1. 已知函数 $ y = x^{2}+3x - 10 $. 当 $ x = $
-5或2
时，函数值为 $ 0 $，由此可知该函数的图像与 $ x $ 轴的公共点有 2
个，坐标分别为 (－5,0)、(2,0)
.答案：-5或2
2
(-5，0)、(2，0)
2
(-5，0)、(2，0)
2. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $. 若其图像与 $ x $ 轴有两个公共点，则 $ b^{2}-4ac $
＞
$ 0 $；若其图像与 $ x $ 轴有且只有一个公共点，则 $ b^{2}-4ac $ ＝
$ 0 $；若其图像与 $ x $ 轴没有公共点，则 $ b^{2}-4ac $ ＜
$ 0 $.答案：>
=
<
=
<
3. 已知二次函数 $ y = x^{2}-5x + c $ 的图像顶点在 $ x $ 轴的上方，则一元二次方程 $ x^{2}-5x + c = 0 $ 的根的情况是
没有实数根
.答案：没有实数根
4. 对于二次函数 $ y = 2(x + 1)(x - 3) $，下列说法中，正确的是(
A.其图像与 $ y $ 轴有两个公共点
B.其图像与 $ x $ 轴没有公共点
C.其图像与 $ x $ 轴有且只有一个公共点
D.其图像与 $ x $ 轴有两个公共点
D
).A.其图像与 $ y $ 轴有两个公共点
B.其图像与 $ x $ 轴没有公共点
C.其图像与 $ x $ 轴有且只有一个公共点
D.其图像与 $ x $ 轴有两个公共点
答案：D
5. 二次函数 $ y = -3x^{2}-x + 4 $ 的图像与坐标轴的公共点有(
A.$ 3 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 1 $ 个
D.$ 0 $ 个
A
).A.$ 3 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 1 $ 个
D.$ 0 $ 个
答案：A
6. 不画图像，判断下列函数的图像与 $ x $ 轴是否有公共点. 如果有，写出公共点的坐标.
(1) $ y = -2x^{2}-x $；
(2) $ y = x^{2}-8x + 16 $；
(3) $ y = 3x^{2}-2x + 1 $.
(1) $ y = -2x^{2}-x $；
(2) $ y = x^{2}-8x + 16 $；
(3) $ y = 3x^{2}-2x + 1 $.
答案：解：(1)令$-2x^2-x=0，$解得$x_{1}=0，$$x_{2}=-\frac {1}{2}$
∴$y=-2x^2-x$与x轴有两个公共点，坐标分别为(0，0)、$(-\frac 12，$0)
(2)令$x^2-8x+16=0，$解得$x_{1}=x_{2}=4$
∴$y=x^2-8x+16$与x轴只有一个公共点，坐标为(4，0)
(3)令$3x^2-2x+1=0，$$b^2-4ac=(-2)^2-4×3×1=-8＜0$
∴该一元二次方程无实数根
则$y=3x^2-2x+1$与x无公共点
∴$y=-2x^2-x$与x轴有两个公共点，坐标分别为(0，0)、$(-\frac 12，$0)
(2)令$x^2-8x+16=0，$解得$x_{1}=x_{2}=4$
∴$y=x^2-8x+16$与x轴只有一个公共点，坐标为(4，0)
(3)令$3x^2-2x+1=0，$$b^2-4ac=(-2)^2-4×3×1=-8＜0$
∴该一元二次方程无实数根
则$y=3x^2-2x+1$与x无公共点
7. 二次函数 $ y = a(x - 5)(x - 3)(a \neq 0) $ 的图像的对称轴是
过点(4,0)且平行于y轴的直线
.答案：7. 过点(4,0)且平行于y轴的直线
8. 若二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图像如图所示，则下列关系式不正确的是(
A.$ a ＜ 0 $
B.$ abc ＞ 0 $
C.$ a + b - c ＞ 0 $
D.$ b^{2}-4ac ＞ 0 $
C
).A.$ a ＜ 0 $
B.$ abc ＞ 0 $
C.$ a + b - c ＞ 0 $
D.$ b^{2}-4ac ＞ 0 $
答案：C