21. 图(a)所示是一款全自动豆浆机,其主要结构包括两部分:一部分是带动刀头的电动机,用于将原料粉碎并打浆;另一部分是电热器,用于对机内液体进行加热。下表是这款豆浆机的主要技术参数。图(b)是豆浆机正常制作一次豆浆的过程中,电热器与电动机交替工作的 $P-t$ 图像。
(1) 求豆浆机正常制作一次豆浆的过程中,电热器与电动机工作的时间之比。
(2) 求豆浆机正常工作时的最大电流。
(3) 在某次豆浆机正常工作过程中,关闭其他用电器,观察到标有“3 600 imp/(kW·h)”字样的电能表指示灯在2 min 内闪烁了123次,此2 min 内电热器工作了多长时间?
(1) 求豆浆机正常制作一次豆浆的过程中,电热器与电动机工作的时间之比。
(2) 求豆浆机正常工作时的最大电流。
(3) 在某次豆浆机正常工作过程中,关闭其他用电器,观察到标有“3 600 imp/(kW·h)”字样的电能表指示灯在2 min 内闪烁了123次,此2 min 内电热器工作了多长时间?
答案：解：(1) 由P-t图像可知，电热器工作时间$t_{热}=9\ min$，电动机工作时间$t_{电}=2\ min$，时间之比$t_{热}:t_{电}=9:2$。
(2) 最大电流为加热时的电流，由P=UI得$I=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{1210\ W}{220\ V}=5.5\ A$。
(3) 电能表闪烁123次消耗电能$W=\frac{123}{3600}\ kW·h=\frac{41}{1200}\ kW·h$。设电热器工作时间为$t_{1}$，电动机工作时间$t_{2}=\frac{2}{60}\ h-t_{1}=\frac{1}{30}\ h-t_{1}$。由$W=P_{加热}t_{1}+P_{电机}t_{2}$得：
$\frac{41}{1200}kW·h=1.21kW×t_{1}+0.1kW×(\frac{1}{30}-t_{1})$
解得$t_{1}=\frac{1}{36}\ h=\frac{1}{36}×60\ min=\frac{5}{3}\ min=100\ s$。
(2) 最大电流为加热时的电流，由P=UI得$I=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{1210\ W}{220\ V}=5.5\ A$。
(3) 电能表闪烁123次消耗电能$W=\frac{123}{3600}\ kW·h=\frac{41}{1200}\ kW·h$。设电热器工作时间为$t_{1}$，电动机工作时间$t_{2}=\frac{2}{60}\ h-t_{1}=\frac{1}{30}\ h-t_{1}$。由$W=P_{加热}t_{1}+P_{电机}t_{2}$得：
$\frac{41}{1200}kW·h=1.21kW×t_{1}+0.1kW×(\frac{1}{30}-t_{1})$
解得$t_{1}=\frac{1}{36}\ h=\frac{1}{36}×60\ min=\frac{5}{3}\ min=100\ s$。
解析：
【分析】
1. 第(1)问：需从P-t图像中提取电热器和电动机的工作时间，再直接计算两者的时间之比。
2. 第(2)问：豆浆机正常工作时，电热器功率大于电动机功率，根据$P=UI$，电压一定时功率越大电流越大，因此最大电流为电热器工作时的电流，代入额定功率和电压计算即可。
3. 第(3)问：先根据电能表参数计算出闪烁123次消耗的总电能，设电热器工作时间为$t_1$，则电动机工作时间为总时间减去$t_1$，再根据总电能等于电热器与电动机消耗的电能之和列方程求解。
【解析】
(1) 由图(b)的$P-t$图像可知，电热器工作时间$t_{热}=9\ min$，电动机工作时间$t_{电}=2\ min$，则电热器与电动机工作的时间之比：
$t_{热}:t_{电}=9\ min:2\ min=9:2$
(2) 豆浆机正常工作时，电热器工作时功率最大，由$P=UI$可得，最大电流：
$I=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{1210\ W}{220\ V}=5.5\ A$
(3) 电能表指示灯闪烁123次消耗的电能：
$W=\frac{123}{3600}\ kW·h=\frac{41}{1200}\ kW·h$
设此2 min内电热器工作时间为$t_{1}$，则电动机工作时间$t_{2}=2\ min-t_{1}=\frac{1}{30}\ h-t_{1}$
根据$W=P_{加热}t_{1}+P_{电机}t_{2}$，代入数据得：
$\frac{41}{1200}\ kW·h=1.21\ kW×t_{1}+0.1\ kW×(\frac{1}{30}-t_{1})$
解得：$t_{1}=\frac{1}{36}\ h=\frac{1}{36}×60\ min=\frac{5}{3}\ min=100\ s$
【答案】
(1) $\boldsymbol{9:2}$
(2) $\boldsymbol{5.5\ A}$
(3) $\boldsymbol{100\ s}$
【知识点】
电功率的计算、电能的计算、电能表参数应用
【点评】
本题为电学综合题，需结合$P-t$图像提取工作时间信息，理解电能表参数的物理意义，灵活运用电功、电功率公式求解，考查了信息提取能力与综合计算能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：需从P-t图像中提取电热器和电动机的工作时间，再直接计算两者的时间之比。
2. 第(2)问：豆浆机正常工作时，电热器功率大于电动机功率，根据$P=UI$，电压一定时功率越大电流越大，因此最大电流为电热器工作时的电流，代入额定功率和电压计算即可。
3. 第(3)问：先根据电能表参数计算出闪烁123次消耗的总电能，设电热器工作时间为$t_1$，则电动机工作时间为总时间减去$t_1$，再根据总电能等于电热器与电动机消耗的电能之和列方程求解。
【解析】
(1) 由图(b)的$P-t$图像可知，电热器工作时间$t_{热}=9\ min$，电动机工作时间$t_{电}=2\ min$，则电热器与电动机工作的时间之比：
$t_{热}:t_{电}=9\ min:2\ min=9:2$
(2) 豆浆机正常工作时，电热器工作时功率最大，由$P=UI$可得，最大电流：
$I=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{1210\ W}{220\ V}=5.5\ A$
(3) 电能表指示灯闪烁123次消耗的电能：
$W=\frac{123}{3600}\ kW·h=\frac{41}{1200}\ kW·h$
设此2 min内电热器工作时间为$t_{1}$，则电动机工作时间$t_{2}=2\ min-t_{1}=\frac{1}{30}\ h-t_{1}$
根据$W=P_{加热}t_{1}+P_{电机}t_{2}$，代入数据得：
$\frac{41}{1200}\ kW·h=1.21\ kW×t_{1}+0.1\ kW×(\frac{1}{30}-t_{1})$
解得：$t_{1}=\frac{1}{36}\ h=\frac{1}{36}×60\ min=\frac{5}{3}\ min=100\ s$
【答案】
(1) $\boldsymbol{9:2}$
(2) $\boldsymbol{5.5\ A}$
(3) $\boldsymbol{100\ s}$
【知识点】
电功率的计算、电能的计算、电能表参数应用
【点评】
本题为电学综合题，需结合$P-t$图像提取工作时间信息，理解电能表参数的物理意义，灵活运用电功、电功率公式求解，考查了信息提取能力与综合计算能力。
【难度系数】
0.6