15. 如图，我们把盛赞赵州桥的诗句各选取一句整齐排列放在平面直角坐标系中，“安”在第 $ 1 $ 列第 $ 4 $ 行，它的坐标为 $ (1,4) $.
(1)“驾”和“留”的坐标依次为
(2)将第 $ 2 $ 行与第 $ 3 $ 行对调，再将第 $ 4 $ 列与第 $ 7 $ 列对调，“梁”由开始的坐标最终变换为
(3)“桥”开始的坐标为
(1)“驾”和“留”的坐标依次为
(1,2)
和(7,4)
；(2)将第 $ 2 $ 行与第 $ 3 $ 行对调，再将第 $ 4 $ 列与第 $ 7 $ 列对调，“梁”由开始的坐标最终变换为
(7,3)
；(3)“桥”开始的坐标为
(4,4)
，使它的坐标变换到 $ (5,3) $，应该哪两行对调，同时哪两列对调？答案：15.(1)(1,2) (7,4) (2)(7,3) (3)(4,4) 第4行与第3行对调，同时第4列与第5列对调
16. 定义：在平面直角坐标系中，点 $ P $ 的坐标为 $ (x,y) $. 若 $ x = m - 2 $，$ y = \frac{n}{2} + 3 $，其中 $ m $，$ n $ 为实数，且 $ 2m - n = 4 $，则称 $ P $ 为“梦想点”. 例如：取 $ m = 1 $，代入 $ 2m - n = 4 $，得 $ n = -2 $，此时 $ x = -1 $，$ y = 2 $，则 $ (-1,2) $ 是“梦想点”.
(1)$ P_{1}(5,2) $ 和 $ P_{2}(-4,-1) $ 两点中，
(2)求证：“梦想点”$ P(x,y) $ 不能在第四象限；
(3)若 $ A(a,b) $ 为“梦想点”，点 $ B $ 的坐标为 $ (2,0) $，$ O $ 为坐标原点，三角形 $ AOB $ 的面积为 $ 7 $，求点 $ A $ 的坐标.
(1)$ P_{1}(5,2) $ 和 $ P_{2}(-4,-1) $ 两点中，
P₂(−4,−1)
是“梦想点”；(2)求证：“梦想点”$ P(x,y) $ 不能在第四象限；
(3)若 $ A(a,b) $ 为“梦想点”，点 $ B $ 的坐标为 $ (2,0) $，$ O $ 为坐标原点，三角形 $ AOB $ 的面积为 $ 7 $，求点 $ A $ 的坐标.
答案：16.(1)P₂(−4,−1) (2)当P(x,y)是“梦想点”时，2m−n = 4，则n = 2m−4，
∴x = m−2，y = $\frac{n}{2}$ + 3 = $\frac{2m−4}{2}$ + 3 = m + 1.
∵m−2＜m + 1，
∴当m−2＞0时，m + 1＞0.
∴“梦想点”P(x,y)不能在第四象限 (3)
∵A(a,b)为“梦想点”，
∴a = m−2，b = $\frac{n}{2}$ + 3，2m−n = 4.
∴b = m + 1.
∵S三角形AOB = 7，
∴$\frac{1}{2}$×2×|m + 1| = 7，解得m = 6或m = −8.
∴易得点A的坐标为(4,7)或(−10，−7)
∴x = m−2，y = $\frac{n}{2}$ + 3 = $\frac{2m−4}{2}$ + 3 = m + 1.
∵m−2＜m + 1，
∴当m−2＞0时，m + 1＞0.
∴“梦想点”P(x,y)不能在第四象限 (3)
∵A(a,b)为“梦想点”，
∴a = m−2，b = $\frac{n}{2}$ + 3，2m−n = 4.
∴b = m + 1.
∵S三角形AOB = 7，
∴$\frac{1}{2}$×2×|m + 1| = 7，解得m = 6或m = −8.
∴易得点A的坐标为(4,7)或(−10，−7)