1. 一罐饮料净重300克，罐上标有“蛋白质含量≥0.6%”。其中，蛋白质的含量(
A.为1.8克
B.大于1.8克
C.不小于1.8克
D.不大于1.8克
C
)A.为1.8克
B.大于1.8克
C.不小于1.8克
D.不大于1.8克
答案：1.C
解析：
300×0.6%=1.8克，蛋白质含量≥0.6%，即蛋白质含量≥1.8克，所以蛋白质的含量不小于1.8克。
C
C
2. (2025·南通期末)若m＞n，则下列不等式中，不一定成立的是(
A.2m＞2n
B.$-\frac{m}{5}＜-\frac{n}{5}$
C.m+3＞n+3
D.am＞an
D
)A.2m＞2n
B.$-\frac{m}{5}＜-\frac{n}{5}$
C.m+3＞n+3
D.am＞an
答案：2.D
解析：
A. 因为$m ＞ n$，不等式两边同时乘以$2$，不等号方向不变，所以$2m ＞ 2n$，一定成立；
B. 因为$m ＞ n$，不等式两边同时除以$-5$，不等号方向改变，所以$-\frac{m}{5} ＜ -\frac{n}{5}$，一定成立；
C. 因为$m ＞ n$，不等式两边同时加上$3$，不等号方向不变，所以$m + 3 ＞ n + 3$，一定成立；
D. 当$a ＞ 0$时，$am ＞ an$；当$a = 0$时，$am = an$；当$a ＜ 0$时，$am ＜ an$，所以不一定成立。
D
B. 因为$m ＞ n$，不等式两边同时除以$-5$，不等号方向改变，所以$-\frac{m}{5} ＜ -\frac{n}{5}$，一定成立；
C. 因为$m ＞ n$，不等式两边同时加上$3$，不等号方向不变，所以$m + 3 ＞ n + 3$，一定成立；
D. 当$a ＞ 0$时，$am ＞ an$；当$a = 0$时，$am = an$；当$a ＜ 0$时，$am ＜ an$，所以不一定成立。
D
3. 若不等式$(2a - 1)x＜2(2a - 1)$的解集是x＞2，则a的取值范围是(
A.a＜0
B.$a＜\frac{1}{2}$
C.$a＜-\frac{1}{2}$
D.$a＞-\frac{1}{2}$
B
)A.a＜0
B.$a＜\frac{1}{2}$
C.$a＜-\frac{1}{2}$
D.$a＞-\frac{1}{2}$
答案：3.B
解析：
因为不等式$(2a - 1)x＜2(2a - 1)$的解集是$x＞2$，所以不等式两边同时除以$(2a - 1)$时，不等号方向改变，因此$2a - 1＜0$，解得$a＜\frac{1}{2}$。
B
B
4. 若实数x，y满足x+y=4且x−y≤2，则下列式子成立的是(
A.x≤1
B.x≤3
C.x＜1
D.x＜3
B
)A.x≤1
B.x≤3
C.x＜1
D.x＜3
答案：4.B
解析：
解：由$x + y = 4$得$y = 4 - x$，代入$x - y \leq 2$，得$x - (4 - x) \leq 2$，$2x - 4 \leq 2$，$2x \leq 6$，$x \leq 3$。
B
B
5. 若关于x的不等式5x+m≥7x的正整数解是1，2，3，4，则m的取值范围是(
A.m＜10
B.m≥8
C.8≤m≤10
D.8≤m＜10
D
)A.m＜10
B.m≥8
C.8≤m≤10
D.8≤m＜10
答案：5.D
解析：
解：解不等式$5x + m \geq 7x$，移项得$m \geq 2x$，即$x \leq \frac{m}{2}$。
因为不等式的正整数解是1，2，3，4，所以$4 \leq \frac{m}{2} ＜ 5$，解得$8 \leq m ＜ 10$。
D
因为不等式的正整数解是1，2，3，4，所以$4 \leq \frac{m}{2} ＜ 5$，解得$8 \leq m ＜ 10$。
D
6. 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元。小颖家每月的用水量至少是(
A.6立方米
B.7立方米
C.8立方米
D.9立方米
C
)A.6立方米
B.7立方米
C.8立方米
D.9立方米
答案：6.C
解析：
设小颖家每月用水量为$x$立方米。
当$x \leq 5$时，水费为$1.8x$元，此时$1.8x \leq 1.8×5 = 9 ＜ 15$，不符合题意。
当$x ＞ 5$时，水费为$1.8×5 + 2(x - 5)$元。依题意有：
$1.8×5 + 2(x - 5) \geq 15$
$9 + 2x - 10 \geq 15$
$2x - 1 \geq 15$
$2x \geq 16$
$x \geq 8$
小颖家每月的用水量至少是8立方米。
C
当$x \leq 5$时，水费为$1.8x$元，此时$1.8x \leq 1.8×5 = 9 ＜ 15$，不符合题意。
当$x ＞ 5$时，水费为$1.8×5 + 2(x - 5)$元。依题意有：
$1.8×5 + 2(x - 5) \geq 15$
$9 + 2x - 10 \geq 15$
$2x - 1 \geq 15$
$2x \geq 16$
$x \geq 8$
小颖家每月的用水量至少是8立方米。
C
7. “x与7的差的一半是正数”用不等式表示为
$\frac{x-7}{2}＞0$
。答案：7. $\frac{x-7}{2}＞0$
8. 如图表示某个关于x的不等式的解集，若x=m−2是该不等式的一个解，则m的取值范围是
$m＜-5$
。答案：8. $m＜-5$
9. (2025·海安期中)若关于x的不等式2x−2a≤0只有三个正整数解，则a的取值范围是
$3\leqslant a＜4$
。答案：9. $3\leqslant a＜4$
解析：
解：解不等式$2x - 2a \leq 0$，得$x \leq a$。
因为不等式只有三个正整数解，所以这三个正整数解为$1$，$2$，$3$。
则$3 \leq a ＜ 4$。
$3\leqslant a＜4$
因为不等式只有三个正整数解，所以这三个正整数解为$1$，$2$，$3$。
则$3 \leq a ＜ 4$。
$3\leqslant a＜4$
10. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共有50元和70元两种门票，某公司需购买100张门票，且票价为70元的票数不少于票价为50元的票数的2倍。购买这些门票最少需要
6 340
元。答案：10. 6 340
解析：
设购买50元门票$x$张，则购买70元门票$(100 - x)$张。
由题意得：$100 - x \geq 2x$，解得$x \leq \frac{100}{3} \approx 33.33$，因为$x$为正整数，所以$x$最大取33。
总费用$y = 50x + 70(100 - x) = -20x + 7000$，$y$随$x$的增大而减小，当$x = 33$时，$y$最小。
$y = -20×33 + 7000 = -660 + 7000 = 6340$。
6340
由题意得：$100 - x \geq 2x$，解得$x \leq \frac{100}{3} \approx 33.33$，因为$x$为正整数，所以$x$最大取33。
总费用$y = 50x + 70(100 - x) = -20x + 7000$，$y$随$x$的增大而减小，当$x = 33$时，$y$最小。
$y = -20×33 + 7000 = -660 + 7000 = 6340$。
6340
11. 某电器商场促销，某型号冰箱的售价是每台2500元，进价是每台1800元。若商场需保证利润率不低于5%，则该型号冰箱每台最多降价
610
元。答案：11. 610
解析：
设该型号冰箱每台降价$x$元。
根据利润率公式：$\mathrm{利润率}=\frac{\mathrm{售价}-\mathrm{进价}}{\mathrm{进价}}×100\%$，且利润率不低于$5\%$，可得：
$\frac{2500 - x - 1800}{1800} \geq 5\%$
化简不等式：
$2500 - x - 1800 \geq 1800× 0.05$
$700 - x \geq 90$
$-x \geq 90 - 700$
$-x \geq -610$
$x \leq 610$
该型号冰箱每台最多降价$610$元。
根据利润率公式：$\mathrm{利润率}=\frac{\mathrm{售价}-\mathrm{进价}}{\mathrm{进价}}×100\%$，且利润率不低于$5\%$，可得：
$\frac{2500 - x - 1800}{1800} \geq 5\%$
化简不等式：
$2500 - x - 1800 \geq 1800× 0.05$
$700 - x \geq 90$
$-x \geq 90 - 700$
$-x \geq -610$
$x \leq 610$
该型号冰箱每台最多降价$610$元。
12. 解不等式：
（1）$7 - 4(1 - x)＜3(2x - 1)$；
（2）$\frac{2x - 1}{3}-\frac{9x + 2}{6}≤1$。
（1）$7 - 4(1 - x)＜3(2x - 1)$；
（2）$\frac{2x - 1}{3}-\frac{9x + 2}{6}≤1$。
答案：12. (1) $x＞3$ (2) $x\geqslant-2$
解析：
（1）解：$7 - 4(1 - x)＜3(2x - 1)$
$7 - 4 + 4x＜6x - 3$
$3 + 4x＜6x - 3$
$4x - 6x＜-3 - 3$
$-2x＜-6$
$x＞3$
（2）解：$\frac{2x - 1}{3}-\frac{9x + 2}{6}≤1$
$2(2x - 1) - (9x + 2)≤6$
$4x - 2 - 9x - 2≤6$
$-5x - 4≤6$
$-5x≤10$
$x≥-2$
$7 - 4 + 4x＜6x - 3$
$3 + 4x＜6x - 3$
$4x - 6x＜-3 - 3$
$-2x＜-6$
$x＞3$
（2）解：$\frac{2x - 1}{3}-\frac{9x + 2}{6}≤1$
$2(2x - 1) - (9x + 2)≤6$
$4x - 2 - 9x - 2≤6$
$-5x - 4≤6$
$-5x≤10$
$x≥-2$