1. 如图，点$A$为$∠α$边上的任意一点，作$AC⊥ BC$于点$C$，$CD⊥ AB$于点$D$，下列用线段比表示$\cosα$的值，错误的是（
A.$\dfrac{BD}{BC}$
B.$\dfrac{BC}{AB}$
C.$\dfrac{AD}{AC}$
D.$\dfrac{CD}{AC}$
C
）A.$\dfrac{BD}{BC}$
B.$\dfrac{BC}{AB}$
C.$\dfrac{AD}{AC}$
D.$\dfrac{CD}{AC}$
答案：1. C
解析：
在直角三角形中，余弦值为邻边与斜边的比值。
在$Rt△ ABC$中，$∠ α$的邻边为$BC$，斜边为$AB$，则$\cosα=\dfrac{BC}{AB}$，选项B正确；
在$Rt△ BCD$中，$∠ α=∠ BCD$（同角的余角相等），邻边为$BD$，斜边为$BC$，则$\cosα=\cos∠ BCD=\dfrac{BD}{BC}$，选项A正确；
在$Rt△ ACD$中，$∠ α+∠ ACD=90°$，$∠ CAD+∠ ACD=90°$，所以$∠ α=∠ CAD$，邻边为$CD$，斜边为$AC$，则$\cosα=\cos∠ CAD=\dfrac{CD}{AC}$，选项D正确，选项C错误。
C
在$Rt△ ABC$中，$∠ α$的邻边为$BC$，斜边为$AB$，则$\cosα=\dfrac{BC}{AB}$，选项B正确；
在$Rt△ BCD$中，$∠ α=∠ BCD$（同角的余角相等），邻边为$BD$，斜边为$BC$，则$\cosα=\cos∠ BCD=\dfrac{BD}{BC}$，选项A正确；
在$Rt△ ACD$中，$∠ α+∠ ACD=90°$，$∠ CAD+∠ ACD=90°$，所以$∠ α=∠ CAD$，邻边为$CD$，斜边为$AC$，则$\cosα=\cos∠ CAD=\dfrac{CD}{AC}$，选项D正确，选项C错误。
C
2. 如图是以$△ ABC$的边$AB$为直径的半圆$O$，点$C$恰好在半圆上，过$C$作$CD⊥ AB$交$AB$于点$D$.已知$\cos∠ ACD=\dfrac{3}{5}$，$BC=4$，则$AC$的长为（
A.$1$
B.$\dfrac{20}{3}$
C.$3$
D.$\dfrac{16}{3}$
D
）A.$1$
B.$\dfrac{20}{3}$
C.$3$
D.$\dfrac{16}{3}$
答案：2. D
解析：
∵AB是半圆O的直径，点C在半圆上，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，
∴cosB=$\frac{3}{5}$，
在Rt△ABC中，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，BC=4，
∴$\frac{4}{AB}$=$\frac{3}{5}$，解得AB=$\frac{20}{3}$，
由勾股定理得AC=$\sqrt{AB^2-BC^2}$=$\sqrt{(\frac{20}{3})^2-4^2}$=$\sqrt{\frac{400}{9}-\frac{144}{9}}$=$\sqrt{\frac{256}{9}}$=$\frac{16}{3}$。
D
3. 如图，在半径为$3$的$\odot O$中，直径$AB$与弦$CD$相交于点$E$，若$AC=2$，则$\tan D=$
$2\sqrt{2}$
.答案：3. $2\sqrt{2}$
解析：
连接BC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°。在Rt△ACB中，AB=6，AC=2，由勾股定理得BC=$\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{6^2 - 2^2}=4\sqrt{2}$。因为∠D=∠A，所以tanD=tanA=$\frac{BC}{AC}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$。