例 2 如图 6.3.2，△ABC∽△ADE.
(1)若∠BAC=75°，∠ABC=40°，求∠ADE 和∠AED 的度数；
(2)若 AB=30 cm，BD=18 cm，BC=20 cm，求 DE 的长.
(1)若∠BAC=75°，∠ABC=40°，求∠ADE 和∠AED 的度数；
(2)若 AB=30 cm，BD=18 cm，BC=20 cm，求 DE 的长.
答案：解：(1)因为△ABC∽△ADE
所以∠ADE=∠ABC= 40°，
∠AED=∠ACB= 180°- 75° - 40°=65°
(2)因为△ABC∽△ADE
所以$\frac {AB}{BD}=\frac {BC}{CE}$
因为$AB=30\ \mathrm {cm}，$$BD=18\ \mathrm {cm}，$$BC=20\ \mathrm {cm}$
所以$DE=8\ \mathrm {cm}.$
所以∠ADE=∠ABC= 40°，
∠AED=∠ACB= 180°- 75° - 40°=65°
(2)因为△ABC∽△ADE
所以$\frac {AB}{BD}=\frac {BC}{CE}$
因为$AB=30\ \mathrm {cm}，$$BD=18\ \mathrm {cm}，$$BC=20\ \mathrm {cm}$
所以$DE=8\ \mathrm {cm}.$
例 3 如图 6.3.3，四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'相似，求相似比、CD 和 A'D'的长及α的大小.
答案：例3 相似比为$\frac{4}{3}, A'D' = 7.5, CD = 16, α = 130°.$
解析：
解：因为四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，所以对应角相等，对应边成比例。
在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=60°，在四边形A'B'C'D'中，∠B'=70°，∠D'=100°，所以∠B与∠B'是对应角，∠D与∠D'是对应角，故α=∠D=∠D'=100°。
AB=12，A'B'=9，所以相似比为AB:A'B'=12:9=4:3。
AD=10，设A'D'=x，因为AD:A'D'=4:3，所以10:x=4:3，解得x=7.5，即A'D'=7.5。
D'C'=12，设CD=y，因为CD:D'C'=4:3，所以y:12=4:3，解得y=16，即CD=16。
综上，相似比为$\frac{4}{3}$，A'D'=7.5，CD=16，α=100°。
在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=60°，在四边形A'B'C'D'中，∠B'=70°，∠D'=100°，所以∠B与∠B'是对应角，∠D与∠D'是对应角，故α=∠D=∠D'=100°。
AB=12，A'B'=9，所以相似比为AB:A'B'=12:9=4:3。
AD=10，设A'D'=x，因为AD:A'D'=4:3，所以10:x=4:3，解得x=7.5，即A'D'=7.5。
D'C'=12，设CD=y，因为CD:D'C'=4:3，所以y:12=4:3，解得y=16，即CD=16。
综上，相似比为$\frac{4}{3}$，A'D'=7.5，CD=16，α=100°。
1. 若△ABC∽△A'B'C'，且$\frac{AB}{A'B'}=2$，则△ABC 与△A'B'C'的相似比是
2
，△A'B'C'与△ABC 的相似比是$\frac{1}{2}$
.答案：2
1:2
1:2
2. 若四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'相似，且∠A=60°，∠B=115°，∠C'=87°，则∠D'=
98
°.答案：98
二、解答题
3. 在如图的网格中，将图①网格中的图形放大为原来的 2 倍，并画在图②网格中.
3. 在如图的网格中，将图①网格中的图形放大为原来的 2 倍，并画在图②网格中.
答案：
