1. 已知 $ C $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点 $ (AC＞BC) $，则 $ AC $ 是线段
AB
与线段BC
的比例中项. 如果 $ AB = 100 \, \mathrm{cm} $，那么 $ AC \approx $61.8
$ \mathrm{cm} $，$ BC \approx $38.2
$ \mathrm{cm} $(精确到 $ 0.1 \, \mathrm{cm} $).答案：AB
BC
61.8
38.2
BC
61.8
38.2
2. 顶角为 $ 36^{\circ} $ 的等腰三角形的底与腰的比恰好等于黄金数，这种三角形称为“黄金三角形”. 如图，$ \triangle ABC $ 为黄金三角形，其中 $ \angle A = 36^{\circ} $. 若 $ BD $ 为 $ \angle ABC $ 的平分线，$ CE $ 是 $ \angle ACB $ 的平分线，$ BD $、$ CE $ 相交于点 $ O $，则图中的黄金三角形有
5
个.答案：5
二、解答题
3. 如图，已知 $ C $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点，且 $ AC＜BC $. 若 $ AB = 10 \, \mathrm{cm} $，求 $ AC $ 的长(精确到 $ 0.01 \, \mathrm{cm} $).
3. 如图，已知 $ C $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点，且 $ AC＜BC $. 若 $ AB = 10 \, \mathrm{cm} $，求 $ AC $ 的长(精确到 $ 0.01 \, \mathrm{cm} $).
答案：解：因为C是线段AB的黄金分割点，且$AC\lt BC$
所以$BC=\frac {\sqrt{5}-1}{2}AB$
因为$AB= 10\ \mathrm {cm}$
所以$BC≈6.18\ \mathrm {cm}$
所以$AC≈3.82\ \mathrm {cm}$
所以$BC=\frac {\sqrt{5}-1}{2}AB$
因为$AB= 10\ \mathrm {cm}$
所以$BC≈6.18\ \mathrm {cm}$
所以$AC≈3.82\ \mathrm {cm}$
4. 如图，在底角为 $ 36^{\circ} $ 的等腰三角形 $ ABC $ 中，在 $ BC $ 上取黄金分割点 $ D (BD＜CD) $，连接 $ AD $. 求 $ \triangle ABD $、$ \triangle ACD $ 各内角的度数. 你能仿照题中分割的方法再作出黄金三角形吗？
答案：
解： △ABC的各内角度数分别为36°、36°、 108°
△ACD各内角度数分别为36°、72°、72°
解： △ABC的各内角度数分别为36°、36°、 108°
△ACD各内角度数分别为36°、72°、72°
5. 宽与长之比为 $ \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $ 的矩形称为黄金矩形. 试画出长为 $ 4 \, \mathrm{cm} $ 的黄金矩形.
答案：
解：黄金矩形的宽：$ 4×\frac {\sqrt{5}-1}{2}= 2\sqrt{5}- 2≈2.472(\ \mathrm {cm})$
解：黄金矩形的宽：$ 4×\frac {\sqrt{5}-1}{2}= 2\sqrt{5}- 2≈2.472(\ \mathrm {cm})$