13. 已知关于x的方程2x−a−5=0。
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的$1 - \frac{x + 6}{2}＜\frac{2x + 1}{3}$的负整数解，求a的值。
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的$1 - \frac{x + 6}{2}＜\frac{2x + 1}{3}$的负整数解，求a的值。
答案：13. (1) 解方程$2x-a-5=0$，得$x=\frac{a+5}{2}$.
∵ 该方程的解满足$x\leqslant2$，$\therefore\frac{a+5}{2}\leqslant2.\therefore a+5\leqslant4.\therefore a\leqslant-1$ (2) 解不等式$1-\frac{x+6}{2}＜\frac{2x+1}{3}$，得$x＞-2.\therefore$该不等式的负整数解为$-1$.由题意，得$\frac{a+5}{2}=-1.\therefore a=-7$
∵ 该方程的解满足$x\leqslant2$，$\therefore\frac{a+5}{2}\leqslant2.\therefore a+5\leqslant4.\therefore a\leqslant-1$ (2) 解不等式$1-\frac{x+6}{2}＜\frac{2x+1}{3}$，得$x＞-2.\therefore$该不等式的负整数解为$-1$.由题意，得$\frac{a+5}{2}=-1.\therefore a=-7$
14. 某校组织七年级和八年级共100名学生参加垃圾分类志愿者助力活动，七年级学生每人要完成2次助力分类，八年级学生每人要完成5次助力分类，为了保证垃圾分类助力总次数不少于360，最少需要多少名八年级学生参加活动？
答案：14. 设需要$x$名八年级学生参加活动，则需要$(100-x)$名七年级学生参加活动.根据题意，得$2(100-x)+5x\geqslant360$，解得$x\geqslant\frac{160}{3}$.又
∵ $x$为正整数，$\therefore x$的最小值为54.答：最少需要54名八年级学生参加活动
∵ $x$为正整数，$\therefore x$的最小值为54.答：最少需要54名八年级学生参加活动
15. （2025·通州期中）某商家销售A，B两种材质的围棋，每套的进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况：
（1）求A，B两种材质的围棋每套的售价。
（2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套。
（3）在（2）的条件下，商家销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请判断并说明理由。
（1）求A，B两种材质的围棋每套的售价。
（2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套。
（3）在（2）的条件下，商家销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请判断并说明理由。
答案：15. (1) 设A种材质的围棋每套的售价为$x$元，B种材质的围棋每套的售价为$y$元.根据题意，得$\begin{cases}3x+5y=1800,\\4x+10y=3100.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=250,\\y=210.\end{cases}$ 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元 (2) 设采购$m$套A种材质的围棋，则采购$(30-m)$套B种材质的围棋.根据题意，得$210m+180(30-m)\leqslant5760$，解得$m\leqslant12.\therefore m$的最大值为12.答：A种材质的围棋最多能采购12套 (3) 在(2)的条件下，商家销售完这30套围棋不能实现利润为1030元的目标 理由：假设在(2)的条件下，商家销售完这30套围棋能实现利润为1030元的目标，则根据题意，得$(250-210)m+(210-180)(30-m)=1030$，解得$m=13$.又
∵$m\leqslant12$，$\therefore m=13$不符合题意，舍去.$\therefore$在(2)的条件下，商家销售完这30套围棋不能实现利润为1030元的目标.
∵$m\leqslant12$，$\therefore m=13$不符合题意，舍去.$\therefore$在(2)的条件下，商家销售完这30套围棋不能实现利润为1030元的目标.