例 2 写出下列函数表达式，并判断它们是什么类型的函数.
(1)正方体的表面积 $ S(\mathrm{cm}^{2}) $ 与正方体的棱长 $ a(\mathrm{cm}) $ 之间的函数表达式；
(2)菱形的两条对角线的和为 $ 26 \mathrm{ cm} $，菱形的面积 $ S(\mathrm{cm}^{2}) $ 与一条对角线长 $ x(\mathrm{cm}) $ 之间的函数表达式.

1. 对于任意实数 $ m $，下列选项中，$ y $ 一定是 $ x $ 的二次函数的是()

A.$ y=(m+2)x^{2} $
B.$ y=(m-2)x^{2} $
C.$ y=(m^{2}+2)x^{2} $
D.$ y=(m^{2}-2)x^{2} $

2. 正方形的面积 $ y(\mathrm{cm}^{2}) $ 与周长 $ x(\mathrm{cm}) $ 之间的函数表达式为()

A.$ y=4x $
B.$ y=x^{2} $
C.$ y=\frac{1}{4}x^{2} $
D.$ y=\frac{1}{16}x^{2} $

3. 已知 $ y=(a+3)x^{2}-2x-3 $，若 $ y $ 是 $ x $ 的二次函数，则实数 $ a $ 满足的条件是.

4. 已知二次函数 $ y=(m-1)x^{2}+2x+m^{2}-3 $，当 $ x=1 $ 时，$ y=0 $，则 $ m $ 的值为.

三、解答题
5. 有下列函数：① $ y=\frac{4}{x} $；② $ y=4x $；③ $ y=(x+2)^{2}-4x $；④ $ y=(x+1)^{2}-x^{2} $；⑤ $ y=\frac{1}{x-2} $；⑥ $ y=x^{2}-x+\frac{1}{3} $. 其中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？哪些是二次函数？

6. 一块正方形铁片的边长为 $ 15 \mathrm{ cm} $，在 $ 4 $ 个角上各剪去一个边长为 $ x \mathrm{ cm} $ 的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子. 求盒子的底面积 $ S(\mathrm{cm}^{2}) $ 与小正方形边长 $ x(\mathrm{cm}) $ 之间的函数表达式，并判断这个函数是否为二次函数.