9. 如图，如果$AB // CD$，$∠\alpha = 145^{\circ}$，$∠\beta = 60^{\circ}$，那么$∠\gamma$的度数是
25°
.答案：
9.25° 解析：如图，过点 E 作 EF//AB.
∴∠BAE + ∠AEF = 180°.
∵∠BAE = ∠α = 145°，
∴∠AEF = 35°.
∵∠AED = ∠β = 60°，
∴∠DEF = 25°.
∵AB//CD，EF//AB，
∴EF//CD.
∴∠γ = ∠DEF = 25°.
9.25° 解析：如图，过点 E 作 EF//AB.
∴∠BAE + ∠AEF = 180°.
∵∠BAE = ∠α = 145°，
∴∠AEF = 35°.
∵∠AED = ∠β = 60°，
∴∠DEF = 25°.
∵AB//CD，EF//AB，
∴EF//CD.
∴∠γ = ∠DEF = 25°.
10. 如图，潜望镜中的两面镜子$AB$，$CD$互相平行. 光线经过镜子反射时，$∠1 = ∠2$，$∠3 = ∠4$. 请说明为什么进入潜望镜的光线$FE$与离开潜望镜的光线$GH$是互相平行的.
答案：10.
∵AB//CD，
∴∠2 = ∠3.
∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
∴∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4.
∵∠GEF = 180°- ∠1 - ∠2，∠EGH = 180°- ∠3 - ∠4，
∴∠GEF = ∠EGH.
∴FE//GH.
∴进入潜望镜的光线 FE 与离开潜望镜的光线 GH 是互相平行的
∵AB//CD，
∴∠2 = ∠3.
∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
∴∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4.
∵∠GEF = 180°- ∠1 - ∠2，∠EGH = 180°- ∠3 - ∠4，
∴∠GEF = ∠EGH.
∴FE//GH.
∴进入潜望镜的光线 FE 与离开潜望镜的光线 GH 是互相平行的
11. 如图，$∠1 = ∠BDE$，$∠2 + ∠3 = 180^{\circ}$.
（1）试说明：$AD // EF$；
（2）若$DA$平分$∠BDE$，$FE ⊥ AF$于点$F$，$∠1 = 50^{\circ}$，求$∠BAC$的度数.
（1）试说明：$AD // EF$；
（2）若$DA$平分$∠BDE$，$FE ⊥ AF$于点$F$，$∠1 = 50^{\circ}$，求$∠BAC$的度数.
答案：11.(1)
∵∠1 = ∠BDE，
∴AC//DE.
∴∠2 = ∠ADE.
∵∠2 + ∠3 = 180°，
∴∠3 + ∠ADE = 180°.
∴AD//EF
(2)
∵∠1 = ∠BDE，∠1 = 50°，
∴∠BDE = 50°.
∵DA 平分∠BDE，
∴$∠ADE = \frac{1}{2}∠BDE = 25°.$
∴∠2 = ∠ADE = 25°.
∵FE⊥AF，
∴∠F = 90°.由(1)，得 AD//EF，
∴∠BAD = ∠F = 90°.
∴∠BAC = ∠BAD - ∠2 = 90°- 25° = 65°
∵∠1 = ∠BDE，
∴AC//DE.
∴∠2 = ∠ADE.
∵∠2 + ∠3 = 180°，
∴∠3 + ∠ADE = 180°.
∴AD//EF
(2)
∵∠1 = ∠BDE，∠1 = 50°，
∴∠BDE = 50°.
∵DA 平分∠BDE，
∴$∠ADE = \frac{1}{2}∠BDE = 25°.$
∴∠2 = ∠ADE = 25°.
∵FE⊥AF，
∴∠F = 90°.由(1)，得 AD//EF，
∴∠BAD = ∠F = 90°.
∴∠BAC = ∠BAD - ∠2 = 90°- 25° = 65°
12. 如图，在三角形$ABC$中，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，$EF$交$DC$于点$F$，$∠3 + ∠2 = 180^{\circ}$，$∠1 = ∠B$.
（1）试说明：$DE // BC$；
（2）若$DE$平分$∠ADC$，$∠3 = 3∠B$，求$∠2$的度数.
（1）试说明：$DE // BC$；
（2）若$DE$平分$∠ADC$，$∠3 = 3∠B$，求$∠2$的度数.
答案：12.(1)
∵∠DFE + ∠2 = 180°，∠3 + ∠2 = 180°，
∴∠DFE = ∠3.
∴BD//EF.
∴∠1 = ∠ADE.
∵∠1 = ∠B，
∴∠ADE = ∠B.
∴DE//BC
(2)由(1)，知∠ADE = ∠B，BD//EF，
∴∠2 = ∠ADC.
∵DE 平分∠ADC，
∴∠ADC = 2∠ADE = 2∠B.
∵∠3 + ∠ADC = 180°，∠3 = 3∠B，
∴3∠B + 2∠B = 180°，解得∠B = 36°.
∴∠ADC = 72°.
∴∠2 = 72°
∵∠DFE + ∠2 = 180°，∠3 + ∠2 = 180°，
∴∠DFE = ∠3.
∴BD//EF.
∴∠1 = ∠ADE.
∵∠1 = ∠B，
∴∠ADE = ∠B.
∴DE//BC
(2)由(1)，知∠ADE = ∠B，BD//EF，
∴∠2 = ∠ADC.
∵DE 平分∠ADC，
∴∠ADC = 2∠ADE = 2∠B.
∵∠3 + ∠ADC = 180°，∠3 = 3∠B，
∴3∠B + 2∠B = 180°，解得∠B = 36°.
∴∠ADC = 72°.
∴∠2 = 72°