因为反比例函数$y = \dfrac{k}{x}$的图象经过点$M(4,-2)$，所以将$x = 4$，$y=-2$代入函数可得：$-2=\dfrac{k}{4}$，解得$k = -8$，则该反比例函数为$y=-\dfrac{8}{x}$。
对于选项A：当$x=-8$时，$y=-\dfrac{8}{-8}=1≠ -1$，所以点$(-8,-1)$不在该函数图象上。
对于选项B：当$x = 1$时，$y=-\dfrac{8}{1}=-8$，所以点$(1,-8)$在该函数图象上。
对于选项C：当$x = 2$时，$y=-\dfrac{8}{2}=-4$，所以点$(2,-4)$在该函数图象上。
对于选项D：当$x=-2$时，$y=-\dfrac{8}{-2}=4$，所以点$(-2,4)$在该函数图象上。
综上，该函数的图象不经过的点是A。
A

对于反比例函数$y = \dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
在函数$y = \dfrac{m - 5}{x}$中，$k = m - 5$，因为其图象经过第二象限，所以$k＜0$，即$m - 5＜0$，解得$m＜5$。
选项中只有$4＜5$，所以$m$的取值可能为$4$。
A

解：设反比例函数解析式为$y = \frac{k}{x}$。
由图可知，当$x = 0.5$时，$y = 200$，代入得$200 = \frac{k}{0.5}$，解得$k = 100$，故函数解析式为$y = \frac{100}{x}$。
当$y = 400$时，$400 = \frac{100}{x}$，解得$x = 0.25$。
因为$k = 100 ＞ 0$，在第一象限内$y$随$x$的增大而减小，所以当$y ＜ 400$时，$x ＞ 0.25$。
答案：B

解：
1. 当$m＞0$时：
一次函数$y = x + m$，斜率$1＞0$，截距$m＞0$，过第一、二、三象限；
反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$，$m＞0$，过第一、三象限。无符合选项。
2. 当$m＜0$时：
一次函数$y = x + m$，斜率$1＞0$，截距$m＜0$，过第一、三、四象限；
反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$，$m＜0$，过第二、四象限。选项C符合。
C

当$x = -1$时，代入直线$y = 2x + 1$，得$y = 2×(-1)+1=-1$。
交点坐标为$(-1,-1)$，代入双曲线$y=\dfrac{k}{x}$，得$-1=\dfrac{k}{-1}$，解得$k = 1$。
B

解：设点$ A $的坐标为$(a,b)$，其中$ a ＜ 0 $。
因为点$ A $在反比例函数$ y = -\dfrac{6}{x} $的图象上，所以$ b = -\dfrac{6}{a} $，即$ ab = -6 $。
由于四边形$ ABCD $是平行四边形，且点$ B $，$ C $在$ x $轴上，点$ D $在$ y $轴上，所以$ AD // BC $，$ AB // CD $。
点$ D $的横坐标为$ 0 $，纵坐标与点$ A $相同，即$ D(0,b) $。
$ AD $的长度为点$ A $与点$ D $横坐标差的绝对值，即$ |a - 0| = |a| = -a $（因为$ a ＜ 0 $）。
平行四边形$ ABCD $的高为点$ A $到$ x $轴的距离，即$ |b| $。
所以面积$ S = AD × |b| = (-a) × |b| $。
又因为$ ab = -6 $，$ a ＜ 0 $，所以$ b ＞ 0 $，$ |b| = b $，则$ S = (-a) × b = -ab = 6 $。
答案：C

解：由图可知，一次函数与反比例函数的交点横坐标为$x=-2$和$x=1$。
当$-2 ＜ x ＜ 0$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即$y_1 ＞ y_2$；
当$x ＞ 1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即$y_1 ＞ y_2$。
综上，$x$的取值范围是$-2 ＜ x ＜ 0$或$x ＞ 1$。
A