1. (2025·山西)不等式组$\{\begin{array}{l} 2x + 1 ＞ 5,\\ 1 - 3x \geq - 8\end{array} $的解集是( )
A.$x ＜ 2$
B.$x \geq 3$
C.$2 ＜ x \leq 3$
D.无解
A.$x ＜ 2$
B.$x \geq 3$
C.$2 ＜ x \leq 3$
D.无解
答案：1. C
解析：
解不等式$2x + 1 ＞ 5$，得$2x ＞ 4$，$x ＞ 2$；
解不等式$1 - 3x \geq -8$，得$-3x \geq -9$，$x \leq 3$；
所以不等式组的解集为$2 ＜ x \leq 3$。
C
解不等式$1 - 3x \geq -8$，得$-3x \geq -9$，$x \leq 3$；
所以不等式组的解集为$2 ＜ x \leq 3$。
C
2. 下列不等式组无解的是(
A.$\{\begin{array}{l} 2x - 1 ＞ 0,\\ 4 - x ＞ 0\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} - 3 - x ＜ 0,\\ 4x + 7 ＞ 0\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} 2x ＜ 7 + x,\\ x - 2 ＜ - 3\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} 5x ＜ 0,\\ x + 3 ＞ 6\end{array} $
D
)A.$\{\begin{array}{l} 2x - 1 ＞ 0,\\ 4 - x ＞ 0\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} - 3 - x ＜ 0,\\ 4x + 7 ＞ 0\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} 2x ＜ 7 + x,\\ x - 2 ＜ - 3\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} 5x ＜ 0,\\ x + 3 ＞ 6\end{array} $
答案：2. D
解析：
A. 解不等式组：
$\begin{cases}2x - 1 ＞ 0 \\4 - x ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2x ＞ 1$，得$x ＞ \frac{1}{2}$；
解第二个不等式：$-x ＞ -4$，得$x ＜ 4$；
不等式组的解集为$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 4$，有解。
B. 解不等式组：
$\begin{cases}-3 - x ＜ 0 \\4x + 7 ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$-x ＜ 3$，得$x ＞ -3$；
解第二个不等式：$4x ＞ -7$，得$x ＞ -\frac{7}{4}$；
不等式组的解集为$x ＞ -\frac{7}{4}$，有解。
C. 解不等式组：
$\begin{cases}2x ＜ 7 + x \\x - 2 ＜ -3\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＜ 7$；
解第二个不等式：$x ＜ -1$；
不等式组的解集为$x ＜ -1$，有解。
D. 解不等式组：
$\begin{cases}5x ＜ 0 \\x + 3 ＞ 6\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＜ 0$；
解第二个不等式：$x ＞ 3$；
不等式组无解。
D
$\begin{cases}2x - 1 ＞ 0 \\4 - x ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2x ＞ 1$，得$x ＞ \frac{1}{2}$；
解第二个不等式：$-x ＞ -4$，得$x ＜ 4$；
不等式组的解集为$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 4$，有解。
B. 解不等式组：
$\begin{cases}-3 - x ＜ 0 \\4x + 7 ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$-x ＜ 3$，得$x ＞ -3$；
解第二个不等式：$4x ＞ -7$，得$x ＞ -\frac{7}{4}$；
不等式组的解集为$x ＞ -\frac{7}{4}$，有解。
C. 解不等式组：
$\begin{cases}2x ＜ 7 + x \\x - 2 ＜ -3\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＜ 7$；
解第二个不等式：$x ＜ -1$；
不等式组的解集为$x ＜ -1$，有解。
D. 解不等式组：
$\begin{cases}5x ＜ 0 \\x + 3 ＞ 6\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＜ 0$；
解第二个不等式：$x ＞ 3$；
不等式组无解。
D
3. 某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组可以是(
A.$\{\begin{array}{l} x - 1 ＜ 3,\\ x + 1 ＜ 3\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x - 1 ＜ 3,\\ x + 1 ＞ 3\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 3,\\ x + 1 ＞ 3\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 3,\\ x + 1 ＜ 3\end{array} $
B
)A.$\{\begin{array}{l} x - 1 ＜ 3,\\ x + 1 ＜ 3\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x - 1 ＜ 3,\\ x + 1 ＞ 3\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 3,\\ x + 1 ＞ 3\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 3,\\ x + 1 ＜ 3\end{array} $
答案：3. B
解析：
解：由数轴可知，不等式组的解集为$2 ＜ x ＜ 4$。
A. $\begin{cases}x - 1 ＜ 3 \\ x + 1 ＜ 3\end{cases}$，解得$x ＜ 2$，不符合。
B. $\begin{cases}x - 1 ＜ 3 \\ x + 1 ＞ 3\end{cases}$，解得$2 ＜ x ＜ 4$，符合。
C. $\begin{cases}x - 1 ＞ 3 \\ x + 1 ＞ 3\end{cases}$，解得$x ＞ 4$，不符合。
D. $\begin{cases}x - 1 ＞ 3 \\ x + 1 ＜ 3\end{cases}$，无解，不符合。
B
A. $\begin{cases}x - 1 ＜ 3 \\ x + 1 ＜ 3\end{cases}$，解得$x ＜ 2$，不符合。
B. $\begin{cases}x - 1 ＜ 3 \\ x + 1 ＞ 3\end{cases}$，解得$2 ＜ x ＜ 4$，符合。
C. $\begin{cases}x - 1 ＞ 3 \\ x + 1 ＞ 3\end{cases}$，解得$x ＞ 4$，不符合。
D. $\begin{cases}x - 1 ＞ 3 \\ x + 1 ＜ 3\end{cases}$，无解，不符合。
B
4. (1) (2025·新疆)不等式组$\{\begin{array}{l} x + 2 ＞ 0,\\ x \geq 1\end{array} $的解集是 ______ ；
(2) 不等式组$\{\begin{array}{l} 2x - 4 \geq 2,\\ 3x - 7 ＜ 8\end{array} $的解集是 ______ .
(2) 不等式组$\{\begin{array}{l} 2x - 4 \geq 2,\\ 3x - 7 ＜ 8\end{array} $的解集是 ______ .
答案：4. (1) x≥1 (2) 3＜x＜5
解析：
(1) $x \geq 1$
(2) $3 \leq x ＜ 5$
(2) $3 \leq x ＜ 5$
5. (教材 P139 例 1 变式)解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
(1) (2024·海南)$\{\begin{array}{l} x - 1 ＜ 3,\\ \frac{2 - x}{3} \geq - 1;\end{array} $
(2) (2025·北京)$\{\begin{array}{l} 2(x + 1) ＞ x - 1,\\ \frac{x + 5}{2} ＞ 3x;\end{array} $
(3) $\{\begin{array}{l} x + 2 ＞ - 1,\\ x - 5 \leq 3(x - 1);\end{array} $
(4) $\{\begin{array}{l} 5x - 2 ＜ 3(x + 1),\\ \frac{3x - 2}{3} \geq x + \frac{x - 2}{2}.\end{array} $
(1) (2024·海南)$\{\begin{array}{l} x - 1 ＜ 3,\\ \frac{2 - x}{3} \geq - 1;\end{array} $
(2) (2025·北京)$\{\begin{array}{l} 2(x + 1) ＞ x - 1,\\ \frac{x + 5}{2} ＞ 3x;\end{array} $
(3) $\{\begin{array}{l} x + 2 ＞ - 1,\\ x - 5 \leq 3(x - 1);\end{array} $
(4) $\{\begin{array}{l} 5x - 2 ＜ 3(x + 1),\\ \frac{3x - 2}{3} \geq x + \frac{x - 2}{2}.\end{array} $
答案：
5. (1) x＜4 在数轴上表示解集如图①所示 (2) -3＜x＜1 在数轴上表示解集如图②所示 (3) x≥-1 在数轴上表示解集如图③所示 (4) x≤$\frac{2}{3}$ 在数轴上表示解集如图④所示
5. (1) x＜4 在数轴上表示解集如图①所示 (2) -3＜x＜1 在数轴上表示解集如图②所示 (3) x≥-1 在数轴上表示解集如图③所示 (4) x≤$\frac{2}{3}$ 在数轴上表示解集如图④所示
6. (2024·赤峰)解不等式组$\{\begin{array}{l} 3x - 2 ＜ 2x①,\\ 2(x + 1) \geq x - 1②\end{array} $时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( )
答案：6. C
解析：
解不等式①：$3x - 2 ＜ 2x$
$3x - 2x ＜ 2$
$x ＜ 2$
解不等式②：$2(x + 1) \geq x - 1$
$2x + 2 \geq x - 1$
$2x - x \geq -1 - 2$
$x \geq -3$
不等式组的解集为$-3 \leq x ＜ 2$
C
$3x - 2x ＜ 2$
$x ＜ 2$
解不等式②：$2(x + 1) \geq x - 1$
$2x + 2 \geq x - 1$
$2x - x \geq -1 - 2$
$x \geq -3$
不等式组的解集为$-3 \leq x ＜ 2$
C