设甲、乙两地的实际距离是$x$cm。
因为比例尺为$1:5000$，所以$\frac{1}{5000}=\frac{25}{x}$，解得$x = 25×5000 = 125000$cm。
因为$1$km = $100000$cm，所以$125000$cm = $125000÷100000 = 1.25$km。
D

设旗杆的高为$h$米。
因为物高与影长成正比，所以$\frac{1.5}{2.5}=\frac{h}{30}$。
解得$h=\frac{1.5×30}{2.5}=18$。
B

证明：
∵ $DE // BC$，
∴ $△ ADE ∼ △ ABC$（两直线平行，同位角相等，对应角相等的三角形相似）。
∵ $EF // AB$，
∴ $△ EFC ∼ △ ABC$（同理，对应角相等）。
∵ $DE // BC$ 且 $EF // AB$，
∴ 四边形 $BDEF$ 为平行四边形，$∠ ADE = ∠ EFC$，$∠ AED = ∠ ECF$，
∴ $△ ADE ∼ △ EFC$（对应角相等）。
综上，相似三角形有 $△ ADE ∼ △ ABC$，$△ EFC ∼ △ ABC$，$△ ADE ∼ △ EFC$，共 3 对。
答案：B

证明：
∵ $AB = AC$，
∴ $∠ ABC = ∠ ACB$。
∵ $∠ ACB = ∠ ADB$（同弧所对圆周角相等），
∴ $∠ ABC = ∠ ADB$。
又 $∠ BAD = ∠ BAE$（公共角），
∴ $△ ABE ∼ △ ADB$。
∴ $\frac{AB}{AD} = \frac{AE}{AB}$，即 $AB^2 = AE · AD$。
∵ $AE = 3$，$ED = 4$，
∴ $AD = AE + ED = 3 + 4 = 7$。
∴ $AB^2 = 3 × 7 = 21$，
∴ $AB = \sqrt{21}$。
答案：C

在$△ ABC$中，$BC = 15\,\mathrm{cm}$，$CA = 60\,\mathrm{cm}$，$AB = 63\,\mathrm{cm}$，比较三边大小可得$BC ＜ CA ＜ AB$，所以最短边为$BC = 15\,\mathrm{cm}$，最长边为$AB = 63\,\mathrm{cm}$。
设另一个相似三角形的最长边为$x\,\mathrm{cm}$，已知其最短边是$5\,\mathrm{cm}$。
因为两个三角形相似，所以对应边成比例，即$\frac{15}{5}=\frac{63}{x}$。
解得$15x = 5×63$，$15x = 315$，$x = 21$。
C

证明：
选项A：$\because ∠ B = ∠ C$，$∠ A = ∠ A$，$\therefore △ ABE ∽ △ ACD$（AA）。
选项B：$\because ∠ ADC = ∠ AEB$，$∠ A = ∠ A$，$\therefore △ ABE ∽ △ ACD$（AA）。
选项C：$BE = CD$，$AB = AC$，仅两边相等，无法判定相似。
选项D：$\because AD:AC = AE:AB$，$∠ A = ∠ A$，$\therefore △ ABE ∽ △ ACD$（SAS）。
答案：C