7. 某商店促销一种定价为 4 元的商品,优惠方案如下:若一次性购买不超过 5 件,则按原价付款;若一次性购买 5 件以上,则超过部分按原价的八折付款.若小颖有 44 元,则她最多可以购买这种商品(
A.10 件
B.11 件
C.12 件
D.13 件
C
)A.10 件
B.11 件
C.12 件
D.13 件
答案：7.C
解析：
设小颖可以购买这种商品$x$件。
因为$44＞4×5=20$，所以$x＞5$。
根据题意，得$4×5 + 4×0.8(x - 5)\leq44$
$20 + 3.2(x - 5)\leq44$
$3.2(x - 5)\leq24$
$x - 5\leq7.5$
$x\leq12.5$
因为$x$为正整数，所以$x$的最大值为12。
C
因为$44＞4×5=20$，所以$x＞5$。
根据题意，得$4×5 + 4×0.8(x - 5)\leq44$
$20 + 3.2(x - 5)\leq44$
$3.2(x - 5)\leq24$
$x - 5\leq7.5$
$x\leq12.5$
因为$x$为正整数，所以$x$的最大值为12。
C
8. 某运输公司要将 300 吨的货物运往某地.现有 A,B 两种型号的汽车可调用,已知 A 型汽车每辆可装货物 20 吨,B型汽车每辆可装货物 15 吨,在每辆汽车不超载的情况下,要把这 300 吨货物一次性装运完成,并且 A 型汽车确定要用 7 辆,则至少调用 B 型汽车的辆数为
11
.答案：8.11
解析：
设调用B型汽车的辆数为$x$。
已知A型汽车用7辆，每辆装20吨，则A型汽车共装$20×7 = 140$吨。
B型汽车每辆装15吨，$x$辆共装$15x$吨。
根据货物总量不少于300吨，可得$140 + 15x \geq 300$。
解得$15x \geq 160$，$x \geq \frac{32}{3} \approx 10.67$。
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为11。
11
已知A型汽车用7辆，每辆装20吨，则A型汽车共装$20×7 = 140$吨。
B型汽车每辆装15吨，$x$辆共装$15x$吨。
根据货物总量不少于300吨，可得$140 + 15x \geq 300$。
解得$15x \geq 160$，$x \geq \frac{32}{3} \approx 10.67$。
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为11。
11
9. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高三边之和不能超过 160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为 30 cm,长与宽的比为$3:2$,则该行李箱的长最大为
78
cm.答案：9.78
解析：
设行李箱的长为$3x$cm，宽为$2x$cm。
由题意得：$3x + 2x + 30 \leq 160$
$5x + 30 \leq 160$
$5x \leq 130$
$x \leq 26$
则长$3x \leq 3×26 = 78$
所以该行李箱的长最大为$78$cm。
由题意得：$3x + 2x + 30 \leq 160$
$5x + 30 \leq 160$
$5x \leq 130$
$x \leq 26$
则长$3x \leq 3×26 = 78$
所以该行李箱的长最大为$78$cm。
10. (2025·湖南)同学们准备在劳动课上制作艾草香包,需购买 A,B 两种材料.已知 A 种材料的单价比 B 种材料的单价贵 3 元,且购买 4 件 A 种材料与购买 6 件 B 种材料的费用相等.
(1)求 A 种材料和 B 种材料的单价;
(2)若需购买 A 种材料和 B 种材料共 50 件,且总费用不超过 360 元,则最多能购买 A 种材料多少件?
(1)求 A 种材料和 B 种材料的单价;
(2)若需购买 A 种材料和 B 种材料共 50 件,且总费用不超过 360 元,则最多能购买 A 种材料多少件?
答案：10.(1)设A种材料的单价为$x$元，则B种材料的单价为$(x - 3)$元.由题意，得$4x = 6(x - 3)$，解得$x = 9.\therefore x - 3 = 6$.答：A种材料的单价为 9 元，B种材料的单价为 6 元 (2)设购买A种材料$m$件，则购买B种材料$(50 - m)$件.由题意，得$9m + 6(50 - m) \leq 360$，解得$m \leq 20$.答：最多能购买A种材料 20 件
11. 今年“五一”期间,某市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定如下表:
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共 102 人(甲团人数多于乙团).在购买门票时,把两团联合作为一个团体购票会比两团分别购票节省 730 元.
(1)两个旅游团各有多少人?
(2)有一个人数不足 50 的旅游团,当该旅游团人数最低为多少时,购买 B 种门票比购买 A 种门票节省?
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共 102 人(甲团人数多于乙团).在购买门票时,把两团联合作为一个团体购票会比两团分别购票节省 730 元.
(1)两个旅游团各有多少人?
(2)有一个人数不足 50 的旅游团,当该旅游团人数最低为多少时,购买 B 种门票比购买 A 种门票节省?
答案：11.(1)设甲旅游团有$x$人，乙旅游团有$y$人.根据题意，得$\begin{cases}x + y = 102,\\45x + 50y - 40 × 102 = 730,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 58,\\y = 44.\end{cases}$答：甲旅游团有 58 人，乙旅游团有 44 人 (2)设旅游团人数为$m$.根据题意，得$50m ＞ 45 × 51$，解得$m ＞ 45.9$.又$\because m$为正整数，$\therefore m$的最小值为 46.答：当旅游团人数最低为 46 时，购买B种门票比购买A种门票节省