1. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (3,2) $，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(
A.$ (3,-2) $
B.$ (-2,-3) $
C.$ (1,-6) $
D.$ (-6,1) $
B
)A.$ (3,-2) $
B.$ (-2,-3) $
C.$ (1,-6) $
D.$ (-6,1) $
答案：1. B.
解析：
解：因为反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过点$(3,2)$，所以将$x = 3$，$y = 2$代入函数可得$2=\frac{k}{3}$，解得$k = 3×2=6$，即该反比例函数为$y=\frac{6}{x}$。
对于选项A：当$x = 3$时，$y=\frac{6}{3}=2≠ - 2$，所以点$(3,-2)$不在该函数图象上。
对于选项B：当$x=-2$时，$y=\frac{6}{-2}=-3$，所以点$(-2,-3)$在该函数图象上。
对于选项C：当$x = 1$时，$y=\frac{6}{1}=6≠ - 6$，所以点$(1,-6)$不在该函数图象上。
对于选项D：当$x=-6$时，$y=\frac{6}{-6}=-1≠1$，所以点$(-6,1)$不在该函数图象上。
B
对于选项A：当$x = 3$时，$y=\frac{6}{3}=2≠ - 2$，所以点$(3,-2)$不在该函数图象上。
对于选项B：当$x=-2$时，$y=\frac{6}{-2}=-3$，所以点$(-2,-3)$在该函数图象上。
对于选项C：当$x = 1$时，$y=\frac{6}{1}=6≠ - 6$，所以点$(1,-6)$不在该函数图象上。
对于选项D：当$x=-6$时，$y=\frac{6}{-6}=-1≠1$，所以点$(-6,1)$不在该函数图象上。
B
2. 已知甲、乙两地相距 $ s(\mathrm{km}) $，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 $ t(\mathrm{h}) $ 与行驶速度 $ v(\mathrm{km/h}) $ 的函数关系图象大致是(
C
)答案：2. C.
解析：
解：由题意知，路程$s$一定，根据$路程=速度×时间$，可得$s = vt$，则$t=\frac{s}{v}$（$s$为常数且$s＞0$，$v＞0$），所以$t$是$v$的反比例函数，其图象在第一象限，是双曲线的一支。观察各选项，C选项符合反比例函数在第一象限的图象特征。
C
C
3. 在平面直角坐标系中，有一个格点三角形(顶点与小正方形的顶点重合)。如图，下列函数的图象不经过阴影部分(包括边界)的是(
A.$ y = x $
B.$ y = \frac{4}{x} $
C.$ y = -\frac{2}{3}x + 4 $
D.$ y = x^2 - 5x + 6 $
D
)A.$ y = x $
B.$ y = \frac{4}{x} $
C.$ y = -\frac{2}{3}x + 4 $
D.$ y = x^2 - 5x + 6 $
答案：3. D.
解析：
解：由图可知，阴影三角形的三个顶点坐标为$(2,3)$，$(3,3)$，$(3,1)$。
A. 当$x=2$时，$y=2$，点$(2,2)$在阴影部分内，故$y=x$经过阴影部分。
B. 当$x=2$时，$y=2$，点$(2,2)$在阴影部分内，故$y=\frac{4}{x}$经过阴影部分。
C. 当$x=3$时，$y=-\frac{2}{3}×3 + 4=2$，点$(3,2)$在阴影部分内，故$y=-\frac{2}{3}x + 4$经过阴影部分。
D. $y=x^2 - 5x + 6=(x - 2)(x - 3)$，当$x=2$时，$y=0$；当$x=3$时，$y=0$；当$x=2.5$时，$y=(2.5 - 2)(2.5 - 3)=-0.25$，函数图象在阴影部分下方，不经过阴影部分。
D
A. 当$x=2$时，$y=2$，点$(2,2)$在阴影部分内，故$y=x$经过阴影部分。
B. 当$x=2$时，$y=2$，点$(2,2)$在阴影部分内，故$y=\frac{4}{x}$经过阴影部分。
C. 当$x=3$时，$y=-\frac{2}{3}×3 + 4=2$，点$(3,2)$在阴影部分内，故$y=-\frac{2}{3}x + 4$经过阴影部分。
D. $y=x^2 - 5x + 6=(x - 2)(x - 3)$，当$x=2$时，$y=0$；当$x=3$时，$y=0$；当$x=2.5$时，$y=(2.5 - 2)(2.5 - 3)=-0.25$，函数图象在阴影部分下方，不经过阴影部分。
D
4. 下列说法中不正确的是(
A.函数 $ y = 2x $ 的图象经过原点
B.函数 $ y = \frac{\sqrt{2}}{x} $ 的图象位于第一、三象限
C.函数 $ y = 3x - 1 $ 的图象不经过第二象限
D.函数 $ y = -\frac{1}{x} $ 的值随 $ x $ 的值的增大而增大
D
)A.函数 $ y = 2x $ 的图象经过原点
B.函数 $ y = \frac{\sqrt{2}}{x} $ 的图象位于第一、三象限
C.函数 $ y = 3x - 1 $ 的图象不经过第二象限
D.函数 $ y = -\frac{1}{x} $ 的值随 $ x $ 的值的增大而增大
答案：4. D.
5. 若函数 $ y = \frac{6}{x} $ 与 $ y = x + 1 $ 的图象交于点 $ A(a,b) $，则 $ \frac{1}{b} - \frac{1}{a} $ 的值为(
A.6
B.-6
C.$ \frac{1}{6} $
D.$ -\frac{1}{6} $
D
)A.6
B.-6
C.$ \frac{1}{6} $
D.$ -\frac{1}{6} $
答案：5. D.
解析：
因为函数$y = \frac{6}{x}$与$y = x + 1$的图象交于点$A(a,b)$，所以$b=\frac{6}{a}$，$b = a + 1$。
由$b=\frac{6}{a}$可得$ab = 6$；由$b = a + 1$可得$b - a=1$。
$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a - b}{ab}=\frac{-(b - a)}{ab}=\frac{-1}{6}=-\frac{1}{6}$
D
由$b=\frac{6}{a}$可得$ab = 6$；由$b = a + 1$可得$b - a=1$。
$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a - b}{ab}=\frac{-(b - a)}{ab}=\frac{-1}{6}=-\frac{1}{6}$
D
6. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 $ m $ 的某种气体，当改变容积 $ V(\mathrm{m}^3) $ 时，气体的密度 $ \rho(\mathrm{kg/m}^3) $ 也随之改变。$ \rho $ 与 $ V $ 在一定范围内满足 $ \rho = \frac{m}{V} $，它的图象如图所示，则该气体的质量 $ m $ 为(
A.$ 1.4\ \mathrm{kg} $
B.$ 5\ \mathrm{kg} $
C.$ 6.4\ \mathrm{kg} $
D.$ 7\ \mathrm{kg} $
D
)A.$ 1.4\ \mathrm{kg} $
B.$ 5\ \mathrm{kg} $
C.$ 6.4\ \mathrm{kg} $
D.$ 7\ \mathrm{kg} $
答案：6. D.
解析：
解：由题意知$\rho = \frac{m}{V}$，图象过点$(5, 1.4)$，将$V = 5$，$\rho = 1.4$代入得：$1.4 = \frac{m}{5}$，解得$m = 1.4×5 = 7$。
D
D