于高温挡时的功率为$44W$；（3）最多可使马桶圈温度升高$42^{\circ}C$。
根据$P = \frac{U^{2}}{R}$（$U$一定时，$R$越大，$P$越小），当$S_{1}$接$a$时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，电路电阻最大，此时为低温挡。
由$P = UI$可得，低温挡加热时的电流$I=\frac{P_{低}}{U}$，已知$P_{低}=11W$，$U = 220V$，则$I=\frac{11W}{220V}=0.05A$。
2. （2）
① 由$R=\frac{U}{I}$（$I = 0.05A$，$U = 220V$）可得串联电阻$R = R_{1}+R_{2}=\frac{U}{I}=\frac{220V}{0.05A}=4400\Omega$，已知$R_{2}=3300\Omega$，则$R_{1}=R - R_{2}=4400\Omega-3300\Omega = 1100\Omega$。
② 当$S_{1}$接$b$时，电路为$R_{1}$的简单电路，此时为高温挡。根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，可得$P_{高}=\frac{U^{2}}{R_{1}}$，将$U = 220V$，$R_{1}=1100\Omega$代入，$P_{高}=\frac{(220V)^{2}}{1100\Omega}=44W$。
3. （3）
① 加热器处在高温挡工作$t = 10min=600s$，根据$Q = W=P_{高}t$，可得$Q = 44W×600s = 26400J$。
② 已知$\eta = 70\%$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q}$可得$Q_{吸}=\eta Q$，$Q_{吸}=70\%×26400J = 18480J$。
③ 根据$Q_{吸}=cm\Delta t$（$c = 0.44×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)$，$m = 1kg$），可得$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$，将$Q_{吸}=18480J$，$c = 0.44×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)$，$m = 1kg$代入，$\Delta t=\frac{18480J}{0.44×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×1kg}=42^{\circ}C$。
综上，（1）$S_{1}$接$a$时为低温挡，低温挡加热时的电流是$0.05A$；（2）$R_{1}$的阻值为$1100\Omega$，加热器处于高温挡时的功率为$44W$；（3）最多可使马桶圈温度升高$42^{\circ}C$。