1. 某环卫公司准备购买 A，B 两种型号的清扫车共 80 台，其中 B 型清扫车的数量不少于 A 型清扫车的 1.4 倍.
（1）该环卫公司最多购买 A 型清扫车多少台？
（2）已知 A 型清扫车 4 万元/台，B 型清扫车 6 万元/台，则要使总费用不超过 416 万元，该环卫公司共有哪几种购买方案？
（1）该环卫公司最多购买 A 型清扫车多少台？
（2）已知 A 型清扫车 4 万元/台，B 型清扫车 6 万元/台，则要使总费用不超过 416 万元，该环卫公司共有哪几种购买方案？
答案：1．（1）设购买A型清扫车$x$台，则购买B型清扫车$(80 - x)$台.
依题意，得$80 - x \geqslant 1.4x$，解得$x \leqslant 33\frac{1}{3}$. 又$\because x$为整数，$\therefore x$的最大值为33. 答：该环卫公司最多购买A型清扫车33台
（2）设该环卫公司购买$m$台A型清扫车，则购买$(80 - m)$台B型清扫车.依题意，得$4m + 6(80 - m) \leqslant 416$，解得$m \geqslant 32$.又由
(1)，得$m \leqslant 33\frac{1}{3}$，且$m$为整数，$\therefore m$可以取32,33. $\therefore 80 - m$对应取48,47.答：该环卫公司共有2种购买方案.方案1：购买32台A型清扫车，48台B型清扫车；方案2：购买33台A型清扫车，47台B型清扫车
依题意，得$80 - x \geqslant 1.4x$，解得$x \leqslant 33\frac{1}{3}$. 又$\because x$为整数，$\therefore x$的最大值为33. 答：该环卫公司最多购买A型清扫车33台
（2）设该环卫公司购买$m$台A型清扫车，则购买$(80 - m)$台B型清扫车.依题意，得$4m + 6(80 - m) \leqslant 416$，解得$m \geqslant 32$.又由
(1)，得$m \leqslant 33\frac{1}{3}$，且$m$为整数，$\therefore m$可以取32,33. $\therefore 80 - m$对应取48,47.答：该环卫公司共有2种购买方案.方案1：购买32台A型清扫车，48台B型清扫车；方案2：购买33台A型清扫车，47台B型清扫车
2. 为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查，购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元.
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元（两种型号的设备都购买），该公司有哪几种购买方案？
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元（两种型号的设备都购买），该公司有哪几种购买方案？
答案：2．（1）设甲型设备每台$x$万元，乙型设备每台$y$万元.由题意，
得$\begin{cases}3x - 2y = 16, \\3y - 2x = 6, \end{cases}$解得$\begin{cases}x = 12, \\y = 10 \end{cases}$答：甲型设备每台12万元，乙型设备每台10万元
（2）设购买甲型设备$a$台，则购买乙型设备$(10 - a)$台.由题意，得$12a + 10(10 - a) \leqslant 110$，解得$a \leqslant 5$. 又$\because a$为正整数，$\therefore a = 1,2,3,4,5$.答：有5种购买方案：①购买甲型设备1台，乙型设备9台；②购买甲型设备2台，乙型设备8台；③购买甲型设备3台，乙型设备7台；④购买甲型设备4台，乙型设备6台；⑤购买甲型设备5台，乙型设备5台
得$\begin{cases}3x - 2y = 16, \\3y - 2x = 6, \end{cases}$解得$\begin{cases}x = 12, \\y = 10 \end{cases}$答：甲型设备每台12万元，乙型设备每台10万元
（2）设购买甲型设备$a$台，则购买乙型设备$(10 - a)$台.由题意，得$12a + 10(10 - a) \leqslant 110$，解得$a \leqslant 5$. 又$\because a$为正整数，$\therefore a = 1,2,3,4,5$.答：有5种购买方案：①购买甲型设备1台，乙型设备9台；②购买甲型设备2台，乙型设备8台；③购买甲型设备3台，乙型设备7台；④购买甲型设备4台，乙型设备6台；⑤购买甲型设备5台，乙型设备5台
3. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容. 某校准备在一超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知 40 支毛笔和 100 张宣纸需要 236 元，30 支毛笔和 200 张宣纸需要 222 元.
（1）求毛笔和宣纸的单价.
（2）该校准备购买毛笔 50 支、宣纸 $ a $ 张，该超市给出以下两种优惠方案：
方案 A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案 B：购买的宣纸超出 200 张的部分打七五折，毛笔不打折.
若该校准备购买的宣纸超过 200 张，则选择哪种方案更划算？
（1）求毛笔和宣纸的单价.
（2）该校准备购买毛笔 50 支、宣纸 $ a $ 张，该超市给出以下两种优惠方案：
方案 A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案 B：购买的宣纸超出 200 张的部分打七五折，毛笔不打折.
若该校准备购买的宣纸超过 200 张，则选择哪种方案更划算？
答案：3．（1）设毛笔的单价为$x$元，宣纸的单价为$y$元.依题意，得$\begin{cases}40x + 100y = 236, \\30x + 200y = 222, \end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5, \\y = 0.36 \end{cases}$答：毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元
（2）选择方案A所需的费用为$5 × 50 + 0.36(a - 50) = (0.36a + 232)$元；选择方案B所需的费用为$5 × 50 + 0.36 × 200 + 0.75 × 0.36(a - 200) = (0.27a + 268)$元. 当$0.36a + 232 ＜ 0.27a + 268$时，$a ＜ 400$. $\because a ＞ 200$，$\therefore 200 ＜ a ＜ 400$.当$0.36a + 232 = 0.27a + 268$时，$a = 400$.当$0.36a + 232 ＞ 0.27a + 268$时，$a ＞ 400$.答：当$200 ＜ a ＜ 400$时，选择方案A更划算；当$a = 400$时，选择两种方案费用相同；当$a ＞ 400$时，选择方案B更划算
（2）选择方案A所需的费用为$5 × 50 + 0.36(a - 50) = (0.36a + 232)$元；选择方案B所需的费用为$5 × 50 + 0.36 × 200 + 0.75 × 0.36(a - 200) = (0.27a + 268)$元. 当$0.36a + 232 ＜ 0.27a + 268$时，$a ＜ 400$. $\because a ＞ 200$，$\therefore 200 ＜ a ＜ 400$.当$0.36a + 232 = 0.27a + 268$时，$a = 400$.当$0.36a + 232 ＞ 0.27a + 268$时，$a ＞ 400$.答：当$200 ＜ a ＜ 400$时，选择方案A更划算；当$a = 400$时，选择两种方案费用相同；当$a ＞ 400$时，选择方案B更划算