1. 为了考察某市中考数学考试的情况，从十二万五千名考生中抽取 1200 名考生的成绩，下列说法中正确的是(
A.十二万五千名考生数学考试成绩的总和是总体
B.每个考生的数学成绩是个体
C.1200 名考生是样本
D.1200 名考生的成绩是样本容量
B
)A.十二万五千名考生数学考试成绩的总和是总体
B.每个考生的数学成绩是个体
C.1200 名考生是样本
D.1200 名考生的成绩是样本容量
答案：1. B
2. 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输入成 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(
A.3.5
B.3
C.0.5
D.-3
D
)A.3.5
B.3
C.0.5
D.-3
答案：2. D
解析：
设30个数据的总和为$ S $，实际平均数为$ \overline{x} $，错误输入后的总和为$ S' $，错误平均数为$ \overline{x}' $。
$\overline{x} = \frac{S}{30}$，$\overline{x}' = \frac{S - 105 + 15}{30} = \frac{S - 90}{30}$
$\overline{x}' - \overline{x} = \frac{S - 90}{30} - \frac{S}{30} = \frac{-90}{30} = -3$
D
$\overline{x} = \frac{S}{30}$，$\overline{x}' = \frac{S - 105 + 15}{30} = \frac{S - 90}{30}$
$\overline{x}' - \overline{x} = \frac{S - 90}{30} - \frac{S}{30} = \frac{-90}{30} = -3$
D
3. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(
A.对南通市居民日平均用水量的调查
B.对一批 LED 节能灯使用寿命的调查
C.对新闻频道《城市日历》栏目收视率的调查
D.对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查
D
)A.对南通市居民日平均用水量的调查
B.对一批 LED 节能灯使用寿命的调查
C.对新闻频道《城市日历》栏目收视率的调查
D.对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查
答案：3. D
4. 10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，17，15，17，16，14，12，设其平均数为 $ a $，中位数为 $ b $，众数为 $ c $，则有(
A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ b ＞ c ＞ a $
C.$ c ＞ a ＞ b $
D.$ c ＞ b ＞ a $
D
)A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ b ＞ c ＞ a $
C.$ c ＞ a ＞ b $
D.$ c ＞ b ＞ a $
答案：4. D
解析：
首先计算平均数 $a$：
$\begin{aligned}a&=\frac{15 + 17 + 14 + 10 + 17 + 15 + 17 + 16 + 14 + 12}{10}\\&=\frac{147}{10}\\&=14.7\end{aligned}$
将数据从小到大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17。
中位数 $b$ 是第 5 个数和第 6 个数的平均数：
$b = \frac{15 + 15}{2} = 15$
众数 $c$ 是出现次数最多的数，17 出现了 3 次，次数最多，所以 $c = 17$。
比较大小：$c = 17$，$b = 15$，$a = 14.7$，所以 $c ＞ b ＞ a$。
D
$\begin{aligned}a&=\frac{15 + 17 + 14 + 10 + 17 + 15 + 17 + 16 + 14 + 12}{10}\\&=\frac{147}{10}\\&=14.7\end{aligned}$
将数据从小到大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17。
中位数 $b$ 是第 5 个数和第 6 个数的平均数：
$b = \frac{15 + 15}{2} = 15$
众数 $c$ 是出现次数最多的数，17 出现了 3 次，次数最多，所以 $c = 17$。
比较大小：$c = 17$，$b = 15$，$a = 14.7$，所以 $c ＞ b ＞ a$。
D
5. 一组数据的方差为 $ s^{2} $，如果把这组数据中的每个数都扩大 3 倍，所得到的一组数据的方差为(
A.$ \dfrac{s^{2}}{3} $
B.$ s^{2} $
C.$ 3s^{2} $
D.$ 9s^{2} $
D
)A.$ \dfrac{s^{2}}{3} $
B.$ s^{2} $
C.$ 3s^{2} $
D.$ 9s^{2} $
答案：5. D
解析：
设原数据为$x_1, x_2, ···, x_n$，平均数为$\overline{x}$，方差$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$。
新数据为$3x_1, 3x_2, ···, 3x_n$，新平均数$\overline{x}' = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}3x_i = 3\overline{x}$。
新方差$s'^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(3x_i - 3\overline{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}9(x_i - \overline{x})^2 = 9 × \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2 = 9s^2$。
D
新数据为$3x_1, 3x_2, ···, 3x_n$，新平均数$\overline{x}' = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}3x_i = 3\overline{x}$。
新方差$s'^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(3x_i - 3\overline{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}9(x_i - \overline{x})^2 = 9 × \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2 = 9s^2$。
D
6. 某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上表得出下列结论：
(1)甲、乙两班的平均水平相同；
(2)乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达 150 个以上的为优秀)；
(3)甲班的方差比乙班的方差大；
(4)甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩波动大.
其中正确结论的个数是(
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
有一位同学根据上表得出下列结论：
(1)甲、乙两班的平均水平相同；
(2)乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达 150 个以上的为优秀)；
(3)甲班的方差比乙班的方差大；
(4)甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩波动大.
其中正确结论的个数是(
D
)A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：6. D
解析：
(1)甲、乙两班平均字数均为135，平均水平相同，结论正确；
(2)甲班中位数149，乙班中位数151，乙班至少一半学生输入汉字达150个以上，优秀人数比甲班多，结论正确；
(3)甲班方差191，乙班方差110，甲班方差比乙班大，结论正确；
(4)方差越大波动越大，甲班方差大，波动比乙班大，结论正确。
正确结论个数是4个，答案选D。
(2)甲班中位数149，乙班中位数151，乙班至少一半学生输入汉字达150个以上，优秀人数比甲班多，结论正确；
(3)甲班方差191，乙班方差110，甲班方差比乙班大，结论正确；
(4)方差越大波动越大，甲班方差大，波动比乙班大，结论正确。
正确结论个数是4个，答案选D。
7. 掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：“一次正面朝上，一次反面朝上.”事件 N：“至少一次正面朝上.”则下列结果正确的是(
A.$ P(M)=\dfrac{1}{3} $，$ P(N)=\dfrac{1}{2} $
B.$ P(M)=\dfrac{1}{2} $，$ P(N)=\dfrac{1}{2} $
C.$ P(M)=\dfrac{1}{3} $，$ P(N)=\dfrac{3}{4} $
D.$ P(M)=\dfrac{1}{2} $，$ P(N)=\dfrac{3}{4} $
D
)A.$ P(M)=\dfrac{1}{3} $，$ P(N)=\dfrac{1}{2} $
B.$ P(M)=\dfrac{1}{2} $，$ P(N)=\dfrac{1}{2} $
C.$ P(M)=\dfrac{1}{3} $，$ P(N)=\dfrac{3}{4} $
D.$ P(M)=\dfrac{1}{2} $，$ P(N)=\dfrac{3}{4} $
答案：7. D
解析：
掷一枚均匀的硬币两次，所有可能的结果为：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”，包含的结果为（正，反）、（反，正），共2种，所以$P(M)=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。
事件N：“至少一次正面朝上”，包含的结果为（正，正）、（正，反）、（反，正），共3种，所以$P(N)=\dfrac{3}{4}$。
D
事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”，包含的结果为（正，反）、（反，正），共2种，所以$P(M)=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。
事件N：“至少一次正面朝上”，包含的结果为（正，正）、（正，反）、（反，正），共3种，所以$P(N)=\dfrac{3}{4}$。
D