自主拓展
某班进行了一次数学实践活动，探索测量校园围墙的高度.
（1）如图(1)，小慧组把一根长为3m的竹竿AC斜靠在墙AB上，量出距竹竿C点1m的D点离地面的高度为0.6m，请你求出墙的垂直高度AB.
（2）如图(2)，小聪组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图.点D处放一水平的平面镜，光线从点E出发经平面镜反射后刚好射到墙AB的顶端A处，已知C，D，B在同一条直线上，EC⊥BC.如果测得CE=0.6m，CD=1.2m，DB=4m，请求此处墙的垂直高度AB.
某班进行了一次数学实践活动，探索测量校园围墙的高度.
（1）如图(1)，小慧组把一根长为3m的竹竿AC斜靠在墙AB上，量出距竹竿C点1m的D点离地面的高度为0.6m，请你求出墙的垂直高度AB.
（2）如图(2)，小聪组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图.点D处放一水平的平面镜，光线从点E出发经平面镜反射后刚好射到墙AB的顶端A处，已知C，D，B在同一条直线上，EC⊥BC.如果测得CE=0.6m，CD=1.2m，DB=4m，请求此处墙的垂直高度AB.
答案：(1)墙的垂直高度 AB 为 1.8 m；(2)墙的垂直高度 AB 为 2 m.
解析：
(1)过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，则四边形DEBF是矩形，所以DF=BE，BF=DE=0.6m。
设AB=h m，BE=DF=x m，因为CE=1m，BC=CE+BE=1+x m。
由于DF//BC，所以△ADF∽△ACB，可得$\frac{AF}{AB}=\frac{DF}{BC}$，即$\frac{h - 0.6}{h}=\frac{x}{1 + x}$。
又因为AC=3m，在Rt△ABC中，$AC^2 = AB^2 + BC^2$，即$3^2 = h^2 + (1 + x)^2$。
由$\frac{h - 0.6}{h}=\frac{x}{1 + x}$得$(h - 0.6)(1 + x)=hx$，化简得$h - 0.6 + hx - 0.6x = hx$，即$h - 0.6 - 0.6x = 0$，所以$x = \frac{h - 0.6}{0.6}$。
将$x = \frac{h - 0.6}{0.6}$代入$9 = h^2 + (1 + x)^2$，得$9 = h^2 + (1 + \frac{h - 0.6}{0.6})^2$，解得$h = 1.8$。
墙的垂直高度AB为1.8m。
(2)因为EC⊥BC，AB⊥BC，所以∠ECD=∠ABD=90°。
由光的反射定律知∠EDC=∠ADB，所以△ECD∽△ABD。
则$\frac{CE}{AB}=\frac{CD}{BD}$，即$\frac{0.6}{AB}=\frac{1.2}{4}$，解得$AB = 2$。
墙的垂直高度AB为2m。
设AB=h m，BE=DF=x m，因为CE=1m，BC=CE+BE=1+x m。
由于DF//BC，所以△ADF∽△ACB，可得$\frac{AF}{AB}=\frac{DF}{BC}$，即$\frac{h - 0.6}{h}=\frac{x}{1 + x}$。
又因为AC=3m，在Rt△ABC中，$AC^2 = AB^2 + BC^2$，即$3^2 = h^2 + (1 + x)^2$。
由$\frac{h - 0.6}{h}=\frac{x}{1 + x}$得$(h - 0.6)(1 + x)=hx$，化简得$h - 0.6 + hx - 0.6x = hx$，即$h - 0.6 - 0.6x = 0$，所以$x = \frac{h - 0.6}{0.6}$。
将$x = \frac{h - 0.6}{0.6}$代入$9 = h^2 + (1 + x)^2$，得$9 = h^2 + (1 + \frac{h - 0.6}{0.6})^2$，解得$h = 1.8$。
墙的垂直高度AB为1.8m。
(2)因为EC⊥BC，AB⊥BC，所以∠ECD=∠ABD=90°。
由光的反射定律知∠EDC=∠ADB，所以△ECD∽△ABD。
则$\frac{CE}{AB}=\frac{CD}{BD}$，即$\frac{0.6}{AB}=\frac{1.2}{4}$，解得$AB = 2$。
墙的垂直高度AB为2m。
1. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，点M，N分别在CA，CB上，且CM=$\frac{1}{3}$CA，CN=$\frac{1}{3}$CB，测得MN=28m，则AB=
84
m.答案：1. 84
解析：
证明：在△ABC和△NMC中，
∵CM=$\frac{1}{3}$CA，CN=$\frac{1}{3}$CB，
∴$\frac{CM}{CA}$=$\frac{CN}{CB}$=$\frac{1}{3}$，
又
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△NMC，
∴$\frac{MN}{AB}$=$\frac{CM}{CA}$=$\frac{1}{3}$，
∵MN=28m，
∴AB=3MN=3×28=84m.
故答案为：84.
∵CM=$\frac{1}{3}$CA，CN=$\frac{1}{3}$CB，
∴$\frac{CM}{CA}$=$\frac{CN}{CB}$=$\frac{1}{3}$，
又
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△NMC，
∴$\frac{MN}{AB}$=$\frac{CM}{CA}$=$\frac{1}{3}$，
∵MN=28m，
∴AB=3MN=3×28=84m.
故答案为：84.
2. 如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m.于是就得出树的高度为
8
m.答案：2. 8
解析：
解：由题意知，小玲身高 $1.6\ \mathrm{m}$，$BC = 3.2\ \mathrm{m}$，$CA=0.8\ \mathrm{m}$，则树影长 $AB=AC + CB=0.8 + 3.2=4\ \mathrm{m}$。
因为小玲与大树均垂直于地面，所以小玲身高与树高的比等于小玲影长与树影长的比，即 $\frac{\mathrm{小玲身高}}{\mathrm{树高}}=\frac{AC}{AB}$。
设树高为 $h\ \mathrm{m}$，则 $\frac{1.6}{h}=\frac{0.8}{4}$，解得 $h = \frac{1.6×4}{0.8}=8$。
故树的高度为 $8\ \mathrm{m}$。
因为小玲与大树均垂直于地面，所以小玲身高与树高的比等于小玲影长与树影长的比，即 $\frac{\mathrm{小玲身高}}{\mathrm{树高}}=\frac{AC}{AB}$。
设树高为 $h\ \mathrm{m}$，则 $\frac{1.6}{h}=\frac{0.8}{4}$，解得 $h = \frac{1.6×4}{0.8}=8$。
故树的高度为 $8\ \mathrm{m}$。
3. 如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为15cm，到屏幕的距离为150cm，且幻灯片上图形的高度为10cm，则屏幕上图形的高度为
110
cm.答案：3. 110