4. 如图，AD，BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长AP为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m.
（1）计算小亮在路灯D下的影长BQ；
（2）计算建筑物AD的高.
（1）计算小亮在路灯D下的影长BQ；
（2）计算建筑物AD的高.
答案：4. (1)BQ = 1.5 m；(2)AD = 12 m.
解析：
(1) 设小亮在路灯D下的影长BQ为$x$ m，PQ=6.5m，AP=2m，小明身高1.8m，BC=9m。
因为EP⊥AB，BC⊥AB，所以EP//BC，
则$△ AEP ∼ △ ACB$，
$\frac{EP}{BC} = \frac{AP}{AB}$，即$\frac{1.8}{9} = \frac{2}{AB}$，解得$AB = 10$ m。
$BQ = x$，则$AQ = AB - BQ = 10 - x$，$PQ = AQ - AP = (10 - x) - 2 = 8 - x$，
已知PQ=6.5m，所以$8 - x = 6.5$，解得$x = 1.5$，即BQ=1.5m。
(2) 设AD=h m，FQ=1.8m，BQ=1.5m，AB=10m，
则$QB = 1.5$ m，$AQ = AB - QB = 10 - 1.5 = 8.5$ m，
因为FQ⊥AB，AD⊥AB，所以FQ//AD，
则$△ BFQ ∼ △ BDA$，
$\frac{FQ}{AD} = \frac{BQ}{BA}$，即$\frac{1.8}{h} = \frac{1.5}{10}$，解得$h = 12$，即AD=12m。
(1) BQ=1.5m；(2) AD=12m.
因为EP⊥AB，BC⊥AB，所以EP//BC，
则$△ AEP ∼ △ ACB$，
$\frac{EP}{BC} = \frac{AP}{AB}$，即$\frac{1.8}{9} = \frac{2}{AB}$，解得$AB = 10$ m。
$BQ = x$，则$AQ = AB - BQ = 10 - x$，$PQ = AQ - AP = (10 - x) - 2 = 8 - x$，
已知PQ=6.5m，所以$8 - x = 6.5$，解得$x = 1.5$，即BQ=1.5m。
(2) 设AD=h m，FQ=1.8m，BQ=1.5m，AB=10m，
则$QB = 1.5$ m，$AQ = AB - QB = 10 - 1.5 = 8.5$ m，
因为FQ⊥AB，AD⊥AB，所以FQ//AD，
则$△ BFQ ∼ △ BDA$，
$\frac{FQ}{AD} = \frac{BQ}{BA}$，即$\frac{1.8}{h} = \frac{1.5}{10}$，解得$h = 12$，即AD=12m。
(1) BQ=1.5m；(2) AD=12m.
自主探究
如图，小鹏和小倩先后站在点A处，在路灯G的照射下，他们的影子分别为AE=1.9m，AD=1.5m，已知小鹏的身高AC=1.8m，小倩的身高AB=1.5m，那么该路灯的高度为多少米?
名师指导
易证△EAC与△EFG相似，得到$\frac{AC}{FG}=\frac{AE}{AE+AF}$，接着证明△GFD是等腰直角三角形，得到FG=DF=AD+AF=(1.5+AF)，然后代入AE和AC，解方程即可算得AF，最后算得FG.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
如图，小鹏和小倩先后站在点A处，在路灯G的照射下，他们的影子分别为AE=1.9m，AD=1.5m，已知小鹏的身高AC=1.8m，小倩的身高AB=1.5m，那么该路灯的高度为多少米?
名师指导
易证△EAC与△EFG相似，得到$\frac{AC}{FG}=\frac{AE}{AE+AF}$，接着证明△GFD是等腰直角三角形，得到FG=DF=AD+AF=(1.5+AF)，然后代入AE和AC，解方程即可算得AF，最后算得FG.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：解：设路灯底部F到点A的距离为AF=x米，路灯高度为FG=h米。
∵AC⊥EF，FG⊥EF，∴∠EAC=∠EFG=90°，又∠E=∠E，∴△EAC∽△EFG，∴$\frac{AC}{FG}=\frac{AE}{EF}$，即$\frac{1.8}{h}=\frac{1.9}{1.9+x}$。
∵AB⊥EF，FG⊥EF，∴∠DAB=∠DFG=90°，又∠D=∠D，∴△DAB∽△DFG，∴$\frac{AB}{FG}=\frac{AD}{DF}$，即$\frac{1.5}{h}=\frac{1.5}{1.5+x}$，解得$h=1.5+x$。
将$h=1.5+x$代入$\frac{1.8}{h}=\frac{1.9}{1.9+x}$，得$\frac{1.8}{1.5+x}=\frac{1.9}{1.9+x}$，交叉相乘得$1.8(1.9+x)=1.9(1.5+x)$，
即$3.42+1.8x=2.85+1.9x$，解得$x=5.7$。
∴$h=1.5+5.7=7.2$。
答：该路灯的高度为7.2米。
∵AC⊥EF，FG⊥EF，∴∠EAC=∠EFG=90°，又∠E=∠E，∴△EAC∽△EFG，∴$\frac{AC}{FG}=\frac{AE}{EF}$，即$\frac{1.8}{h}=\frac{1.9}{1.9+x}$。
∵AB⊥EF，FG⊥EF，∴∠DAB=∠DFG=90°，又∠D=∠D，∴△DAB∽△DFG，∴$\frac{AB}{FG}=\frac{AD}{DF}$，即$\frac{1.5}{h}=\frac{1.5}{1.5+x}$，解得$h=1.5+x$。
将$h=1.5+x$代入$\frac{1.8}{h}=\frac{1.9}{1.9+x}$，得$\frac{1.8}{1.5+x}=\frac{1.9}{1.9+x}$，交叉相乘得$1.8(1.9+x)=1.9(1.5+x)$，
即$3.42+1.8x=2.85+1.9x$，解得$x=5.7$。
∴$h=1.5+5.7=7.2$。
答：该路灯的高度为7.2米。
1. 如图，小明在A时刻测得某树的影长为2m，B时刻又测得该树的影长为8m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为(
A.3m
B.4m
C.5m
D.6m
B
)A.3m
B.4m
C.5m
D.6m
答案：1. B
解析：
设树的高度为$h$米，树底部为点$C$，$A$时刻影长端点为$D$，$B$时刻影长端点为$E$，则$CD = 2\ \mathrm{m}$，$CE = 8\ \mathrm{m}$，$∠ DCE = 90°$，树高$h = AC$。
因为两次日照光线垂直，所以$∠ CAD + ∠ CBE = 90°$，又$∠ CAD + ∠ ADC = 90°$，故$∠ ADC = ∠ CBE$，则$△ ACD ∼ △ BCE$。
由相似三角形性质得$\frac{AC}{CE} = \frac{CD}{BC}$，即$\frac{h}{8} = \frac{2}{h}$，解得$h^2 = 16$，$h = 4\ \mathrm{m}$（负值舍去）。
B
因为两次日照光线垂直，所以$∠ CAD + ∠ CBE = 90°$，又$∠ CAD + ∠ ADC = 90°$，故$∠ ADC = ∠ CBE$，则$△ ACD ∼ △ BCE$。
由相似三角形性质得$\frac{AC}{CE} = \frac{CD}{BC}$，即$\frac{h}{8} = \frac{2}{h}$，解得$h^2 = 16$，$h = 4\ \mathrm{m}$（负值舍去）。
B
2. 兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时，另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示.若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为(
A.11.5m
B.11.75m
C.11.8m
D.12.25m
C
)A.11.5m
B.11.75m
C.11.8m
D.12.25m
答案：2. C
解析：
设树高为$h$米。
由题意，同一时刻物高与影长成正比，比例为$\frac{1}{0.4} = 2.5$。
树的影子由地面影长、台阶影长及台阶以上影子构成。地面影长$4.4\,\mathrm{m}$，台阶影长$0.2\,\mathrm{m}$，台阶高$0.3\,\mathrm{m}$。
台阶以上树的高度为$h - 0.3$，其对应的影长为$4.4 + 0.2 = 4.6\,\mathrm{m}$。
根据比例关系：$h - 0.3 = 2.5 × 4.6$，解得$h - 0.3 = 11.5$，$h = 11.8$。
11.8m
由题意，同一时刻物高与影长成正比，比例为$\frac{1}{0.4} = 2.5$。
树的影子由地面影长、台阶影长及台阶以上影子构成。地面影长$4.4\,\mathrm{m}$，台阶影长$0.2\,\mathrm{m}$，台阶高$0.3\,\mathrm{m}$。
台阶以上树的高度为$h - 0.3$，其对应的影长为$4.4 + 0.2 = 4.6\,\mathrm{m}$。
根据比例关系：$h - 0.3 = 2.5 × 4.6$，解得$h - 0.3 = 11.5$，$h = 11.8$。
11.8m