2. 如图，直线 $ y = 2x + 2 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $，与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象交于点 $ M $，过点 $ M $ 作 $ MH ⊥ x $ 轴于点 $ H $，且 $ AO = 2HO $.
(1)求 $ k $ 的值；
(2)点 $ N(a,1) $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 图象上的点，在 $ x $ 轴上是否存在点 $ P $，使得 $ PM + PN $ 最小？若存在，求出点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)求 $ k $ 的值；
(2)点 $ N(a,1) $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 图象上的点，在 $ x $ 轴上是否存在点 $ P $，使得 $ PM + PN $ 最小？若存在，求出点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：2. (1) 4；(2) 提示：作点 $ N(4,1) $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ N_{1} $，连接 $ MN_{1} $，$ MN_{1} $ 与 $ x $ 轴的交点就是满足条件的点 $ P $ 位置. 点 $ P $ 坐标为 $ (\dfrac{17}{5},0) $.
解析：
2. (1) 4；(2) 提示：作点 $ N(4,1) $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ N_{1} $，连接 $ MN_{1} $，$ MN_{1} $ 与 $ x $ 轴的交点就是满足条件的点 $ P $ 位置. 点 $ P $ 坐标为 $ (\dfrac{17}{5},0) $.
1. 若点 $ A(2,y_1) $，$ B(m,y_1 + 1) $ 在反比例函数 $ y = \frac{m^2}{x}(m ≠ 0) $ 的图象上，则 $ m $ 满足(
A.$ m ＞ 2 $
B.$ 0 ＜ m ＜ 2 $
C.$ m ＜ 2 $
D.$ m ＜ 0 $ 或 $ m ＞ 2 $
B
)A.$ m ＞ 2 $
B.$ 0 ＜ m ＜ 2 $
C.$ m ＜ 2 $
D.$ m ＜ 0 $ 或 $ m ＞ 2 $
答案：1. B.
2. 已知 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ≠ 0) $ 图象上的两个点，当 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 $ 时，$ y_1 ＞ y_2 $，那么一次函数 $ y = kx - k $ 的图象不经过(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：2. B.
解析：
∵A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)是反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ≠ 0)$图象上的两个点，当$x₁ ＜ x₂ ＜ 0$时，$y₁ ＞ y₂$，
∴在第三象限内，y随x的增大而减小，
∴$k＞0$，
∴一次函数$y = kx - k$中，$k＞0$，$-k＜0$，
∴一次函数$y = kx - k$的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
B
3. 已知矩形 $ ABCO $，$ A(4,0) $，$ C(0,2) $，函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过矩形对角线交点，交 $ BC $ 于点 $ M $，则 $ CM:MB $ 的值为(
A.$ 3 $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ 4 $
D.$ \frac{1}{4} $
B
)A.$ 3 $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ 4 $
D.$ \frac{1}{4} $
答案：3. B.
解析：
解：
∵矩形$ABCO$，$A(4,0)$，$C(0,2)$，
∴$B(4,2)$，矩形对角线交点坐标为$(\frac{4+0}{2},\frac{0+2}{2})=(2,1)$。
∵函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$过对角线交点，
∴$1=\frac{k}{2}$，解得$k=2$，即$y=\frac{2}{x}$。
$BC$为$x=0$到$x=4$，$y=2$的线段，令$y=2$，则$2=\frac{2}{x}$，解得$x=1$，
∴$M(1,2)$。
$CM=1-0=1$，$MB=4-1=3$，
∴$CM:MB=1:3=\frac{1}{3}$。
答案：B
∵矩形$ABCO$，$A(4,0)$，$C(0,2)$，
∴$B(4,2)$，矩形对角线交点坐标为$(\frac{4+0}{2},\frac{0+2}{2})=(2,1)$。
∵函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$过对角线交点，
∴$1=\frac{k}{2}$，解得$k=2$，即$y=\frac{2}{x}$。
$BC$为$x=0$到$x=4$，$y=2$的线段，令$y=2$，则$2=\frac{2}{x}$，解得$x=1$，
∴$M(1,2)$。
$CM=1-0=1$，$MB=4-1=3$，
∴$CM:MB=1:3=\frac{1}{3}$。
答案：B
4. 若函数 $ y = (k - 1)x + 2 $ 与 $ y = \frac{5 - k}{x} $ 的图象交于第一、三象限，则 $ k $ 的取值范围是
$ 1 ＜ k ＜ 5 $
.答案：4. $ 1 ＜ k ＜ 5 $
解析：
解：对于一次函数$y=(k - 1)x + 2$，要使其图象经过第一、三象限，则斜率$k - 1＞0$，即$k＞1$。
对于反比例函数$y = \frac{5 - k}{x}$，要使其图象经过第一、三象限，则比例系数$5 - k＞0$，即$k＜5$。
综上，$k$的取值范围是$1 ＜ k ＜ 5$。
对于反比例函数$y = \frac{5 - k}{x}$，要使其图象经过第一、三象限，则比例系数$5 - k＞0$，即$k＜5$。
综上，$k$的取值范围是$1 ＜ k ＜ 5$。
5. 在平面直角坐标系中，若一条平行于 $ x $ 轴的直线 $ l $ 分别交双曲线 $ y = -\frac{6}{x} $ 和 $ y = \frac{2}{x} $ 于 $ A $，$ B $ 两点，$ P $ 是 $ x $ 轴上的任意一点，则 $ △ ABP $ 的面积等于
4
.答案：5. 4.
解析：
设直线$ l $的解析式为$ y = a $（$ a ≠ 0 $）。
当$ y = a $时，对于双曲线$ y = -\frac{6}{x} $，有$ a = -\frac{6}{x} $，解得$ x = -\frac{6}{a} $，则点$ A $的坐标为$ (-\frac{6}{a}, a) $。
对于双曲线$ y = \frac{2}{x} $，有$ a = \frac{2}{x} $，解得$ x = \frac{2}{a} $，则点$ B $的坐标为$ (\frac{2}{a}, a) $。
$ AB $的长度为$ \left| \frac{2}{a} - (-\frac{6}{a}) \right| = \left| \frac{8}{a} \right| $。
点$ P $在$ x $轴上，所以$ △ABP $的高为点$ A $（或$ B $）到$ x $轴的距离，即$ |a| $。
$ △ABP $的面积为$ \frac{1}{2} × \left| \frac{8}{a} \right| × |a| = \frac{1}{2} × 8 = 4 $。
4
当$ y = a $时，对于双曲线$ y = -\frac{6}{x} $，有$ a = -\frac{6}{x} $，解得$ x = -\frac{6}{a} $，则点$ A $的坐标为$ (-\frac{6}{a}, a) $。
对于双曲线$ y = \frac{2}{x} $，有$ a = \frac{2}{x} $，解得$ x = \frac{2}{a} $，则点$ B $的坐标为$ (\frac{2}{a}, a) $。
$ AB $的长度为$ \left| \frac{2}{a} - (-\frac{6}{a}) \right| = \left| \frac{8}{a} \right| $。
点$ P $在$ x $轴上，所以$ △ABP $的高为点$ A $（或$ B $）到$ x $轴的距离，即$ |a| $。
$ △ABP $的面积为$ \frac{1}{2} × \left| \frac{8}{a} \right| × |a| = \frac{1}{2} × 8 = 4 $。
4