1. (2025·启东期末)某商场促销,小鱼将促销信息告诉了妈妈,小鱼妈妈假设某商品的定价为$x$元/件,并列出不等式$0.7×(2x - 100)＜1000$,那么小鱼告诉妈妈的信息是(
A.买两件等值的商品可减 100 元,再打三折,最后不到 1000 元
B.买两件等值的商品可打三折,再减 100 元,最后不到 1000 元
C.买两件等值的商品可减 100 元,再打七折,最后不到 1000 元
D.买两件等值的商品可打七折,再减 100 元,最后不到 1000 元
C
)A.买两件等值的商品可减 100 元,再打三折,最后不到 1000 元
B.买两件等值的商品可打三折,再减 100 元,最后不到 1000 元
C.买两件等值的商品可减 100 元,再打七折,最后不到 1000 元
D.买两件等值的商品可打七折,再减 100 元,最后不到 1000 元
答案：1.C
2. (2025·宜宾)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛,共有 20 道题,对于每一道题,答对得 10 分,答错或不答扣 5 分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于 80 分,则他至少要答对的题数是(
A.14 道
B.13 道
C.12 道
D.11 道
C
)A.14 道
B.13 道
C.12 道
D.11 道
答案：2.C
解析：
设小明答对$x$道题，则答错或不答$(20 - x)$道题。
根据题意，得$10x - 5(20 - x) \geq 80$
$10x - 100 + 5x \geq 80$
$15x \geq 180$
$x \geq 12$
答：他至少要答对12道题。
C
根据题意，得$10x - 5(20 - x) \geq 80$
$10x - 100 + 5x \geq 80$
$15x \geq 180$
$x \geq 12$
答：他至少要答对12道题。
C
3. 小明去商店购买甲、乙两种玩具,共用了 20 元,甲种玩具每件 2 元,乙种玩具每件 4 元,若每种玩具至少买了一件,且甲种玩具的数量多于乙种玩具的数量,则小明购买甲种玩具最少的件数是
4
.答案：3.4
解析：
设小明购买甲种玩具$x$件，乙种玩具$y$件。
由题意得：$2x + 4y = 20$，化简得$x + 2y = 10$，即$x = 10 - 2y$。
因为每种玩具至少买了一件，所以$x \geq 1$，$y \geq 1$，且$x ＞ y$。
将$x = 10 - 2y$代入$x ＞ y$，得$10 - 2y ＞ y$，解得$y ＜ \frac{10}{3}$。
因为$y$为正整数，所以$y$可取$1$，$2$，$3$。
当$y = 1$时，$x = 10 - 2×1 = 8$；
当$y = 2$时，$x = 10 - 2×2 = 6$；
当$y = 3$时，$x = 10 - 2×3 = 4$。
比较$8$，$6$，$4$，可得$x$的最小值为$4$。
4
由题意得：$2x + 4y = 20$，化简得$x + 2y = 10$，即$x = 10 - 2y$。
因为每种玩具至少买了一件，所以$x \geq 1$，$y \geq 1$，且$x ＞ y$。
将$x = 10 - 2y$代入$x ＞ y$，得$10 - 2y ＞ y$，解得$y ＜ \frac{10}{3}$。
因为$y$为正整数，所以$y$可取$1$，$2$，$3$。
当$y = 1$时，$x = 10 - 2×1 = 8$；
当$y = 2$时，$x = 10 - 2×2 = 6$；
当$y = 3$时，$x = 10 - 2×3 = 4$。
比较$8$，$6$，$4$，可得$x$的最小值为$4$。
4
4. 有人问一位教师所教班级有多少人,老师说:“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一学生在读外语,还剩下不足六名学生在操场踢球.”这个班有
28
名学生.答案：4.28
解析：
设这个班有$x$名学生。
学数学的学生有$\frac{1}{2}x$名，学音乐的学生有$\frac{1}{4}x$名，读外语的学生有$\frac{1}{7}x$名，剩下在操场踢球的学生有$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x$名。
计算剩下学生人数：
$\begin{aligned}x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x&=(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{7})x\\&=(\frac{28}{28} - \frac{14}{28} - \frac{7}{28} - \frac{4}{28})x\\&=\frac{3}{28}x\end{aligned}$
由题意得$\frac{3}{28}x ＜ 6$，且$x$为$2$、$4$、$7$的公倍数，即$x$是$28$的倍数。
当$x = 28$时，$\frac{3}{28}×28 = 3 ＜ 6$，符合题意。
当$x = 56$时，$\frac{3}{28}×56 = 6$，不满足“不足六名”，所以$x = 28$。
28
学数学的学生有$\frac{1}{2}x$名，学音乐的学生有$\frac{1}{4}x$名，读外语的学生有$\frac{1}{7}x$名，剩下在操场踢球的学生有$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x$名。
计算剩下学生人数：
$\begin{aligned}x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x&=(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{7})x\\&=(\frac{28}{28} - \frac{14}{28} - \frac{7}{28} - \frac{4}{28})x\\&=\frac{3}{28}x\end{aligned}$
由题意得$\frac{3}{28}x ＜ 6$，且$x$为$2$、$4$、$7$的公倍数，即$x$是$28$的倍数。
当$x = 28$时，$\frac{3}{28}×28 = 3 ＜ 6$，符合题意。
当$x = 56$时，$\frac{3}{28}×56 = 6$，不满足“不足六名”，所以$x = 28$。
28
5. (教材 P134 例 4 变式)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌 800 元,每把办公椅 80 元,甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案.甲厂家:购买 1 张办公桌送 3 把办公椅;乙厂家:办公桌和办公椅全部按原价的八折优惠.现某公司要购买 3 张办公桌和若干把办公椅,若购买的办公椅的把数为$x(x\geqslant9)$.
(1)分别用含$x$的式子表示单独到甲、乙两个厂家购买办公桌和办公椅所需的金额;
(2)至少购买多少把办公椅时,单独到乙厂家购买更划算?
(1)分别用含$x$的式子表示单独到甲、乙两个厂家购买办公桌和办公椅所需的金额;
(2)至少购买多少把办公椅时,单独到乙厂家购买更划算?
答案：5.(1)单独到甲厂家购买办公桌和办公椅所需的金额为$3 × 800+(x - 3 × 3) · 80=(80x + 1680)$元，单独到乙厂家购买办公桌和办公椅所需的金额为$3 × 800 × 80\%+80x · 80\%=(64x + 1920)$元 (2)由题意，得$64x + 1920 ＜ 80x + 1680$，解得$x＞15$，即至少购买 16 把办公椅时，单独到乙厂家购买更划算
解析：
(1)单独到甲厂家购买所需金额：$3×800+(x - 3×3)×80=(80x + 1680)$元；单独到乙厂家购买所需金额：$(3×800 + 80x)×80\%=(64x + 1920)$元。
(2)由题意得$64x + 1920 ＜ 80x + 1680$，解得$x ＞ 15$，因为$x$为整数，所以至少购买$16$把办公椅时，单独到乙厂家购买更划算。
(2)由题意得$64x + 1920 ＜ 80x + 1680$，解得$x ＞ 15$，因为$x$为整数，所以至少购买$16$把办公椅时，单独到乙厂家购买更划算。
6. (教材 P137 习题 11.2 第 5 题变式)某次马拉松比赛中,小强跑在小海前面,在离终点 1000 m 时,他以 5 m/s 的速度向终点冲刺,而此时小海在他身后 100 m 处,请问小海需以多快的速度同时冲刺,才能在小强之前到达终点? 设此时小海冲刺的速度为$x$m/s,可列的不等式为(
A.$\frac{1000 + 100}{5}x＞1000$
B.$\frac{1000}{5}x＞1000 + 100$
C.$\frac{1000 + 100}{5}x＜1000$
D.$\frac{1000}{5}x＜1000 + 100$
B
)A.$\frac{1000 + 100}{5}x＞1000$
B.$\frac{1000}{5}x＞1000 + 100$
C.$\frac{1000 + 100}{5}x＜1000$
D.$\frac{1000}{5}x＜1000 + 100$
答案：6.B
解析：
解：小强到达终点所需时间为$\frac{1000}{5}$秒。小海距离终点$1000 + 100 = 1100$米，要在小强之前到达终点，则小海在$\frac{1000}{5}$秒内跑的路程需大于1100米，可列不等式$\frac{1000}{5}x＞1000 + 100$。
B
B