18. (18分)某公司销售一种新型节能产品，现准备从线上和线下两种销售方案中选择一种进行销售.若只在线上销售，每件售价 $ y $(元)与月销量 $ x $(件)之间的函数表达式为 $ y = - \frac{1}{100}x + 150 $，每件成本为 $ 20 $ 元，无论销售多少，每月还需支出广告费 $ 62 500 $ 元，设月利润为 $ w_{\mathrm{线上}} $ 元(利润 $ ＝ $ 销售额 $ - $ 成本 $ - $ 广告费).若只在线下销售，每件售价为 $ 150 $ 元，受各种不确定因素影响，每件成本为 $ a $ 元($ a $ 为常数，且 $ 10 \leqslant a \leqslant 40 $)，当月销量为 $ x $ 件时，每月还需缴纳 $ \frac{1}{100}x^{2} $ 元的附加费，设月利润为 $ w_{\mathrm{线下}} $ 元(利润 $ ＝ $ 销售额 $ - $ 成本 $ - $ 附加费).
(1)当 $ x = 1 000 $ 时，$ y = $
(2)分别求出 $ w_{\mathrm{线上}} $、$ w_{\mathrm{线下}} $ 与 $ x $ 之间的函数表达式(不必写 $ x $ 的取值范围).
(3)当 $ x $ 为何值时，$ w_{\mathrm{线上}} $ 的值最大？若 $ w_{\mathrm{线下}} $ 的最大值与 $ w_{\mathrm{线上}} $ 的最大值相同，求 $ a $ 的值.
(4)如果某月要将 $ 5 000 $ 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策：选择在线上销售还是在线下销售才能使所获月利润较大？
(1)当 $ x = 1 000 $ 时，$ y = $
140
，$ w_{\mathrm{线上}} = $57500
.(2)分别求出 $ w_{\mathrm{线上}} $、$ w_{\mathrm{线下}} $ 与 $ x $ 之间的函数表达式(不必写 $ x $ 的取值范围).
(3)当 $ x $ 为何值时，$ w_{\mathrm{线上}} $ 的值最大？若 $ w_{\mathrm{线下}} $ 的最大值与 $ w_{\mathrm{线上}} $ 的最大值相同，求 $ a $ 的值.
(4)如果某月要将 $ 5 000 $ 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策：选择在线上销售还是在线下销售才能使所获月利润较大？
答案：140
57500
解：$(2)w_{线上}=x(y-20)-62500=-\frac {1}{100} x^2+130x-62500，$
$w_{线下}=- \frac {1}{100} x^2+(150-a)x$
(3) 当$x=-\frac { 130}{2×(-\frac {1}{100})} =6500$时，$w_{线上}$最大
由$\frac { 0-(150-a)^2}{ 4×(- \frac {1}{100} )}=\frac {4×(- \frac {1}{100} )×(-62500)-130^2}{4×(- \frac {1}{100} )}$
解得$a_{1}=30，$$a_{2}=270($不合题意，舍去)
∴a=30
(4) 当x=5000时，$w_{线上}=337500，$$w_{线下}=-5000a+500000$
若$w_{线上}\lt w_{线下}，$则$a\lt 32.5；$
若$w_{线上}=w_{线下}，$则a=32.5；
若$w_{线上}\gt w_{线下}，$则$a\gt 32.5$
∴当$10≤a\lt 32.5$时，选择在线下销售；
当a=32.5时，在线下和线上销售都一样；
当$32.5\lt a≤40$时，选择在线上销售
57500
解：$(2)w_{线上}=x(y-20)-62500=-\frac {1}{100} x^2+130x-62500，$
$w_{线下}=- \frac {1}{100} x^2+(150-a)x$
(3) 当$x=-\frac { 130}{2×(-\frac {1}{100})} =6500$时，$w_{线上}$最大
由$\frac { 0-(150-a)^2}{ 4×(- \frac {1}{100} )}=\frac {4×(- \frac {1}{100} )×(-62500)-130^2}{4×(- \frac {1}{100} )}$
解得$a_{1}=30，$$a_{2}=270($不合题意，舍去)
∴a=30
(4) 当x=5000时，$w_{线上}=337500，$$w_{线下}=-5000a+500000$
若$w_{线上}\lt w_{线下}，$则$a\lt 32.5；$
若$w_{线上}=w_{线下}，$则a=32.5；
若$w_{线上}\gt w_{线下}，$则$a\gt 32.5$
∴当$10≤a\lt 32.5$时，选择在线下销售；
当a=32.5时，在线下和线上销售都一样；
当$32.5\lt a≤40$时，选择在线上销售