1. 下列各式中，运算正确的是(
A.$a^{2}+a^{2}=a^{4}$
B.$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
C.$(a^{3})^{3}=a^{9}$
D.$a^{3}· a^{2}=a^{6}$
C
)A.$a^{2}+a^{2}=a^{4}$
B.$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
C.$(a^{3})^{3}=a^{9}$
D.$a^{3}· a^{2}=a^{6}$
答案：1. C.
2. 计算 $12 - 7×(-4)+8÷(-2)$ 的结果是(
A.$-24$
B.$-20$
C.$6$
D.$36$
D
)A.$-24$
B.$-20$
C.$6$
D.$36$
答案：2. D.
解析：
$12 - 7×(-4)+8÷(-2)$
$=12 + 28 - 4$
$=40 - 4$
$=36$
D
$=12 + 28 - 4$
$=40 - 4$
$=36$
D
3. 已知一个多项式与 $3x^{2}+9x$ 的和等于 $3x^{2}+4x - 1$，则这个多项式是(
A.$-5x - 1$
B.$5x + 1$
C.$13x - 1$
D.$13x + 1$
A
)A.$-5x - 1$
B.$5x + 1$
C.$13x - 1$
D.$13x + 1$
答案：3. A.
解析：
设这个多项式为$A$，由题意得：$A + (3x^{2} + 9x) = 3x^{2} + 4x - 1$，则$A = (3x^{2} + 4x - 1) - (3x^{2} + 9x) = 3x^{2} + 4x - 1 - 3x^{2} - 9x = -5x - 1$。
A
A
4. 若 $a^{2}-b^{2}=\frac{1}{4}$，$a - b=\frac{1}{2}$，则 $a + b$ 的值为(
A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$1$
D.$2$
B
)A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$1$
D.$2$
答案：4. B.
解析：
因为$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，已知$a^{2}-b^{2}=\frac{1}{4}$，$a - b=\frac{1}{2}$，所以$\frac{1}{4}=(a + b)×\frac{1}{2}$，则$a + b=\frac{1}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。
B
B
5. 若 $m(\frac{1}{2}+x)(-\frac{1}{2}+x)=x^{4}-\frac{1}{16}$，则 $m$ 等于(
A.$x^{2}-\frac{1}{4}$
B.$-x^{2}+\frac{1}{4}$
C.$-x^{2}-\frac{1}{4}$
D.$x^{2}+\frac{1}{4}$
D
)A.$x^{2}-\frac{1}{4}$
B.$-x^{2}+\frac{1}{4}$
C.$-x^{2}-\frac{1}{4}$
D.$x^{2}+\frac{1}{4}$
答案：5. D.
解析：
解：左边$=m(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})=m(x^{2}-\frac{1}{4})$，
右边$=x^{4}-\frac{1}{16}=(x^{2})^{2}-(\frac{1}{4})^{2}=(x^{2}+\frac{1}{4})(x^{2}-\frac{1}{4})$，
所以$m(x^{2}-\frac{1}{4})=(x^{2}+\frac{1}{4})(x^{2}-\frac{1}{4})$，
两边同时除以$(x^{2}-\frac{1}{4})$（$x^{2}≠\frac{1}{4}$），得$m=x^{2}+\frac{1}{4}$。
D
右边$=x^{4}-\frac{1}{16}=(x^{2})^{2}-(\frac{1}{4})^{2}=(x^{2}+\frac{1}{4})(x^{2}-\frac{1}{4})$，
所以$m(x^{2}-\frac{1}{4})=(x^{2}+\frac{1}{4})(x^{2}-\frac{1}{4})$，
两边同时除以$(x^{2}-\frac{1}{4})$（$x^{2}≠\frac{1}{4}$），得$m=x^{2}+\frac{1}{4}$。
D
6. 若使分式 $\frac{x^{2}+3}{4x + 9}$ 的值是正数，则 $x$ 的取值范围是(
A.$x ＜ -\frac{9}{4}$
B.$x ＞ -\frac{9}{4}$
C.$x ＜ \frac{9}{4}$
D.$-\frac{9}{4} ＜ x ＜ 3$
B
)A.$x ＜ -\frac{9}{4}$
B.$x ＞ -\frac{9}{4}$
C.$x ＜ \frac{9}{4}$
D.$-\frac{9}{4} ＜ x ＜ 3$
答案：6. B.
解析：
要使分式$\frac{x^{2}+3}{4x + 9}$的值是正数，因为分子$x^{2}+3$中$x^{2}≥0$，所以$x^{2}+3≥3＞0$，即分子恒为正数。要使分式的值为正数，则分母必须为正数，即$4x + 9＞0$，解得$x＞-\frac{9}{4}$。
B
B
7. 已知 $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，则 $\frac{5x + xy - 5y}{x - xy - y}$ 的值为(
A.$-\frac{7}{2}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$-\frac{2}{7}$
D.$\frac{7}{2}$
D
)A.$-\frac{7}{2}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$-\frac{2}{7}$
D.$\frac{7}{2}$
答案：7. D.
解析：
由$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$，通分得$\frac{y - x}{xy} = 3$，即$y - x = 3xy$，则$x - y = -3xy$。
$\frac{5x + xy - 5y}{x - xy - y} = \frac{5(x - y) + xy}{(x - y) - xy}$，将$x - y = -3xy$代入得：
$\begin{aligned}\frac{5(-3xy) + xy}{-3xy - xy}&=\frac{-15xy + xy}{-4xy}\\&=\frac{-14xy}{-4xy}\\&=\frac{7}{2}\end{aligned}$
答案：D
$\frac{5x + xy - 5y}{x - xy - y} = \frac{5(x - y) + xy}{(x - y) - xy}$，将$x - y = -3xy$代入得：
$\begin{aligned}\frac{5(-3xy) + xy}{-3xy - xy}&=\frac{-15xy + xy}{-4xy}\\&=\frac{-14xy}{-4xy}\\&=\frac{7}{2}\end{aligned}$
答案：D
8. 若 $x^{2}+mx + 25$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值是(
A.$20$
B.$10$
C.$\pm 20$
D.$\pm 10$
D
)A.$20$
B.$10$
C.$\pm 20$
D.$\pm 10$
答案：8. D.
解析：
因为$x^{2}+mx + 25$是完全平方式，且$x^{2}=(x)^{2}$，$25=(\pm5)^{2}$，所以$mx=\pm2× x×5$，即$m=\pm10$。
D
D
9. 如果 $+30m$ 表示向东走 $30m$，那么向西走 $40m$ 表示为
$-40$
m.答案：9. $-40$.
10. 据统计，2025 年“五一”假日三天，某市共接待游客约为 $14300000$ 人次，将数 $14300000$ 用科学计数法表示为
$1.43× 10^{7}$
.答案：10. $1.43× 10^{7}$.
解析：
$1.43× 10^{7}$
11. 若 $a = 1.9×10^{5}$，$b = 9.1×10^{4}$，则 $a\_\_\_\_\_\_b$(选填“$＜$”或“$＞$”).
答案：11. $＞$.
解析：
$a = 1.9×10^{5} = 19×10^{4}$，$b = 9.1×10^{4}$，因为$19×10^{4}＞9.1×10^{4}$，所以$a＞b$。
$＞$
$＞$
12. 写出一个 $-6$ 至 $-5$ 之间的无理数：
$-\sqrt{26}$(答案不唯一)
.答案：12. $-\sqrt{26}$(答案不唯一).
13. 若 $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则 $\frac{a + b}{b}=$
$\frac{5}{3}$
.答案：13. $\frac{5}{3}$.
解析：
$\frac{a + b}{b} = \frac{a}{b} + 1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$
14. 若 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是
$x＞1$
.答案：14. $x＞1$.
15. 计算 $\frac{4a}{a^{2}-1}+\frac{1 + a}{1 - a}$ 的结果是
$\frac{1-a}{1+a}$
.答案：15. $\frac{1-a}{1+a}$.
解析：
$\frac{4a}{a^{2}-1}+\frac{1 + a}{1 - a}$
$=\frac{4a}{(a+1)(a-1)}-\frac{(1+a)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{4a-(1+2a+a^2)}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{4a - 1 - 2a - a^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-a^2 + 2a - 1}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-(a^2 - 2a + 1)}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-(a - 1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-(a - 1)}{a + 1}$
$=\frac{1 - a}{a + 1}$
$=\frac{4a}{(a+1)(a-1)}-\frac{(1+a)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{4a-(1+2a+a^2)}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{4a - 1 - 2a - a^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-a^2 + 2a - 1}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-(a^2 - 2a + 1)}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-(a - 1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-(a - 1)}{a + 1}$
$=\frac{1 - a}{a + 1}$