5. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，P是⊙O上的一个动点，∠OAP的最大值是
$30°$
.答案：30°
6. 如图，等边三角形ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从切点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形各边滚动，直到又回到点D的位置，则⊙O自转了(
A.2周
B.3周
C.4周
D.5周
C
).A.2周
B.3周
C.4周
D.5周
答案：C
7. 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P在正方形ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1 cm/s的速度运动.在这个运动过程中，△APD的面积S(cm²)随时间t(s)的变化关系，用图像表示正确的是(
D
).答案：D
8. 如图，二次函数y=-x²+2x+3的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.
(1) 求直线AC相应的一次函数的表达式及B、D两点的坐标.
(2) 点P是x轴上一个动点，过点P作直线l//AC交该抛物线于点Q.试探究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
(1) 求直线AC相应的一次函数的表达式及B、D两点的坐标.
(2) 点P是x轴上一个动点，过点P作直线l//AC交该抛物线于点Q.试探究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：解：(1) 当y=0时，$-x^2+2x+3=0$
解得$x_{1}=-1，$$x_{2}=3$
∵点A在点B的左侧
∴点A、B的坐标分别为(-1，0)、(3，0)
当x=0时，y=3
∴点C的坐标为(0，3)
设直线AC相应的函数表达式为$y=k_{1}x+b_{1}(k_{1}≠0)$
由A、C两点的坐标，可求得直线AC相应的函数表达式为y= 3x+3
∵$y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$
∴顶点D的坐标为(1，4)
(2) 图像上有三个这样的点Q
如图，①当点Q 在点Q 1位置时，点Q 1的纵坐标为3，
代入二次函数表达式，可得点$Q_{1} $的坐标为(2，3)；
②当点Q 在点$Q_{2}$位置时，点Q 2的纵坐标为-3，
代入二次函数表达式，可得点Q 2的坐标为$(1+ \sqrt{7}，$-3)；
③当点Q 在点$Q_{3} $位置时，点$Q_{3} $的纵坐标为-3，
代入二次函数表达式，可得点$Q_{3} $的坐标为$(1-\sqrt 7，$-3)
∴满足题意的点Q 有：(2，3)、$(1+ \sqrt{7}，$-3)、$(1 -\sqrt{7}，$-3)
解得$x_{1}=-1，$$x_{2}=3$
∵点A在点B的左侧
∴点A、B的坐标分别为(-1，0)、(3，0)
当x=0时，y=3
∴点C的坐标为(0，3)
设直线AC相应的函数表达式为$y=k_{1}x+b_{1}(k_{1}≠0)$
由A、C两点的坐标，可求得直线AC相应的函数表达式为y= 3x+3
∵$y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$
∴顶点D的坐标为(1，4)
(2) 图像上有三个这样的点Q
如图，①当点Q 在点Q 1位置时，点Q 1的纵坐标为3，
代入二次函数表达式，可得点$Q_{1} $的坐标为(2，3)；
②当点Q 在点$Q_{2}$位置时，点Q 2的纵坐标为-3，
代入二次函数表达式，可得点Q 2的坐标为$(1+ \sqrt{7}，$-3)；
③当点Q 在点$Q_{3} $位置时，点$Q_{3} $的纵坐标为-3，
代入二次函数表达式，可得点$Q_{3} $的坐标为$(1-\sqrt 7，$-3)
∴满足题意的点Q 有：(2，3)、$(1+ \sqrt{7}，$-3)、$(1 -\sqrt{7}，$-3)