6. 如图是一外包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是
$ 288\sqrt{3} \, \mathrm{cm}^3 $
.答案：6. $ 288\sqrt{3} \, \mathrm{cm}^3 $.
解析：
解：由三视图可知该几何体为正六棱柱，高为 $12\,\mathrm{cm}$。
俯视图为正六边形，其对边距离为 $4\,\mathrm{cm}$。设正六边形边长为 $a$，则对边距离 $2× \frac{\sqrt{3}}{2}a = \sqrt{3}a = 4$，解得 $a = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\,\mathrm{cm}$。
正六边形面积 $S = 6× \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 6× \frac{\sqrt{3}}{4}× (\frac{4\sqrt{3}}{3})^2 = 6× \frac{\sqrt{3}}{4}× \frac{16× 3}{9} = 8\sqrt{3}\,\mathrm{cm}^2$。
体积 $V = S × \mathrm{高} = 8\sqrt{3} × 12 = 96\sqrt{3}\,\mathrm{cm}^3$。
1
俯视图为正六边形，其对边距离为 $4\,\mathrm{cm}$。设正六边形边长为 $a$，则对边距离 $2× \frac{\sqrt{3}}{2}a = \sqrt{3}a = 4$，解得 $a = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\,\mathrm{cm}$。
正六边形面积 $S = 6× \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 6× \frac{\sqrt{3}}{4}× (\frac{4\sqrt{3}}{3})^2 = 6× \frac{\sqrt{3}}{4}× \frac{16× 3}{9} = 8\sqrt{3}\,\mathrm{cm}^2$。
体积 $V = S × \mathrm{高} = 8\sqrt{3} × 12 = 96\sqrt{3}\,\mathrm{cm}^3$。
1
7. 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是
$ S_1 ＞ S_3 ＞ S_2 $
(用“＞”连接).答案：7. $ S_1 ＞ S_3 ＞ S_2 $.
8. 如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要
19
个小正方体.答案：8. 19.
自主拓展
将一直径为17 cm的圆形纸片[如图（1）]剪成如图（2）所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体[如图（3）]形状的纸盒，求纸盒体积的最大值.
将一直径为17 cm的圆形纸片[如图（1）]剪成如图（2）所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体[如图（3）]形状的纸盒，求纸盒体积的最大值.
答案：设正方体棱长为 $ a $，则 $ a^2 + (4a)^2 = 17^2 $. $ \because a ＞ 0 $，$ \therefore a = \sqrt{17} $，$ \therefore $ 纸盒体积最大值为 $ a^3 = (\sqrt{17})^3 = 17\sqrt{17} $.