4. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 A'、B'分别是 AC、BC 的中点，点 D'在 CD 上，且四边形 ABCD 与四边形 A'B'CD'相似.
(1)求$\frac{A'B'}{AB}$、$\frac{A'D'}{AD}$的值；
(2)若四边形 ABCD 的周长为 10，求四边形 A'B'CD'的周长.
(1)求$\frac{A'B'}{AB}$、$\frac{A'D'}{AD}$的值；
(2)若四边形 ABCD 的周长为 10，求四边形 A'B'CD'的周长.
答案：
解：(1)因为A'，B'分别是AC、BC的中点
所以$\frac {A'B'}{AB}=\frac {1}{2}$
所以四边形ABCD与四边形A'B'CD'的相似比是2 ： 1
所以$\frac {A'D'}{AD}=\frac {1}{2}$
(2)四边形A'B'CD'的周长：$ 10×\frac {1}{2}= 5$
解：(1)因为A'，B'分别是AC、BC的中点
所以$\frac {A'B'}{AB}=\frac {1}{2}$
所以四边形ABCD与四边形A'B'CD'的相似比是2 ： 1
所以$\frac {A'D'}{AD}=\frac {1}{2}$
(2)四边形A'B'CD'的周长：$ 10×\frac {1}{2}= 5$
5. 如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，已知△ADC∽△ACB.
(1)写出图中相等的角；
(2)写出对应边满足的比例式；
(3)若$AC=\sqrt{6}$，AD=2，求 BD 的长.
(1)写出图中相等的角；
(2)写出对应边满足的比例式；
(3)若$AC=\sqrt{6}$，AD=2，求 BD 的长.
答案：解： (1)∠ACD=∠ABC ，∠ADC=∠ACB
$(2)\frac {AD}{AC}=\frac {DC}{CB}=\frac {AC}{AB}$
(3)因为△ADC∽△ACB
所以$\frac {AD}{AC}=\frac {AC}{AB}$
因为$AC=\sqrt{6}，$ AD=2
所以$\frac {2}{\sqrt{6}}=\frac {\sqrt{6}}{AB}$
所以AB=3
所以BD=AB-AD=1
$(2)\frac {AD}{AC}=\frac {DC}{CB}=\frac {AC}{AB}$
(3)因为△ADC∽△ACB
所以$\frac {AD}{AC}=\frac {AC}{AB}$
因为$AC=\sqrt{6}，$ AD=2
所以$\frac {2}{\sqrt{6}}=\frac {\sqrt{6}}{AB}$
所以AB=3
所以BD=AB-AD=1
6. 如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，且 AD≠BC，若 E、F 分别是 AB、DC 的中点，则四边形 AEFD 与四边形 EBCF 是否相似？请说明理由.
答案：解：不相似，理由如下：
因为E、F分别是AB、DC的中点
所以$\frac {AE}{BE}=1$
因为$\frac {AD}{EF}≠1$
所以四边形AEFD与四边形EBCF不相似
因为E、F分别是AB、DC的中点
所以$\frac {AE}{BE}=1$
因为$\frac {AD}{EF}≠1$
所以四边形AEFD与四边形EBCF不相似