20. （12 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点$A(a,b)$，$B(c,d)$，若点$T(x,y)$满足$x = \frac{a + c}{3}$，$y = \frac{b + d}{3}$，那么称点$T$是点$A$，$B$的融合点.
例如：$A(-1,8)$，$B(4,-2)$，当点$T(x,y)$满足$x = \frac{-1 + 4}{3} = 1$，$y = \frac{8 - 2}{3} = 2$时，则点$T(1,2)$是点$A$，$B$的融合点.
（1）已知点$A(-1,5)$，$B(7,7)$，$C(2,4)$.请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点$D(3,0)$，点$E(t,2t + 3)$是直线$l$上任意一点，点$T(x,y)$是点$D$，$E$的融合点.
①试确定$y$与$x$的关系式.
②若直线$ET$交$x$轴于点$H$，当$△ DTH$为直角三角形时，求点$E$的坐标.
例如：$A(-1,8)$，$B(4,-2)$，当点$T(x,y)$满足$x = \frac{-1 + 4}{3} = 1$，$y = \frac{8 - 2}{3} = 2$时，则点$T(1,2)$是点$A$，$B$的融合点.
（1）已知点$A(-1,5)$，$B(7,7)$，$C(2,4)$.请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点$D(3,0)$，点$E(t,2t + 3)$是直线$l$上任意一点，点$T(x,y)$是点$D$，$E$的融合点.
①试确定$y$与$x$的关系式.
②若直线$ET$交$x$轴于点$H$，当$△ DTH$为直角三角形时，求点$E$的坐标.
答案：20.（1）点$C(2,4)$是点$A$，$B$的融合点；（2）$y = 2x - 1$；（3）符合题意的点为$E_{1}(\dfrac{3}{2},6)$，$E_{2}(6,15)$.
解析：
（1）解：由融合点定义，若点$C$是点$A$，$B$的融合点，则$x=\frac{-1 + 7}{3}=2$，$y=\frac{5 + 7}{3}=4$，与点$C(2,4)$坐标一致，故点$C$是点$A$，$B$的融合点。
（2）①解：$x=\frac{3 + t}{3}⇒ t = 3x - 3$，$y=\frac{0 + 2t + 3}{3}=\frac{2(3x - 3)+ 3}{3}=2x - 1$，故$y = 2x - 1$。
②解：设$E(t,2t + 3)$，则$T(\frac{t + 3}{3},\frac{2t + 3}{3})$。
情况1：$∠ DTH = 90°$，$DT⊥ TH$。$k_{DT}=\frac{\frac{2t + 3}{3}-0}{\frac{t + 3}{3}-3}=\frac{2t + 3}{t - 6}$，$k_{TH}=\frac{\frac{2t + 3}{3}-0}{\frac{t + 3}{3}-h}$（$H(h,0)$），由$ET$过$E$，$T$，$H$，得$k_{ET}=k_{EH}$，即$\frac{\frac{2t + 3}{3}-(2t + 3)}{\frac{t + 3}{3}-t}=\frac{0-(2t + 3)}{h - t}⇒ h=\frac{t + 3}{2}$。$k_{DT}· k_{TH}=-1⇒ t=\frac{3}{2}$，$E(\frac{3}{2},6)$。
情况2：$∠ TD H=90°$，$DT⊥ DH$。$k_{DT}· k_{DH}=-1$，$k_{DH}$不存在（$DH$垂直$x$轴），则$DT$平行$x$轴，$\frac{2t + 3}{3}=0⇒ t=-\frac{3}{2}$（舍，此时$H$与$D$重合）。
情况3：$∠ DHT=90°$，$DH⊥ TH$。$k_{DH}· k_{TH}=-1⇒ t = 6$，$E(6,15)$。
综上，$E_1(\frac{3}{2},6)$，$E_2(6,15)$。
（2）①解：$x=\frac{3 + t}{3}⇒ t = 3x - 3$，$y=\frac{0 + 2t + 3}{3}=\frac{2(3x - 3)+ 3}{3}=2x - 1$，故$y = 2x - 1$。
②解：设$E(t,2t + 3)$，则$T(\frac{t + 3}{3},\frac{2t + 3}{3})$。
情况1：$∠ DTH = 90°$，$DT⊥ TH$。$k_{DT}=\frac{\frac{2t + 3}{3}-0}{\frac{t + 3}{3}-3}=\frac{2t + 3}{t - 6}$，$k_{TH}=\frac{\frac{2t + 3}{3}-0}{\frac{t + 3}{3}-h}$（$H(h,0)$），由$ET$过$E$，$T$，$H$，得$k_{ET}=k_{EH}$，即$\frac{\frac{2t + 3}{3}-(2t + 3)}{\frac{t + 3}{3}-t}=\frac{0-(2t + 3)}{h - t}⇒ h=\frac{t + 3}{2}$。$k_{DT}· k_{TH}=-1⇒ t=\frac{3}{2}$，$E(\frac{3}{2},6)$。
情况2：$∠ TD H=90°$，$DT⊥ DH$。$k_{DT}· k_{DH}=-1$，$k_{DH}$不存在（$DH$垂直$x$轴），则$DT$平行$x$轴，$\frac{2t + 3}{3}=0⇒ t=-\frac{3}{2}$（舍，此时$H$与$D$重合）。
情况3：$∠ DHT=90°$，$DH⊥ TH$。$k_{DH}· k_{TH}=-1⇒ t = 6$，$E(6,15)$。
综上，$E_1(\frac{3}{2},6)$，$E_2(6,15)$。