1. 下列各组图形中相似的是(
A.(1)(2)(3)(4)
B.(1)(2)
C.(3)(4)
D.(2)(3)(4)
D
)A.(1)(2)(3)(4)
B.(1)(2)
C.(3)(4)
D.(2)(3)(4)
答案：1. D.
2. 如果$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$k$，则下列比值等于$k$的是(
A.$∠ A:∠ B$
B.$A'B':AB$
C.$∠ B:∠ B'$
D.$BC:B'C'$
D
)A.$∠ A:∠ B$
B.$A'B':AB$
C.$∠ B:∠ B'$
D.$BC:B'C'$
答案：2. D.
3. 在比例尺为$1:8000$的南京市城区地图上，太平南路的长度约为$25\ cm$，它的实际长度约为
2
$km$。答案：3. 2.
解析：
设太平南路的实际长度为$x\ \mathrm{cm}$。
因为比例尺为$1:8000$，地图上长度为$25\ \mathrm{cm}$，所以$\frac{1}{8000}=\frac{25}{x}$，解得$x = 25×8000 = 200000\ \mathrm{cm}$。
$200000\ \mathrm{cm}=2000\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{km}$。
2
因为比例尺为$1:8000$，地图上长度为$25\ \mathrm{cm}$，所以$\frac{1}{8000}=\frac{25}{x}$，解得$x = 25×8000 = 200000\ \mathrm{cm}$。
$200000\ \mathrm{cm}=2000\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{km}$。
2
4. 下列各组的两图形：① 两个等腰三角形；② 两个矩形；③ 两个等边三角形；④ 两个正方形；⑤ 各有一个内角是$45^{\circ}$的两个等腰三角形。其中一定相似的是
③④
(填序号)。答案：4. ③④.
5. 已知两个相似三角形的相似比是$3:4$，其中较小的三角形的最短边长为$4\ cm$，那么较大的三角形的最短边长为
$\dfrac{16}{3}$
$cm$。答案：5. $\dfrac{16}{3}$.
解析：
设较大的三角形的最短边长为$x\ \mathrm{cm}$。
因为两个相似三角形的相似比是$3:4$，且相似三角形对应边的比等于相似比，较小三角形的最短边长为$4\ \mathrm{cm}$，所以可得：
$\dfrac{4}{x}=\dfrac{3}{4}$
解得$x = \dfrac{16}{3}$
$\dfrac{16}{3}$
因为两个相似三角形的相似比是$3:4$，且相似三角形对应边的比等于相似比，较小三角形的最短边长为$4\ \mathrm{cm}$，所以可得：
$\dfrac{4}{x}=\dfrac{3}{4}$
解得$x = \dfrac{16}{3}$
$\dfrac{16}{3}$
6. 两个四边形相似，其中一个四边形的三个内角分别是$40^{\circ}$，$60^{\circ}$，$150^{\circ}$，那么另一个四边形的最大内角的度数为
$150^{\circ}$
。答案：6. $150^{\circ}$.
7. 下列四组线段：① $a = 3$，$b = 6$，$c = 2$，$d = 4$；② $a = 1$，$b = \sqrt{2}$，$c = \sqrt{6}$，$d = \sqrt{3}$；③ $a = 4$，$b = 6$，$c = 5$，$d = 10$；④ $a = 2$，$b = \sqrt{5}$，$c = \sqrt{15}$，$d = 2\sqrt{3}$。其中能成比例线段的有
①②④
(填序号)。答案：7. ①②④.
解析：
①将线段按从小到大排序：$2$，$3$，$4$，$6$。因为$2×6 = 3×4$，即$2:3 = 4:6$，所以①能成比例线段。
②将线段按从小到大排序：$1$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$。因为$1×\sqrt{6}=\sqrt{2}×\sqrt{3}$，即$1:\sqrt{2}=\sqrt{3}:\sqrt{6}$，所以②能成比例线段。
③将线段按从小到大排序：$4$，$5$，$6$，$10$。因为$4×10≠5×6$，$4×6≠5×10$，$4×5≠6×10$，所以③不能成比例线段。
④将线段按从小到大排序：$2$，$\sqrt{5}$，$2\sqrt{3}$，$\sqrt{15}$。因为$2×\sqrt{15}=\sqrt{5}×2\sqrt{3}$，即$2:\sqrt{5}=2\sqrt{3}:\sqrt{15}$，所以④能成比例线段。
能成比例线段的有①②④。
②将线段按从小到大排序：$1$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$。因为$1×\sqrt{6}=\sqrt{2}×\sqrt{3}$，即$1:\sqrt{2}=\sqrt{3}:\sqrt{6}$，所以②能成比例线段。
③将线段按从小到大排序：$4$，$5$，$6$，$10$。因为$4×10≠5×6$，$4×6≠5×10$，$4×5≠6×10$，所以③不能成比例线段。
④将线段按从小到大排序：$2$，$\sqrt{5}$，$2\sqrt{3}$，$\sqrt{15}$。因为$2×\sqrt{15}=\sqrt{5}×2\sqrt{3}$，即$2:\sqrt{5}=2\sqrt{3}:\sqrt{15}$，所以④能成比例线段。
能成比例线段的有①②④。