1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的为(
A.$4＞1$
B.$x＜y$
C.$3x - 3＜2$
D.$\frac{1}{x}＞1$
C
)A.$4＞1$
B.$x＜y$
C.$3x - 3＜2$
D.$\frac{1}{x}＞1$
答案：1.C
2. 不等式$3(1 - x)＞2 - 4x$的解集在数轴上表示正确的是(
A
)答案：2.A
解析：
解：$3(1 - x)＞2 - 4x$
$3 - 3x＞2 - 4x$
$-3x + 4x＞2 - 3$
$x＞-1$
在数轴上表示为：从$-1$处向右画线，且$-1$处为空心圆圈，对应选项A。
A
$3 - 3x＞2 - 4x$
$-3x + 4x＞2 - 3$
$x＞-1$
在数轴上表示为：从$-1$处向右画线，且$-1$处为空心圆圈，对应选项A。
A
3. (易错题)解不等式$\frac{x - 3}{2}＜\frac{2x + 1}{3}-1$，下列去分母正确的是(
A.$3(x - 3)＜2(2x + 1)-1$
B.$2(x - 3)＜3(2x + 1)-6$
C.$3(x - 3)＜2(2x + 1)-2$
D.$3(x - 3)＜2(2x + 1)-6$
D
)A.$3(x - 3)＜2(2x + 1)-1$
B.$2(x - 3)＜3(2x + 1)-6$
C.$3(x - 3)＜2(2x + 1)-2$
D.$3(x - 3)＜2(2x + 1)-6$
答案：3.D [易错分析]去分母时易漏乘项致错.
4. 已知$4 - x^{3m}＜0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m=$
$\frac{1}{3}$
。答案：4.$\frac{1}{3}$
解析：
因为$4 - x^{3m}＜0$是关于$x$的一元一次不等式，所以$3m = 1$，解得$m=\frac{1}{3}$。
5. 已知点$P(a,b)$，其中$a$是立方根等于它本身的数，$b$是不等式$1-\frac{1}{2}x＞0$的正整数解，则点$P$的坐标为
(−1,1)或(0,1)或(1,1)
。答案：5.(−1,1)或(0,1)或(1,1)
解析：
因为$a$是立方根等于它本身的数，所以$a^3 = a$，解得$a=-1$或$a=0$或$a=1$；解不等式$1 - \frac{1}{2}x ＞ 0$，得$x ＜ 2$，其正整数解为$b=1$，所以点$P$的坐标为$(-1,1)$或$(0,1)$或$(1,1)$。
6. （教材P131例1变式）解下面的不等式，并在数轴上表示解集：
(1) $3(1 - 2x)＜2(2x - 1)$；
(2)（2024·通州期中）$1+\frac{x}{2}\geqslant\frac{2x - 1}{3}$。
(1) $3(1 - 2x)＜2(2x - 1)$；
(2)（2024·通州期中）$1+\frac{x}{2}\geqslant\frac{2x - 1}{3}$。
答案：
6.(1)x＞$\frac{1}{2}$ 解集在数轴上表示如图①所示 (2)x≤8
解集在数轴上表示如图②所示
6.(1)x＞$\frac{1}{2}$ 解集在数轴上表示如图①所示 (2)x≤8
解集在数轴上表示如图②所示
7. 当$y$取何正整数时，式子$2(y - 1)$的值不大于$10 - 4(y - 3)$的值？
答案：7.由题意,得2(y−1)≤10−4(y−3),解得y≤4.
∴当y取正整数时，y的取值为1或2或3或4
∴当y取正整数时，y的取值为1或2或3或4
8. 若关于$x$的方程$2x - m = 4x - 3 + m$的解为非负数，则$m$的取值范围是(
A.$m＞\frac{3}{2}$
B.$m\geqslant\frac{3}{2}$
C.$m＜\frac{3}{2}$
D.$m\leqslant\frac{3}{2}$
D
)A.$m＞\frac{3}{2}$
B.$m\geqslant\frac{3}{2}$
C.$m＜\frac{3}{2}$
D.$m\leqslant\frac{3}{2}$
答案：8.D
解析：
解：$2x - m = 4x - 3 + m$
移项得：$2x - 4x = -3 + m + m$
合并同类项得：$-2x = 2m - 3$
系数化为1得：$x = \frac{3 - 2m}{2}$
因为方程的解为非负数，所以$x \geq 0$，即$\frac{3 - 2m}{2} \geq 0$
$3 - 2m \geq 0$
$-2m \geq -3$
$m \leq \frac{3}{2}$
D
移项得：$2x - 4x = -3 + m + m$
合并同类项得：$-2x = 2m - 3$
系数化为1得：$x = \frac{3 - 2m}{2}$
因为方程的解为非负数，所以$x \geq 0$，即$\frac{3 - 2m}{2} \geq 0$
$3 - 2m \geq 0$
$-2m \geq -3$
$m \leq \frac{3}{2}$
D
9. (2024·通州期中)若关于$x$的不等式$x - m＞1$的最小整数解是$2$，则实数$m$的值可能是(
A.$-1$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$1$
C
)A.$-1$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$1$
答案：9.C 解析:解关于x的不等式x−m＞1,得x＞m+1.
∵该不等式的最小整数解为2,
∴1≤m+1＜2.
∴0≤m＜1.结合选项可知，选项C符合题意.
∵该不等式的最小整数解为2,
∴1≤m+1＜2.
∴0≤m＜1.结合选项可知，选项C符合题意.