10. 如图，将一张长方形硬纸片 $ABCD$ 对折后打开，折痕为 $EF$，把长方形 $ABEF$ 平放在桌面上. 另一个长方形 $CDFE$ 无论怎样改变位置，总有 $CD// AB$，理由是
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
.答案：10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
11. 如图，直线 $AB$，$CD$ 是一条河的两岸，并且 $AB// CD$，$E$ 为直线 $AB$，$CD$ 外一点，现想过点 $E$ 作河岸 $CD$ 的平行线，只需过点 $E$ 作河岸 $AB$ 的平行线即可，请画出图形，并说明理由.
答案：
11.如图所示 理由:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
11.如图所示 理由:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
12. 如图，$AD// BC$，点 $E$ 在线段 $AB$ 上，且 $AE = BE$.
（1）过点 $E$ 作 $EF// BC$，交 $DC$ 于点 $F$.
（2）$AD$ 与 $EF$ 平行吗？为什么？
（3）通过测量，试判断等式 $DF = CF$ 与 $EF=\frac{1}{2}(AD + BC)$ 是否成立.
（1）过点 $E$ 作 $EF// BC$，交 $DC$ 于点 $F$.
（2）$AD$ 与 $EF$ 平行吗？为什么？
（3）通过测量，试判断等式 $DF = CF$ 与 $EF=\frac{1}{2}(AD + BC)$ 是否成立.
答案：
12.(1)如图所示 (2)平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (3)两个等式都成立
12.(1)如图所示 (2)平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (3)两个等式都成立
13. (新考法·探究题)
（1）画 $\angle AOB = 60^{\circ}$，在 $\angle AOB$ 内部有一点 $P$，过点 $P$ 作 $EF// OA$，交 $OB$ 于点 $E$（点 $E$，$F$ 在点 $P$ 的两侧），过点 $P$ 作 $GH// OB$，交 $OA$ 于点 $G$（点 $G$，$H$ 在点 $P$ 的两侧）.
（2）测量 $\angle HPF$ 和 $\angle EPH$ 的度数.
（3）$\angle HPF$ 与 $\angle AOB$，$\angle EPH$ 与 $\angle AOB$ 有什么关系？
（4）如果（3）中你猜想的结论是正确的，请用你的猜想解决下面的问题：
已知 $\angle \alpha$ 的两边与 $\angle \beta$ 的两边分别平行，$\angle \alpha$ 比 $\angle \beta$ 的 $2$ 倍少 $30^{\circ}$. 求 $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 的度数.
（1）画 $\angle AOB = 60^{\circ}$，在 $\angle AOB$ 内部有一点 $P$，过点 $P$ 作 $EF// OA$，交 $OB$ 于点 $E$（点 $E$，$F$ 在点 $P$ 的两侧），过点 $P$ 作 $GH// OB$，交 $OA$ 于点 $G$（点 $G$，$H$ 在点 $P$ 的两侧）.
（2）测量 $\angle HPF$ 和 $\angle EPH$ 的度数.
（3）$\angle HPF$ 与 $\angle AOB$，$\angle EPH$ 与 $\angle AOB$ 有什么关系？
（4）如果（3）中你猜想的结论是正确的，请用你的猜想解决下面的问题：
已知 $\angle \alpha$ 的两边与 $\angle \beta$ 的两边分别平行，$\angle \alpha$ 比 $\angle \beta$ 的 $2$ 倍少 $30^{\circ}$. 求 $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 的度数.
答案：
13.(1)如图所示 (2)∠HPF = 60°,∠EPH = 120°
(3)∠HPF = ∠AOB,∠EPH + ∠AOB = 180° (4)当∠α =
∠β时,2∠β - 30° = ∠β,解得∠β = 30°.所以∠α = 30°.当∠α +
∠β = 180°时,2∠β - 30° + ∠β = 180°,解得∠β = 70°.所以∠α =
110°.所以∠α与∠β的度数分别为30°,30°或110°,70°
13.(1)如图所示 (2)∠HPF = 60°,∠EPH = 120°
(3)∠HPF = ∠AOB,∠EPH + ∠AOB = 180° (4)当∠α =
∠β时,2∠β - 30° = ∠β,解得∠β = 30°.所以∠α = 30°.当∠α +
∠β = 180°时,2∠β - 30° + ∠β = 180°,解得∠β = 70°.所以∠α =
110°.所以∠α与∠β的度数分别为30°,30°或110°,70°