3. 某航班平均每次约有 a 名乘客，飞机失事的概率 $P = 0.000\ 05$，一家保险公司要为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，将向每位乘客赔偿人民币 60 万元. 平均来说，保险公司应该向每名乘客至少收取多少元保险费才不亏本？
答案：解：设收取x元保险费才不亏本.
ax=600000×0.00005×a
ax=30a
x=30
答：至少收取30元保险费才不亏本.
ax=600000×0.00005×a
ax=30a
x=30
答：至少收取30元保险费才不亏本.
4. 如图，有两个可以自由转动的转盘 A、B 分别被分成 4 等份、3 等份，每份内均标有数字.小明和小丽用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
① 分别转动转盘 A 与 B.
② 两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加.
③ 如果和为 0，则小明获胜；否则小丽获胜.
(1)请用“列表”或“画树状图”的方法，求小明获胜的概率.
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制订一个新的游戏规则.
① 分别转动转盘 A 与 B.
② 两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加.
③ 如果和为 0，则小明获胜；否则小丽获胜.
(1)请用“列表”或“画树状图”的方法，求小明获胜的概率.
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制订一个新的游戏规则.
答案：4.(1) $\frac{1}{4}$;(2) 不公平，把“否则小丽获胜”改为“如果和为1，小丽获胜”，其余规则不变(答案不唯一).
解析：
(1) 列表如下：
| 转盘A\转盘B | -1 | 0 | -2 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 0 | 1 | -1 |
| 2 | 1 | 2 | 0 |
| 0 | -1 | 0 | -2 |
| 3 | 2 | 3 | 1 |
共有12种等可能的结果，其中和为0的有3种，所以小明获胜的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
(2) 不公平。新规则：如果和为1，则小丽获胜，其余规则不变（答案不唯一）。
| 转盘A\转盘B | -1 | 0 | -2 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 0 | 1 | -1 |
| 2 | 1 | 2 | 0 |
| 0 | -1 | 0 | -2 |
| 3 | 2 | 3 | 1 |
共有12种等可能的结果，其中和为0的有3种，所以小明获胜的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
(2) 不公平。新规则：如果和为1，则小丽获胜，其余规则不变（答案不唯一）。
5. 某节日晚会的游戏环节设置了“猜猜看”游戏，规则如下：每道题目有 4 个选项，其中有 2 个正确答案，选出 2 个正确答案且没有多选任何一个错误答案得 2 分，选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得 1 分，不选或所选答案中至少有一个错误答案得 0 分.
(1)任选 2 个答案，请用“画树状图”或“列表”的方法，求得 2 分的概率；
(2)如果只能确认 4 个选项中的某一个答案是正确的，写出此时的最佳答题策略，并说明理由.
(1)任选 2 个答案，请用“画树状图”或“列表”的方法，求得 2 分的概率；
(2)如果只能确认 4 个选项中的某一个答案是正确的，写出此时的最佳答题策略，并说明理由.
答案：
解：(1)画树状图如下
一共有12种等可能结果，得2分的有2种
所以P(得2分$)=\frac {2}{12}=\frac {1}{6}$
(2)如果选择正确的那个选项后，再随机选择一项，
那么有3种等可能的结果，其中得0分的有2种，得2分的有1种，
P(得0分$)=\frac {2}{3}，$ P(得2分$)=\frac {1}{3} ，$
加权平均分为$0×\frac {2}{3}+2×\frac {1}{3}=\frac {2}{3}($分) ；
如果只选择正确的那个选项，得1分；
$\frac {2}{3}$分$\lt 1$分
所以最佳答题策略是只选择那一个正确的选项
解：(1)画树状图如下
一共有12种等可能结果，得2分的有2种
所以P(得2分$)=\frac {2}{12}=\frac {1}{6}$
(2)如果选择正确的那个选项后，再随机选择一项，
那么有3种等可能的结果，其中得0分的有2种，得2分的有1种，
P(得0分$)=\frac {2}{3}，$ P(得2分$)=\frac {1}{3} ，$
加权平均分为$0×\frac {2}{3}+2×\frac {1}{3}=\frac {2}{3}($分) ；
如果只选择正确的那个选项，得1分；
$\frac {2}{3}$分$\lt 1$分
所以最佳答题策略是只选择那一个正确的选项