1. 若二次函数 $ y = ax^2 $ 的图像经过点 $ (3,12) $，则 $ a $ 的值为
$\frac{4}{3}$
.答案：$\frac {4}{3}$
2. 已知函数 $ y = x^2 + 1 - m $ 的最小值为 $ -1 $，则 $ m = $
2
.答案：2
3. 已知二次函数 $ y = -x^2 + 4x + m $ 的最大值为 $ 2 $，则 $ m $ 的值为
-2
.答案：-2
4. 二次函数的图像如图所示，该二次函数的表达式是
$y=x^{2}-2x-3$
.答案：$y=x^2-2x-3$
5. 已知二次函数 $ y = x^2 + bx + 2 $ 的图像经过点 $ (3,2) $.
(1) 求 $ b $ 的值；
(2) 求这个图像的顶点坐标与对称轴.
(1) 求 $ b $ 的值；
(2) 求这个图像的顶点坐标与对称轴.
答案：解：(1)将点(3，2)代入$y=x^2+bx+2$可得$2=3^2+3b+2$
∴b=-3
$(2)y=x^2-3x+2=(x-\frac 32)^2-\frac 14$
顶点坐标为$(\frac 32，$$-\frac 14)，$对称轴为过点$(\frac 32，$$-\frac 14)$且与y轴平行的直线
∴b=-3
$(2)y=x^2-3x+2=(x-\frac 32)^2-\frac 14$
顶点坐标为$(\frac 32，$$-\frac 14)，$对称轴为过点$(\frac 32，$$-\frac 14)$且与y轴平行的直线
6. 已知二次函数 $ y = ax^2 + c $ 的图像经过点 $ (-2,-3) $ 和 $ (1,6) $.
(1) 求这个函数的表达式.
(2) 当 $ x $ 为何值时，这个函数有最大值或最小值？该值是多少？
(1) 求这个函数的表达式.
(2) 当 $ x $ 为何值时，这个函数有最大值或最小值？该值是多少？
答案：解：(1)将点(-2，-3)、(1，6)代入函数表达式
得$\begin{cases}{4a+c=-3}\\{a+c=6}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=-3}\\{c=9}\end{cases}$
∴$y=-3x^2+9$
(2)二次函数的顶点坐标为(0，9)
∴当x=0时，y有最大值，为9
得$\begin{cases}{4a+c=-3}\\{a+c=6}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=-3}\\{c=9}\end{cases}$
∴$y=-3x^2+9$
(2)二次函数的顶点坐标为(0，9)
∴当x=0时，y有最大值，为9
7. 根据下列条件，求 $ m $ 的值：
(1) 若二次函数 $ y = x^2 - 3x + 2m - m^2 $ 的图像过原点，则 $ m = $
(2) 已知二次函数 $ y = x^2 + (m - 1)x - m $. 若它的图像的顶点在 $ y $ 轴上，则 $ m = $
(1) 若二次函数 $ y = x^2 - 3x + 2m - m^2 $ 的图像过原点，则 $ m = $
0或2
.(2) 已知二次函数 $ y = x^2 + (m - 1)x - m $. 若它的图像的顶点在 $ y $ 轴上，则 $ m = $
1
；若它的图像的顶点在 $ x $ 轴上，则 $ m = $-1
.答案：0或2
1
-1
1
-1
8. 已知二次函数 $ y = -x^2 + bx + c $ 的图像最高点是 $ (-1,-3) $，则 $ b $、$ c $ 的值分别是
b=-2,c=-4
.答案：b=-2，c=-4