*20. 寒假,某物理实践小组的学生去养老院看望老人,了解到因气温低,老人坐在马桶上时会感觉不适。返回学校后,同学们利用所学知识,设计出一款简易马桶圈加热器。加热器的电路如图所示,定值电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 表示电热丝,$R_2$ 的阻值为3 300 Ω,该加热器分高温挡和低温挡,低温挡的电功率为11 W。当它接入电压为220 V的家庭电路正常工作时:
(1) $S_1$ 接 a、b 哪个端点时为低温挡?低温挡加热时的电流是多少?
(2) 求 $R_1$ 的阻值及加热器处于高温挡时的功率。
(3) 已知马桶圈的质量为1 kg,制作马桶圈材料的比热容为 $0.44 × 10^3$ J/(kg·℃),假设电热丝放出热量的70%被马桶圈吸收,则加热器处在高温挡工作10 min,最多可使马桶圈温度升高多少?
(1) $S_1$ 接 a、b 哪个端点时为低温挡?低温挡加热时的电流是多少?
(2) 求 $R_1$ 的阻值及加热器处于高温挡时的功率。
(3) 已知马桶圈的质量为1 kg,制作马桶圈材料的比热容为 $0.44 × 10^3$ J/(kg·℃),假设电热丝放出热量的70%被马桶圈吸收,则加热器处在高温挡工作10 min,最多可使马桶圈温度升高多少?
答案：解：(1)根据$P = \frac {U^2}R(U $一定时，R 越大，P 越小)，当$S_1$接a时，$R_1$与$R_2$串联，电路电阻最大，此时为低温挡。
由P = UI 可得，低温挡加热时的电流$I=\frac {P_{低}}U$，已知$P_{低}=11\ \mathrm {W}$，$U = 220\ \mathrm {V}$，则$I=\frac {11\ \mathrm {W}}{220\ \mathrm {V}}=0.05\ \mathrm {A}$。
(2)① 由$R=\frac UI(I = 0.05\ \mathrm {A}$，$U = 220\ \mathrm {V})$可得串联电阻$R = R_1+R_2=\frac UI=\frac {220\ \mathrm {V}}{0.05\ \mathrm {A}}=4400\ \mathrm {Ω}$，已知$R_2=3300\ \mathrm {Ω}$，则$R_1=R - R_2=4400\ \mathrm {Ω}-3300\ \mathrm {Ω}= 1100\ \mathrm {Ω}$。
② 当$S_1$接b时，电路为$R_1$的简单电路，此时为高温挡。根据$P=\frac {U^2}R$，可得$P_{高}=\frac {U^2}{R_1}$，将$U = 220\ \mathrm {V}$，$R_1=1100\ \mathrm {Ω}$代入，$P_{高}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{1100\ \mathrm {Ω}}=44\ \mathrm {W}$。
(3)① 加热器处在高温挡工作$t = 10 \mathrm {\mathrm {min}}=600\ \mathrm {s}$，根据$Q = W=P_{高}t$，可得$Q = 44\ \mathrm {W}×600\ \mathrm {s} = 26400\ \mathrm {J}$。
② 已知$\eta = 70\%$，由$\eta =\frac {Q_{吸}}Q $可得$Q_{吸}=\eta Q$，$Q_{吸}=70\%×26400\ \mathrm {J} = 18480\ \mathrm {J}$。
③ 根据$Q_{吸}=cm∆t(c = 0.44×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})$，$m = 1\ \mathrm {kg})$，可得$∆t=\frac {Q_{吸}}{cm}$，将$Q_{吸}=18480\ \mathrm {J}$，$c = 0.44×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})$，$m = 1\ \mathrm {kg}_{代入}$，$∆t=\frac {18480\ \mathrm {J}}{0.44×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×1\ \mathrm {kg}}=42℃$。
由P = UI 可得，低温挡加热时的电流$I=\frac {P_{低}}U$，已知$P_{低}=11\ \mathrm {W}$，$U = 220\ \mathrm {V}$，则$I=\frac {11\ \mathrm {W}}{220\ \mathrm {V}}=0.05\ \mathrm {A}$。
(2)① 由$R=\frac UI(I = 0.05\ \mathrm {A}$，$U = 220\ \mathrm {V})$可得串联电阻$R = R_1+R_2=\frac UI=\frac {220\ \mathrm {V}}{0.05\ \mathrm {A}}=4400\ \mathrm {Ω}$，已知$R_2=3300\ \mathrm {Ω}$，则$R_1=R - R_2=4400\ \mathrm {Ω}-3300\ \mathrm {Ω}= 1100\ \mathrm {Ω}$。
② 当$S_1$接b时，电路为$R_1$的简单电路，此时为高温挡。根据$P=\frac {U^2}R$，可得$P_{高}=\frac {U^2}{R_1}$，将$U = 220\ \mathrm {V}$，$R_1=1100\ \mathrm {Ω}$代入，$P_{高}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{1100\ \mathrm {Ω}}=44\ \mathrm {W}$。
(3)① 加热器处在高温挡工作$t = 10 \mathrm {\mathrm {min}}=600\ \mathrm {s}$，根据$Q = W=P_{高}t$，可得$Q = 44\ \mathrm {W}×600\ \mathrm {s} = 26400\ \mathrm {J}$。
② 已知$\eta = 70\%$，由$\eta =\frac {Q_{吸}}Q $可得$Q_{吸}=\eta Q$，$Q_{吸}=70\%×26400\ \mathrm {J} = 18480\ \mathrm {J}$。
③ 根据$Q_{吸}=cm∆t(c = 0.44×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})$，$m = 1\ \mathrm {kg})$，可得$∆t=\frac {Q_{吸}}{cm}$，将$Q_{吸}=18480\ \mathrm {J}$，$c = 0.44×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})$，$m = 1\ \mathrm {kg}_{代入}$，$∆t=\frac {18480\ \mathrm {J}}{0.44×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×1\ \mathrm {kg}}=42℃$。
解析：
【分析】
1. 判断低温挡：根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压$U$不变时，电路总电阻越大，电功率越小。当$S_1$接$a$时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，电功率最小，为低温挡；再根据$P=UI$，变形可得低温挡的电流$I=\frac{P_{低}}{U}$，代入数据计算即可。
2. 求$R_1$的阻值：先根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$算出低温挡时电路的总电阻，再根据串联电阻的规律$R=R_1+R_2$，变形得到$R_1=R-R_2$，代入数据计算；高温挡是$S_1$接$b$时，电路为$R_1$的简单电路，此时电阻最小，功率最大，用$P=\frac{U^2}{R_1}$计算高温挡功率。
3. 计算温度升高值：先根据$W=P_{高}t$算出高温挡工作10min产生的电热，再根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$算出马桶圈吸收的热量$Q_{吸}=\eta W$，最后利用$Q_{吸}=cm\Delta t$变形得到$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$，代入数据计算温度升高量。
【解析】
(1) 根据$P=\frac{U^2}{R}$（电源电压$U$一定时，总电阻$R$越大，电功率$P$越小），当$S_1$接$a$时，$R_1$与$R_2$串联，电路总电阻最大，电功率最小，为低温挡。
由$P=UI$可得，低温挡加热时的电流：
$I=\frac{P_{低}}{U}=\frac{11\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=0.05\ \mathrm{A}$
(2) ① 由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，低温挡时电路的总电阻：
$R=\frac{U}{I}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=4400\ \mathrm{Ω}$
根据串联电路电阻规律$R=R_1+R_2$，可得$R_1$的阻值：
$R_1=R-R_2=4400\ \mathrm{Ω}-3300\ \mathrm{Ω}=1100\ \mathrm{Ω}$
② 当$S_1$接$b$时，电路为$R_1$的简单电路，总电阻最小，电功率最大，为高温挡。
高温挡的功率：
$P_{高}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{Ω}}=44\ \mathrm{W}$
(3) 高温挡工作时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，
高温挡工作10min产生的电热：
$W=P_{高}t=44\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=26400\ \mathrm{J}$
由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$可得，马桶圈吸收的热量：
$Q_{吸}=\eta W=70\%×26400\ \mathrm{J}=18480\ \mathrm{J}$
根据$Q_{吸}=cm\Delta t$，可得马桶圈升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{18480\ \mathrm{J}}{0.44×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=42\ \mathrm{℃}$
【答案】
(1) $S_1$接$a$端点时为低温挡；低温挡加热时的电流是$0.05\ \mathrm{A}$。
(2) $R_1$的阻值为$1100\ \mathrm{Ω}$；加热器处于高温挡时的功率为$44\ \mathrm{W}$。
(3) 最多可使马桶圈温度升高$42\ \mathrm{℃}$。
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、热量与热效率计算
【点评】
本题是电热综合应用题，结合生活实际场景，考查了串并联电路的特点、欧姆定律、电功率公式以及热效率和吸热公式的综合应用，解题的关键是明确不同挡位对应的电路结构，熟练运用相关物理公式进行计算，培养了学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 判断低温挡：根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压$U$不变时，电路总电阻越大，电功率越小。当$S_1$接$a$时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，电功率最小，为低温挡；再根据$P=UI$，变形可得低温挡的电流$I=\frac{P_{低}}{U}$，代入数据计算即可。
2. 求$R_1$的阻值：先根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$算出低温挡时电路的总电阻，再根据串联电阻的规律$R=R_1+R_2$，变形得到$R_1=R-R_2$，代入数据计算；高温挡是$S_1$接$b$时，电路为$R_1$的简单电路，此时电阻最小，功率最大，用$P=\frac{U^2}{R_1}$计算高温挡功率。
3. 计算温度升高值：先根据$W=P_{高}t$算出高温挡工作10min产生的电热，再根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$算出马桶圈吸收的热量$Q_{吸}=\eta W$，最后利用$Q_{吸}=cm\Delta t$变形得到$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$，代入数据计算温度升高量。
【解析】
(1) 根据$P=\frac{U^2}{R}$（电源电压$U$一定时，总电阻$R$越大，电功率$P$越小），当$S_1$接$a$时，$R_1$与$R_2$串联，电路总电阻最大，电功率最小，为低温挡。
由$P=UI$可得，低温挡加热时的电流：
$I=\frac{P_{低}}{U}=\frac{11\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=0.05\ \mathrm{A}$
(2) ① 由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，低温挡时电路的总电阻：
$R=\frac{U}{I}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=4400\ \mathrm{Ω}$
根据串联电路电阻规律$R=R_1+R_2$，可得$R_1$的阻值：
$R_1=R-R_2=4400\ \mathrm{Ω}-3300\ \mathrm{Ω}=1100\ \mathrm{Ω}$
② 当$S_1$接$b$时，电路为$R_1$的简单电路，总电阻最小，电功率最大，为高温挡。
高温挡的功率：
$P_{高}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{Ω}}=44\ \mathrm{W}$
(3) 高温挡工作时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，
高温挡工作10min产生的电热：
$W=P_{高}t=44\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=26400\ \mathrm{J}$
由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$可得，马桶圈吸收的热量：
$Q_{吸}=\eta W=70\%×26400\ \mathrm{J}=18480\ \mathrm{J}$
根据$Q_{吸}=cm\Delta t$，可得马桶圈升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{18480\ \mathrm{J}}{0.44×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=42\ \mathrm{℃}$
【答案】
(1) $S_1$接$a$端点时为低温挡；低温挡加热时的电流是$0.05\ \mathrm{A}$。
(2) $R_1$的阻值为$1100\ \mathrm{Ω}$；加热器处于高温挡时的功率为$44\ \mathrm{W}$。
(3) 最多可使马桶圈温度升高$42\ \mathrm{℃}$。
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、热量与热效率计算
【点评】
本题是电热综合应用题，结合生活实际场景，考查了串并联电路的特点、欧姆定律、电功率公式以及热效率和吸热公式的综合应用，解题的关键是明确不同挡位对应的电路结构，熟练运用相关物理公式进行计算，培养了学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6