10. 小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边被墨迹污染看不清，所看到的不等式为$1 - 3x＜□$。他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是$x＞5$，那么“$□$”表示的数是
−14
。答案：10.−14
解析：
设“□”表示的数是$a$，则不等式为$1 - 3x ＜ a$。
移项得：$-3x ＜ a - 1$。
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ＞ \frac{1 - a}{3}$。
已知不等式的解集是$x ＞ 5$，所以$\frac{1 - a}{3} = 5$。
解得：$1 - a = 15$，$a = 1 - 15 = -14$。
$-14$
移项得：$-3x ＜ a - 1$。
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ＞ \frac{1 - a}{3}$。
已知不等式的解集是$x ＞ 5$，所以$\frac{1 - a}{3} = 5$。
解得：$1 - a = 15$，$a = 1 - 15 = -14$。
$-14$
11. 能使不等式$\frac{3x - 1}{2}-(5x + 2)＞\frac{1}{2}$成立的$x$的最大整数解是
−1
。答案：11.−1
解析：
解：$\frac{3x - 1}{2}-(5x + 2)＞\frac{1}{2}$
两边同乘2得：$3x - 1 - 2(5x + 2)＞1$
去括号得：$3x - 1 - 10x - 4＞1$
合并同类项得：$-7x - 5＞1$
移项得：$-7x＞6$
系数化为1得：$x＜-\frac{6}{7}$
则$x$的最大整数解是$-1$
两边同乘2得：$3x - 1 - 2(5x + 2)＞1$
去括号得：$3x - 1 - 10x - 4＞1$
合并同类项得：$-7x - 5＞1$
移项得：$-7x＞6$
系数化为1得：$x＜-\frac{6}{7}$
则$x$的最大整数解是$-1$
12. (2025·南通期末)若关于$x$的不等式$\frac{5x + 3a}{2}＜2$的解都是不等式$\frac{2 - x}{3}＞-1$的解，则$a$的取值范围是
a≥−7
。答案：12.a≥−7 解析:解关于x的不等式$\frac{5x+3a}{2}$＜2,得x＜$\frac{4−3a}{5}$.解不等式$\frac{2−x}{3}$＞−1,得x＜5.
∵关于x的不等式$\frac{5x+3a}{2}$＜2的解都是不等式$\frac{2−x}{3}$＞−1的解，
∴$\frac{4−3a}{5}$≤5,解得a≥−7.
∵关于x的不等式$\frac{5x+3a}{2}$＜2的解都是不等式$\frac{2−x}{3}$＞−1的解，
∴$\frac{4−3a}{5}$≤5,解得a≥−7.
13. （教材P132练习第1题变式）解下面的不等式，并在数轴上表示解集：
(1) $2(x + 4)-3(3x - 1)＜6$；
(2) $\frac{x - 1}{3}＞\frac{2x + 3}{4}-1$。
(1) $2(x + 4)-3(3x - 1)＜6$；
(2) $\frac{x - 1}{3}＞\frac{2x + 3}{4}-1$。
答案：
13.(1)x＞$\frac{5}{7}$ 解集在数轴上表示如图①所示 (2)x＜−$\frac{1}{2}$
解集在数轴上表示如图②所示
13.(1)x＞$\frac{5}{7}$ 解集在数轴上表示如图①所示 (2)x＜−$\frac{1}{2}$
解集在数轴上表示如图②所示
14. （教材P133练习第2题变式）当$x$满足什么条件时，下列关系成立？
(1) $2(2x - 3)$不大于$10$；
(2) $5x$与$11$的差大于$-4$；
(3) $3x$与$10$的差小于或等于$7x$与$-2$的和。
(1) $2(2x - 3)$不大于$10$；
(2) $5x$与$11$的差大于$-4$；
(3) $3x$与$10$的差小于或等于$7x$与$-2$的和。
答案：$(1)$
解：根据题意列出不等式$2(2x - 3)≤10$。
- 步骤一：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得$2×2x-2×3≤10$，即$4x - 6≤10$。
- 步骤二：移项
将常数项$-6$移到不等式右边，变为$4x≤10 + 6$（移项要变号）。
- 步骤三：计算并求解$x$
计算$10 + 6 = 16$，则$4x≤16$，两边同时除以$4$，即$x≤\frac{16}{4}=4$。
$(2)$
解：根据题意列出不等式$5x-11＞ - 4$。
- 步骤一：移项
将常数项$-11$移到不等式右边，变为$5x＞ - 4 + 11$（移项要变号）。
- 步骤二：计算并求解$x$
计算$-4 + 11 = 7$，则$5x＞7$，两边同时除以$5$，即$x＞\frac{7}{5}$。
$(3)$
解：根据题意列出不等式$3x - 10≤7x+( - 2)$。
- 步骤一：移项
将含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，$3x-7x≤ - 2 + 10$（移项要变号）。
- 步骤二：合并同类项
计算$3x-7x=-4x$，$-2 + 10 = 8$，则$-4x≤8$。
- 步骤三：求解$x$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变（不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变），即$x≥\frac{8}{-4}=-2$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{x≤4}$；$(2)$$\boldsymbol{x＞\frac{7}{5}}$；$(3)$$\boldsymbol{x≥ - 2}$。
解：根据题意列出不等式$2(2x - 3)≤10$。
- 步骤一：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得$2×2x-2×3≤10$，即$4x - 6≤10$。
- 步骤二：移项
将常数项$-6$移到不等式右边，变为$4x≤10 + 6$（移项要变号）。
- 步骤三：计算并求解$x$
计算$10 + 6 = 16$，则$4x≤16$，两边同时除以$4$，即$x≤\frac{16}{4}=4$。
$(2)$
解：根据题意列出不等式$5x-11＞ - 4$。
- 步骤一：移项
将常数项$-11$移到不等式右边，变为$5x＞ - 4 + 11$（移项要变号）。
- 步骤二：计算并求解$x$
计算$-4 + 11 = 7$，则$5x＞7$，两边同时除以$5$，即$x＞\frac{7}{5}$。
$(3)$
解：根据题意列出不等式$3x - 10≤7x+( - 2)$。
- 步骤一：移项
将含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，$3x-7x≤ - 2 + 10$（移项要变号）。
- 步骤二：合并同类项
计算$3x-7x=-4x$，$-2 + 10 = 8$，则$-4x≤8$。
- 步骤三：求解$x$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变（不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变），即$x≥\frac{8}{-4}=-2$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{x≤4}$；$(2)$$\boldsymbol{x＞\frac{7}{5}}$；$(3)$$\boldsymbol{x≥ - 2}$。
解析：
(1) $2(2x - 3) ≤ 10$，解得$x ≤ 4$
(2) $5x - 11 ＞ -4$，解得$x ＞ \frac{7}{5}$
(3) $3x - 10 ≤ 7x - 2$，解得$x ≥ -2$
(2) $5x - 11 ＞ -4$，解得$x ＞ \frac{7}{5}$
(3) $3x - 10 ≤ 7x - 2$，解得$x ≥ -2$
15. (1) 解不等式：$5(x - 2)+8＜6(x - 1)+7$；
(2) 若(1)中的不等式的最小整数解是关于$x$的方程$2x - ax = 3$的解，求$a$的值。
(2) 若(1)中的不等式的最小整数解是关于$x$的方程$2x - ax = 3$的解，求$a$的值。
答案：15.(1)x＞−3 (2)由(1),得x的最小整数解为−2.
∴2×(−2)−a·(−2)=3,解得a=$\frac{7}{2}$
∴2×(−2)−a·(−2)=3,解得a=$\frac{7}{2}$
16. 已知关于$x$的不等式$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$。
(1) 当$m = 1$时，求该不等式的非负整数解。
(2) 当$m$取何值时，该不等式有解？并求出其解集。
(1) 当$m = 1$时，求该不等式的非负整数解。
(2) 当$m$取何值时，该不等式有解？并求出其解集。
答案：16.(1)当m=1时，$\frac{2−x}{2}$＞$\frac{1}{2}$x−1,解得x＜2.
∴该不等式的非负整数解为0,1 (2)对于不等式$\frac{2m−mx}{2}$＞$\frac{1}{2}$x−1,去分母,得2m−mx＞x−2,整理,得(m+1)x＜2(m+1).当m≠−1时，不等式有解，且当m＞−1时，原不等式的解集为x＜2;当m＜−1时，原不等式的解集为x＞2
∴该不等式的非负整数解为0,1 (2)对于不等式$\frac{2m−mx}{2}$＞$\frac{1}{2}$x−1,去分母,得2m−mx＞x−2,整理,得(m+1)x＜2(m+1).当m≠−1时，不等式有解，且当m＞−1时，原不等式的解集为x＜2;当m＜−1时，原不等式的解集为x＞2