1. 某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(
A.I=$\frac{24}{R}$
B.I=$\frac{R}{24}$
C.I=$\frac{12}{R}$
D.I=$\frac{R}{12}$
A
)A.I=$\frac{24}{R}$
B.I=$\frac{R}{24}$
C.I=$\frac{12}{R}$
D.I=$\frac{R}{12}$
答案：1. A.
解析：
解：设电流$I$与电阻$R$的函数解析式为$I = \frac{k}{R}$（$k$为常数，$k ≠ 0$）。
因为点$M(6, 4)$在该函数图象上，所以将$R = 6$，$I = 4$代入$I = \frac{k}{R}$，得$4 = \frac{k}{6}$，解得$k = 24$。
故函数解析式为$I = \frac{24}{R}$。
A
因为点$M(6, 4)$在该函数图象上，所以将$R = 6$，$I = 4$代入$I = \frac{k}{R}$，得$4 = \frac{k}{6}$，解得$k = 24$。
故函数解析式为$I = \frac{24}{R}$。
A
2. 一个用电器的电阻可调节，其范围为110~220 Ω(即最小值为110 Ω，最大值为220 Ω)，已知电源电压为220 V，用电器输出的功率P(W)的范围是(
A.P=220
B.P=440
C.220＜P＜440
D.220≤P≤440
D
)A.P=220
B.P=440
C.220＜P＜440
D.220≤P≤440
答案：2. D.
解析：
已知电源电压$ U = 220\ \mathrm{V} $，电阻$ R $的范围为$ 110\ \Omega ≤ R ≤ 220\ \Omega $。根据功率公式$ P=\frac{U^{2}}{R} $：
当$ R = 110\ \Omega $时，$ P_{\mathrm{max}}=\frac{220^{2}}{110}=440\ \mathrm{W} $；
当$ R = 220\ \Omega $时，$ P_{\mathrm{min}}=\frac{220^{2}}{220}=220\ \mathrm{W} $。
故功率$ P $的范围是$ 220 ≤ P ≤ 440 $。
D
当$ R = 110\ \Omega $时，$ P_{\mathrm{max}}=\frac{220^{2}}{110}=440\ \mathrm{W} $；
当$ R = 220\ \Omega $时，$ P_{\mathrm{min}}=\frac{220^{2}}{220}=220\ \mathrm{W} $。
故功率$ P $的范围是$ 220 ≤ P ≤ 440 $。
D
3. 设有反比例函数y=$\frac{k+1}{x}$，(x₁，y₁)，(x₂，y₂)为其图象上的两点，若x₁＜0＜x₂时，y₁＞y₂，则k的取值范围是
$ k ＜ -1 $
。答案：3. $ k ＜ -1 $。
解析：
$k ＜ -1$
4. 已知函数y=-$\frac{1}{x}$，当自变量的取值为-1＜x＜0或x≥2时，函数值y的取值范围为
$ y ＞ 1 $或 $ -\dfrac{1}{2} ≤ y ＜ 0 $
。答案：4. $ y ＞ 1 $或 $ -\dfrac{1}{2} ≤ y ＜ 0 $。
解析：
当$-1 ＜ x ＜ 0$时，$y = -\dfrac{1}{x}$，因为$x$为负数，所以$y ＞ 0$，且$x$在$-1 ＜ x ＜ 0$范围内增大时，$\dfrac{1}{x}$的绝对值减小，$-\dfrac{1}{x}$增大，当$x = -1$时，$y = 1$，所以此时$y ＞ 1$；
当$x ≥ 2$时，$y = -\dfrac{1}{x}$，$x$为正数，所以$y ＜ 0$，且$x$增大时，$\dfrac{1}{x}$减小，$-\dfrac{1}{x}$增大，当$x = 2$时，$y = -\dfrac{1}{2}$，所以此时$-\dfrac{1}{2} ≤ y ＜ 0$。
综上，函数值$y$的取值范围为$y ＞ 1$或$-\dfrac{1}{2} ≤ y ＜ 0$。
当$x ≥ 2$时，$y = -\dfrac{1}{x}$，$x$为正数，所以$y ＜ 0$，且$x$增大时，$\dfrac{1}{x}$减小，$-\dfrac{1}{x}$增大，当$x = 2$时，$y = -\dfrac{1}{2}$，所以此时$-\dfrac{1}{2} ≤ y ＜ 0$。
综上，函数值$y$的取值范围为$y ＞ 1$或$-\dfrac{1}{2} ≤ y ＜ 0$。
5. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时便道。木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m²)的反比例函数，其图象如图所示。
（1）请直接写出函数解析式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2 m²时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000 Pa，木板的面积至少要多大？
（1）请直接写出函数解析式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2 m²时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000 Pa，木板的面积至少要多大？
答案：5. (1) $ p = \dfrac{600}{S} (S ＞ 0) $； (2) $ 3000 \mathrm{Pa} $；(3) 木板面积至少要有 $ 0.1 \mathrm{m}^2 $。
解析：
（1）设反比例函数解析式为$ p = \dfrac{k}{S} $，将点$ A(1.5, 400) $代入得$ 400 = \dfrac{k}{1.5} $，解得$ k = 600 $，所以函数解析式为$ p = \dfrac{600}{S} $，自变量取值范围为$ S ＞ 0 $。
（2）当$ S = 0.2 \, \mathrm{m}^2 $时，$ p = \dfrac{600}{0.2} = 3000 \, \mathrm{Pa} $。
（3）由$ p ≤ 6000 \, \mathrm{Pa} $，即$ \dfrac{600}{S} ≤ 6000 $，解得$ S ≥ 0.1 \, \mathrm{m}^2 $，所以木板面积至少要$ 0.1 \, \mathrm{m}^2 $。
（2）当$ S = 0.2 \, \mathrm{m}^2 $时，$ p = \dfrac{600}{0.2} = 3000 \, \mathrm{Pa} $。
（3）由$ p ≤ 6000 \, \mathrm{Pa} $，即$ \dfrac{600}{S} ≤ 6000 $，解得$ S ≥ 0.1 \, \mathrm{m}^2 $，所以木板面积至少要$ 0.1 \, \mathrm{m}^2 $。