1. 下列算式中，正确的是(
A.$3a^{2}-4a^{3}=-a$
B.$(a^{3}b)^{2}=a^{3}b^{2}$
C.$-(-a^{2})^{3}=a^{6}$
D.$a^{2}÷ a×\frac{1}{a}=a^{2}$
C
)A.$3a^{2}-4a^{3}=-a$
B.$(a^{3}b)^{2}=a^{3}b^{2}$
C.$-(-a^{2})^{3}=a^{6}$
D.$a^{2}÷ a×\frac{1}{a}=a^{2}$
答案：1. C
2. 某村的粮食总产量为 $a$ t($a$ 为常量)，设该村粮食的人均产量为 $y$(t)，人口数为 $x$，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数图象应为图中的(
C
)答案：2. C
解析：
解：由题意得，粮食总产量 $a$ 为常量，人均产量 $y$ 与人口数 $x$ 的关系为 $y = \frac{a}{x}$（$x ＞ 0$，$y ＞ 0$），此函数为反比例函数，其图象在第一象限，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小。
C
C
3. 三角形的两边长分别为 1 和 4，则第三边长可以是(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：3. C
解析：
设第三边长为$x$，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：$4 - 1 ＜ x ＜ 4 + 1$，即$3 ＜ x ＜ 5$。选项中符合条件的是$4$。
C
C
4. 如图，已知在锐角$△ ABC$中，$CD$，$BE$分别是 $AB$，$AC$ 边上的高，且相交于一点 $P$，若$∠ A = 50^{\circ}$，则$∠ BPC$的度数是(
A.$150^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
B
)A.$150^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
答案：4. B
解析：
证明：
∵$CD$，$BE$分别是$AB$，$AC$边上的高，
∴$∠ ADC = ∠ AEB = 90°$。
在四边形$ADPE$中，$∠ A = 50°$，
$∠ DPE = 360° - ∠ A - ∠ ADC - ∠ AEB = 360° - 50° - 90° - 90° = 130°$。
∵$∠ BPC$与$∠ DPE$是对顶角，
∴$∠ BPC = ∠ DPE = 130°$。
答案：B
∵$CD$，$BE$分别是$AB$，$AC$边上的高，
∴$∠ ADC = ∠ AEB = 90°$。
在四边形$ADPE$中，$∠ A = 50°$，
$∠ DPE = 360° - ∠ A - ∠ ADC - ∠ AEB = 360° - 50° - 90° - 90° = 130°$。
∵$∠ BPC$与$∠ DPE$是对顶角，
∴$∠ BPC = ∠ DPE = 130°$。
答案：B
5. 若不等式组$\begin{cases}x + 8 ＜ 4x - 1\\x ＞ m\end{cases}$的解集是$x ＞ 3$，则 $m$ 的取值范围是( )
A.$m ＞ 3$
B.$m≥3$
C.$m≤3$
D.$m ＜ 3$
A.$m ＞ 3$
B.$m≥3$
C.$m≤3$
D.$m ＜ 3$
答案：5. C
解析：
解不等式$x + 8 ＜ 4x - 1$，得$x ＞ 3$。
因为不等式组$\begin{cases}x + 8 ＜ 4x - 1 \\ x ＞ m\end{cases}$的解集是$x ＞ 3$，所以$m ≤ 3$。
C
因为不等式组$\begin{cases}x + 8 ＜ 4x - 1 \\ x ＞ m\end{cases}$的解集是$x ＞ 3$，所以$m ≤ 3$。
C
6. 如图，已知一个等边三角形的边长与跟它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了(
A.3 圈
B.3.5 圈
C.4 圈
D.5 圈
C
)A.3 圈
B.3.5 圈
C.4 圈
D.5 圈
答案：6. C
解析：
设等边三角形边长为$a$，圆半径为$r$。
因为圆周长与三角形边长相等，所以$2π r = a$。
圆沿三角形三边滚动时：
沿三边滚动的距离总和为$3a$，滚动圈数为$\frac{3a}{2π r} = 3$圈。
在三个顶点处，圆绕三角形顶点旋转，每个顶点处旋转角度为$120°$（等边三角形内角$60°$，外角$120°$），三个顶点共旋转$3×120° = 360°$，即$1$圈。
总圈数为$3 + 1 = 4$圈。
C
因为圆周长与三角形边长相等，所以$2π r = a$。
圆沿三角形三边滚动时：
沿三边滚动的距离总和为$3a$，滚动圈数为$\frac{3a}{2π r} = 3$圈。
在三个顶点处，圆绕三角形顶点旋转，每个顶点处旋转角度为$120°$（等边三角形内角$60°$，外角$120°$），三个顶点共旋转$3×120° = 360°$，即$1$圈。
总圈数为$3 + 1 = 4$圈。
C
7. 一组数据：2，5，4，5，3，4，4 的众数和中位数分别是(
A.4，3
B.4，4
C.3，4
D.4，5
B
)A.4，3
B.4，4
C.3，4
D.4，5
答案：7. B
解析：
将数据从小到大排列：2，3，4，4，4，5，5。
众数是出现次数最多的数，4出现3次，次数最多，故众数为4。
中位数是第4个数，为4。
答案：B
众数是出现次数最多的数，4出现3次，次数最多，故众数为4。
中位数是第4个数，为4。
答案：B